高二物理競賽課件：光學(xué)

1一、光在非均勻介質(zhì)中的傳播三、光的干涉二、幾何光學(xué)成像光學(xué)四、光的偏振2一、光在非均勻介質(zhì)中的傳播

光線在非均勻介質(zhì)中的傳播可以看成是連續(xù)折射的過程，逐點(diǎn)運(yùn)用折射定律可以追蹤光線的軌跡。n半徑光在光纖中的傳輸3例1：一塊平行平板，其厚度為d，光線從O點(diǎn)垂直入射，若平板折射率按變化，q

為常數(shù)，并在A

點(diǎn)以a

角出射，求光線軌跡、A

點(diǎn)的位置和平板厚度。AaOXYd解：

折射定律決定光線在每一點(diǎn)的方向，從而確定光線的軌跡；

介質(zhì)折射率連續(xù)變化，可將平板沿X

方向切成一系列薄片，對每層薄片應(yīng)用折射定律。

折射定律的級聯(lián)形式：bx(x,y)4AaOXYdbxP

:(x,y)

P點(diǎn)光線的方向由bx

決定:

P點(diǎn)光線的切線斜率kp

:

曲線y=f(x)與斜率kp：A點(diǎn)條件：和

光線軌跡方程：

結(jié)論：和5例2、光從空氣折射進(jìn)透明介質(zhì)，入射點(diǎn)折射率為n0，入射角近似p/2，介質(zhì)折射率與介質(zhì)高度y有關(guān)，當(dāng)折射光線的軌跡是拋物線y=ax2

時(shí)，求折射率與高度y

的關(guān)系。解：xyqa光線切向斜率：折射定律---空氣--介質(zhì)界面：介質(zhì)內(nèi)：6題3、飛機(jī)場跑道上空空氣的折射率分布隨地面高度y的變化規(guī)律為:,其中a

=1.0x10-6m-1，某人站在跑道上觀看遠(yuǎn)處的跑道，他的眼睛離地面的高度為1.69m。求該人能看到的跑道長度。xyqa解：折射定律：73)當(dāng)i

0

和<=

iM時(shí)，確定光由O點(diǎn)入射到達(dá)與Ox軸的第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間τ。

例4、圓柱型光纖的纖芯半徑為a，折射率介于n1和n2之間（1<n2<n1）并按照漸變，n2為距軸線a處的折射率，b為常數(shù)，包裹層折射率也為n2

。光纖置于空氣中，取Ox軸沿光纖軸線方向，O為光纖端點(diǎn)的中心。假設(shè)一束單色光從O點(diǎn)以入射角θi

進(jìn)入光纖，入射面為xOy:1）求出光線在光纖里的軌跡方程y=f(x)；2）求出光可以在光纖纖芯中傳播的最大入射角θiM；Oxqia0yn2n2n0a4)i

＝iM時(shí)光信號沿光纖的傳輸速度（定義為第一個(gè)交點(diǎn)x坐標(biāo)與τ的比值）（亞洲奧賽04年題）8Oxqiaa0yn2n2n0解：入射點(diǎn)：x=0,y=0,qP(x,y)折射級聯(lián)性質(zhì)：a

切線斜率9Oxa0yn2n2n0P(x,y)一階微分方程

兩邊對x再求導(dǎo)一次入射點(diǎn)初始條件：x=0,y=0aqi10Oxa0yn2n2n0P(x,y)y=a時(shí)n=n2另一個(gè)邊界條件aqi則由此外已知代入軌跡方程11Oxqia0yn2n2n0P(x,y)1）光線在光纖里的軌跡方程a2)光可以在光纖纖芯中傳播的最大入射角θiM；123)在入射角i0

和<=

iM條件下，確定光由O點(diǎn)入射傳播到與Ox軸的第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間τOxyn2n2n0aOz軸的第一個(gè)交點(diǎn)處：x1

第一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)n113Oxyax1dsdxdy通過一線段元ds時(shí)間為線段元14Oxyax1dsdxdy利用積分公式154)i

＝iM時(shí)光信號沿光纖的傳輸速度（=x1/τ）Oxyax1qin2n116-ss’rnn’PP’OC二、幾何光學(xué)成像單球面折射成像公式－－阿貝不變式：或平面面折射成像：17rnn’OC-fFf’F’

焦距公式---物方焦點(diǎn)坐標(biāo)---像方焦點(diǎn)坐標(biāo)

高斯成像公式:

18橫向放大率b

Mnn’PP’OP1P1’NFF’-x-fx’f’y-y’定義：和幾何關(guān)系+近軸條件19-ss’nn’PP’OFF’-ff’ii’

折射定律：y-y’

