【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章2.1函數(shù)及其表示課件 文 北師大

§2.1函數(shù)及其表示

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§2.1函數(shù)及其表示雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的概念及表示函數(shù)定義給定兩個(gè)__________A和B，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中______一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在______確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)．函數(shù)記法記作_____________或_____________非空數(shù)集任何唯一f：A→By＝f(x)，x∈A函數(shù)的定義域在函數(shù)的定義中x叫作自變量，_______________叫作函數(shù)的定義域函數(shù)的值域集合_____________叫作函數(shù)的值域函數(shù)的三要素_______、_______和__________函數(shù)的表示法________、__________和_________x的取值范圍A{f(x)|x∈A}定義域值域?qū)?yīng)法則解析法圖像法列表法思考感悟1．任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示嗎？提示：不一定．如某一地區(qū)綠化面積與年份關(guān)系等受偶然因素影響較大的函數(shù)關(guān)系就無(wú)法用解析法表示．2．分段函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)，x∈A，根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著______的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱(chēng)這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．3．映射的定義(1)兩個(gè)非空集合A與B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f，而且對(duì)于A中的每一個(gè)元素x，B中總有______的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng)，就稱(chēng)這種對(duì)應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B.A中的元素x稱(chēng)為_(kāi)_____，B中的對(duì)應(yīng)元素y稱(chēng)為x的_____，記作f：x→y.不同唯一原像像(2)一一映射一一映射是一種特殊的映射，它滿足：①A中每一個(gè)元素在B中都有_______的像與之對(duì)應(yīng)；②A中的不同元素的像也______；③B中的每一個(gè)元素____________唯一不同都有原像．思考感悟2．函數(shù)是映射嗎？提示：由函數(shù)定義與映射定義可知，函數(shù)是特殊的映射，是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的一一映射．1．(2011年南陽(yáng)聯(lián)考)設(shè)集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有(

)課前熱身A．①②③④

B．①②③C．②③ D．②答案：C答案：D答案：A4．(2010年高考廣廣東卷)函數(shù)f(x)＝lg(x－2)的定義域域是________．答案：(2，＋∞)5．(教材改編編題)給出下面面四種對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系系：①A＝N＋，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈②A＝N，B＝N＋，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B；③A＝{x|x為高一(2)班的同學(xué)}，B＝{x|x為身高}，f：每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)自己的身高；答案：①③考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一映射與函數(shù)的概念1．判斷對(duì)對(duì)應(yīng)是否否為映射射，即看看A中元素是是否滿足足“每元有像像”和“且像唯一一”，即可以以是“一對(duì)一”或者“多對(duì)一”．2．f：A→B形成函數(shù)數(shù)時(shí)，A即函數(shù)的的定義域域，但B不一定是是值域．．