【同步導(dǎo)學】高中數(shù)學下學期 3.2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)課件 北師大必修4

2．2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)掌握兩角和與差的正弦、余弦公式，了解它們內(nèi)在的聯(lián)系，初步學會運用這些公式解決三角函數(shù)的求值與化簡問題.1.利用兩角和與差的正、余弦公式進行化簡求值．(重點)2.兩角和與差的正弦公式、余弦公式形式．(易混點)3.公式的逆用．(難點)cosαsinα01．兩角和與差的余弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的余弦C(α＋β)cos(α＋β)＝_____________________Α,β∈R兩角差的余弦C(α－β)cos(α－β)＝

_____________________Α,β∈Rcosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ2.兩角和與差的正弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝________________________Α,β∈R兩角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝________________________Α,β∈Rsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ答案：

D答案：

B4．化簡sin(α－β)·cosβ＋cos(α－β)·sinβ＝________.答案：

sinα[題后后感感悟悟](1)要運運用用兩兩角角和和(差)的三三角角函函數(shù)數(shù)公公式式，，其其關(guān)關(guān)鍵鍵在在于于構(gòu)構(gòu)造造角角的的和和(差)．在在構(gòu)構(gòu)造造過過程程中中，，要要盡盡量量使使其其中中的的角角為為特特殊殊角角或或已已知知角角，，這這樣樣才才便便于于化化簡簡和和求求值值．．在(2)和(3)中已已具具有有兩兩個個正正余余弦弦函函數(shù)數(shù)積積的的和和(差)的形形式式時時，，要要注注意意觀觀察察其其角角之之間間的的聯(lián)聯(lián)系系，，將將其其化化為為符符合合兩兩角角和和與與差差的的正正、、余余弦弦公公式式的的形形式式，，進進而而逆逆用用公公式式．．(1)利用用和和差差角角公公式式展展開開后后尋尋求求解解決決辦辦法法.(2)把2α＋β看成成[(α＋β)＋α]，然后利利用和角角公式展展開.[題后感悟悟]化簡三角角函數(shù)式式是為了了更清楚楚地顯示示式中所所含量之之間的關(guān)關(guān)系，以以便于應(yīng)應(yīng)用．對對于三角角函數(shù)式式的化簡簡，要求求：(1)能求出值值的應(yīng)求求出值；；(2)使三角函函數(shù)的種種數(shù)最少少；(3)使項數(shù)盡盡量少；；(4)盡量使分分母不含含有三角角函數(shù)；；(5)盡量使被被開方數(shù)數(shù)不含有有三角函函數(shù)．(1)求得cosα，cosβ的值，再再用和角角、差角角公式進進行求解解．(2)探尋α＋β、α－β與2α之間的關(guān)關(guān)系，再再利用兩兩角和的的余弦公公式求解解．[題后感悟悟]解此類問問題的關(guān)關(guān)鍵是把把“所求角”用“已知角”表示出來來．(1)當“已知角”有兩個時時，“所求角”一般表示示為兩個個“已知角”的和或差差的形式式；(2)當“已知角”有一個時時，此時時應(yīng)著眼眼于“所求角”與“已知角”的和或差差的關(guān)系系，然后后應(yīng)用誘誘導(dǎo)公式式把“所求角”變成“已知角”．(3)角的拆分分方法不不唯一，，可根據(jù)據(jù)題目合合理選擇擇拆分方方式．2．公式的的運用要要“活”，體現(xiàn)在在：順用用、逆用用、變用用．而變變用又涉涉及兩個個方面：：一是公公式本身身的變用用，如cos(α＋β)＋sinαsinβ＝cosαcosβ；二是角角的變用用，也稱稱為角的的變換，，如α＝(α＋β)