近軸條件：和-xx’20反射成像公式：r平面鏡：s’=-s

單個(gè)球面的反射成像O-ss’橫向放大率21休息10分鐘！兩個(gè)PPT文件的下載網(wǎng)址：（1）http://

文件名：鎮(zhèn)江夏令營101.ppt（2）http://

文件名：鎮(zhèn)江夏令營102.ppt22例5.推導(dǎo)薄透鏡(的焦距公式-----透鏡制造者公式nOC2C1I1I2-r2r1證明：I面：II面：I1面:s1,s1’,r1I2面:s2,s2’,r2s=s1,s’=s2’,s2

=s1’薄透鏡23nOC2C1I1I2-r2r1已得時(shí)，-----透鏡制造者公式透鏡的成像公式：24例6、圖示一細(xì)長圓柱形均勻玻璃棒，其一個(gè)端面是平面（垂直于軸線）另一個(gè)端面為球面，現(xiàn)有一很細(xì)的光束沿平行于軸線方向且很靠近軸線入射，當(dāng)光從平端面射入棒內(nèi)時(shí)，光線從另一端射出后與軸線的交點(diǎn)到球面的距離為a；光從球面端射入棒內(nèi)時(shí)，光線在棒內(nèi)與軸線的交點(diǎn)到球面的距離為b，試近似求出玻璃的折射率n。（2008年全國預(yù)賽題）解：abn1225解：abn12球面半徑R單球面折射的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式----像方：物方：26例7、有一半徑R=0.128m的玻璃半球，過球心O并與其平面部分相垂直的軸線上沿軸線方向放置一細(xì)條形發(fā)光體A1A2，長度為l=0.020m。若人眼在軸附近對著平面部分向半球望去，可看到發(fā)光體的兩個(gè)不很亮的像（更暗的像不必考慮），當(dāng)發(fā)光體在軸上前后移動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)像也在軸上移動(dòng)。如調(diào)整發(fā)光體的位置，使得兩個(gè)像恰好頭尾相接連在一起，則發(fā)光體的近端A2距球心O的距離為a2=0.020m，求此玻璃球的折射率n（計(jì)算時(shí)只考慮近軸光線）。(全國競賽題）OA1A2a2解：

分析－－

兩個(gè)像，一為平面反射的像；

另一個(gè)：經(jīng)過平面折射

球面反射平面折射nR27OA1A2a2

求光軸上一點(diǎn)A（在O左方a處）經(jīng)過三次（折射、反射、折射）所成的像R

注意：半球的r=-Rn計(jì)算可得最后的像A’在O右邊s’A處：顯然s’A<a

并且s’A1>s’A2

A’1A’2A”2A”1A經(jīng)平面反射的像A”

在O右邊

a處，兩條形像頭尾相接，A1’

與A2”

重合l28例8、兩個(gè)光焦度（光焦度是透鏡焦距的倒數(shù)）分別為D1和D2的薄透鏡同軸放置，相距L=25cm。這個(gè)系統(tǒng)能使位于主光軸上接近于D1的物成正立的實(shí)像，放大倍數(shù)b’=1如果兩個(gè)透鏡的位置交換，系統(tǒng)仍然形成正立的實(shí)像，這時(shí)放大倍數(shù)為b”=4，問：（1）兩個(gè)透鏡的類型？（2）兩個(gè)透鏡的光焦度的差（亞洲奧賽題，2006年）解：（1）分析（i）兩個(gè)透鏡皆為凹透鏡時(shí)

物經(jīng)過透鏡1后成一正立虛像

再經(jīng)過透鏡2后仍成一正立虛像

即經(jīng)過兩個(gè)凹透鏡后，最終成正立虛像，與題目不符。29（ii）若一為凸透鏡、一為凹透鏡--

如凸透鏡在前，凹透鏡在后：

如凹透鏡在前，凸透鏡在后：正立虛像倒立實(shí)像物經(jīng)過再經(jīng)過正立虛像倒立虛像、倒立實(shí)像、正立虛像不符倒立實(shí)像正立虛像物經(jīng)過不符或正立虛像30（iii）兩個(gè)透鏡皆為凹透鏡:若物經(jīng)透鏡1成實(shí)像，并且對透鏡2仍是成實(shí)像的情形正立實(shí)像

兩次倒立實(shí)像的結(jié)果可行的組合31薄透鏡放大率薄透鏡成像公式（2）兩個(gè)透鏡的光焦度的差解：L=25cm透鏡組放大率透鏡1---(略去焦距中的撇號）和透鏡2---和32（2）L=25cm已知條件---交換f1和

f2

，即得33L=25cm已得到將代入上式，得34例9、有兩個(gè)焦距分別為f1和f2的凸透鏡。將這兩個(gè)透鏡作適當(dāng)配置，可使一垂直于光軸的小物體在原位置成一等大、倒立的像（如圖所示），求解兩個(gè)透