如果B中的元素素都有原原像，則則B才是值域域，即函函數(shù)就是是從定義義域到值值域的映映射．例1④已知A＝[1,2]，B＝[a，b]≠?，則對(duì)對(duì)應(yīng)x∈A，f：x→y＝(b－a)x＋A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)【思路點(diǎn)撥撥】根據(jù)映射射與函數(shù)數(shù)的概念念逐條判判斷．∵b＞a，∴y＝(b－a)x－2(b－a)＋b＝(b－a)(x－2)＋b≤b，∴對(duì)任意x∈A，即1≤x≤2，在f作用下都都有x－2≤0，∴y≤b，同樣，有有y＝(b－a)x－(b－a)＋a＝(b－a)(x－1)＋a，對(duì)任意x∈A，均有x－1≥0，∴y≥a，∴y∈B，故是函數(shù)數(shù)．【答案】A【名師點(diǎn)評(píng)】從集合A到集合B的函數(shù)必須須滿足：(1)集合A中的元素在在集合B中都有與之之對(duì)應(yīng)的元元素；(2)集合B中的元素可可以有剩余余；(3)對(duì)應(yīng)關(guān)系可可以是“多對(duì)一”，也可以是是“一對(duì)一”，但絕不是是“一對(duì)多”．考點(diǎn)二求函數(shù)值理解對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系的實(shí)質(zhì)質(zhì)是解答此此類(lèi)問(wèn)題的的關(guān)鍵．(1)關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系f，它是函數(shù)數(shù)的本質(zhì)特特征，它好好比是計(jì)算算機(jī)中的某某個(gè)“程序”，當(dāng)f()中括號(hào)內(nèi)輸輸入一個(gè)值值時(shí)，在此此“程序”作用下便可可輸出某個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)，即即函數(shù)值．．(2)f(a)(a為定義域中中的一個(gè)值值)是值域內(nèi)的的一個(gè)值，，是常量，，f(x)表示自變量量x的函數(shù)，表表示的是變變量．例2【思路點(diǎn)撥】先分清對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系，再再代入求值值．【答案】C【名師點(diǎn)評(píng)】(1)求f(g(x))類(lèi)型的函數(shù)數(shù)值時(shí)，遵遵循先內(nèi)后后外的原則則；(2)對(duì)于分段函函數(shù)的求值值問(wèn)題，依依據(jù)條件準(zhǔn)準(zhǔn)確地找出出利用哪一一段求解，，不確定時(shí)時(shí)要分類(lèi)討討論．變式訓(xùn)練1用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的的最小值．．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為為()A．4B．5C．6D．7(2,4]上單調(diào)遞增增，在點(diǎn)x＝2處兩段的函函數(shù)值相等等，故函數(shù)數(shù)在區(qū)間[0,4]上單調(diào)遞增增，函數(shù)在在區(qū)間(4，＋∞)上單調(diào)遞減減，又在點(diǎn)點(diǎn)x＝4處兩段上的的函數(shù)值相相等，故x＝4是函數(shù)的最最大值點(diǎn)，，函數(shù)的最最大值是f(4)＝6.故選C.法二：畫(huà)出出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的圖像，如如圖，根據(jù)據(jù)函數(shù)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}的意義，函函數(shù)f(x)的圖像是由由上面三個(gè)個(gè)函數(shù)圖像像位于最下下方的圖像像組成的，，觀察圖像像可知，當(dāng)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝2x，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，f(x)＝x＋2，當(dāng)x＞4時(shí)，f(x)＝10－x，f(x)的最大值在在x＝4時(shí)取得，最最大值為6，故選C.考點(diǎn)三求函數(shù)的解析式求函數(shù)表達(dá)達(dá)式的主要要方法有：：代入法、、換元法、、待定系數(shù)數(shù)法和消元元法等．如如果是求復(fù)復(fù)合函數(shù)的的解析式可可用代入法法；已知復(fù)復(fù)合函數(shù)的的解析式可可用換元法法求原來(lái)函函數(shù)的解析析式，特殊殊情況下可可利用代入入法和湊項(xiàng)項(xiàng)法解決；；如果已知知函數(shù)的解解析式的類(lèi)類(lèi)型，可采采用待定系系數(shù)法等．．例3【失誤點(diǎn)評(píng)】(1)設(shè)一次函數(shù)數(shù)f(x)的解析式，，易忽視一一次項(xiàng)系數(shù)數(shù)不為0的條件．(2)易忽視x的取值范圍圍．變式訓(xùn)練2某摩托車(chē)生生產(chǎn)企業(yè)，，上年度生生產(chǎn)摩托車(chē)車(chē)的投入成成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售售量為1000輛．本年度度為適應(yīng)市市場(chǎng)需求，，計(jì)劃提高高產(chǎn)品檔次次，適度增增加投入成成本．若每每輛車(chē)投入入成本增加加的比例為為x(0＜x＜1)，則出廠價(jià)價(jià)相應(yīng)提高高的比例為為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)計(jì)年銷(xiāo)售量量增加的比比例為0.6x.已知年利潤(rùn)潤(rùn)＝(出廠價(jià)－投投入成本)×年銷(xiāo)售量．．(1)寫(xiě)出本年度度預(yù)計(jì)的年年利潤(rùn)y與投入成本本增加的比比例x的關(guān)系式；；(2)為使本年度度利潤(rùn)比上上年有所增增加，問(wèn)投投入成本增增加的比例例x應(yīng)在什么范范圍內(nèi)？解：(1)依題意，本本年度每輛輛摩托車(chē)的的成本為1＋x(萬(wàn)元)，而出廠價(jià)價(jià)為1.2×(1＋0.75x)(萬(wàn)元)，銷(xiāo)售量為為1000×(1＋0.6x)(輛)．故利潤(rùn)y＝[1.2×(1＋0.75x)－(1＋x)]×1000×(1＋0.6x)，整理得y＝－60x2＋20x＋200(0＜x＜1)．方法感悟方法技巧1．若兩個(gè)函函數(shù)的對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系一致致，并且定定義域相同同，則這兩兩個(gè)函數(shù)為為同一函數(shù)數(shù)．(如課前熱身身2)2．函數(shù)有三三種表示方方法——列表法、圖圖像法和解解析法，三三者之間是是可以互相相轉(zhuǎn)化的；；求函數(shù)解解析式比較較常見(jiàn)的方方法有代入入法、換元元法、待定定系數(shù)法和和解函數(shù)方方程等，特特別要注意意將實(shí)際問(wèn)問(wèn)題化歸為為函數(shù)問(wèn)題題，通過(guò)設(shè)設(shè)自變量，，寫(xiě)出函數(shù)數(shù)的解析式式并明確定定義域，還還應(yīng)注意使使用待定系系數(shù)法時(shí)函函數(shù)解析式式的設(shè)法．．(如例3)3．分段函數(shù)數(shù)的特點(diǎn)是是在定義域域的不同范范圍內(nèi)函數(shù)數(shù)的解析式式是不相同同的，也就就是說(shuō)函數(shù)數(shù)值的變化化規(guī)律是不不相同的．．因此研究究分段函數(shù)數(shù)問(wèn)題時(shí)，，要在各分分段定義域域內(nèi)分別討討論．針對(duì)對(duì)近幾年的的高考，分分段函數(shù)問(wèn)問(wèn)題要引起起足夠的重重視．(如例2)失誤防范1．研究函數(shù)數(shù)必須遵循循“定義域優(yōu)先先”原則．2．判斷對(duì)應(yīng)應(yīng)是否為函函數(shù)，即看看A、B是否為“非空數(shù)集”和對(duì)“任意”x有“唯一”y與之對(duì)應(yīng)．．3．判斷兩個(gè)個(gè)函數(shù)是否否同一，緊緊扣函數(shù)三三要素是解解題關(guān)鍵，，只有定義義域，對(duì)應(yīng)應(yīng)法則相同同的函數(shù)才才是同一函函數(shù)，與表表達(dá)形式和和所用字母母無(wú)關(guān)．4．求函數(shù)解解析式一定定要注明定定義域，求求實(shí)際問(wèn)題題中函數(shù)的的定義域時(shí)時(shí)，除了使使解析式有有意義，還還要考慮實(shí)實(shí)際問(wèn)題對(duì)對(duì)函數(shù)自變變量的制約約．考情分析考向瞭望?把脈高考函數(shù)及其表表示是高考考的重要板板塊之一，，表示函數(shù)數(shù)的解析法法、圖像法法、分段函函數(shù)以及函函數(shù)與其他他知識(shí)的綜綜合問(wèn)題是是高考的熱熱點(diǎn)，題型型既有選擇擇題、填空空題，又有有解答題，，難度中等等偏高；客客觀題主要要考查解析析法、圖像像法、分段段函數(shù)的應(yīng)應(yīng)用及對(duì)函函數(shù)概念的的理解．主觀題考查查較為全面面，在考查查函數(shù)概念念、表示的的基礎(chǔ)上，，又注重考考查函數(shù)方方程、分類(lèi)類(lèi)討論、數(shù)數(shù)形結(jié)合等等思想方法法．預(yù)測(cè)2012年高考仍將將以函數(shù)的的概念、解解析法、圖圖像法、分分段函數(shù)的的應(yīng)用為主主要考點(diǎn)，，重點(diǎn)考查查數(shù)形結(jié)合合、分類(lèi)討討論思想及及邏輯推理理能力．真題透析例1③若奇函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)內(nèi)任意x都有f(x)＝f(2－x)，則f(x)為周期函數(shù)數(shù)．其中真命題題是