【名師一號(hào)】高中數(shù)學(xué) 1.2.3空間幾何體的直觀圖課件 新人教A必修2

1.2.3空間幾何體的直觀圖1自學(xué)導(dǎo)引(學(xué)生用書P10)1.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖.

2.體會(huì)直觀圖與平面直角坐標(biāo)系下圖形的轉(zhuǎn)化,提高空間想象能力.

2課前熱身(學(xué)生用書P10)1.表示空間圖形的________,叫做空間圖形的直觀圖.

2.用斜二測(cè)畫法畫空間圖形的直觀圖時(shí),圖形中平行于x軸?y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫成________于x′軸?y′軸或z′軸的線段.平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度________;平行于y軸的線段,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼腳_______.

平面圖形平行不變一半3名師講解(學(xué)生用書P10)利用斜二測(cè)畫法畫水平放置的幾何圖形的直觀圖應(yīng)注意的問題

(1)要根據(jù)圖形的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,這樣可以簡(jiǎn)化作圖步驟;

(2)平行于y軸的線段畫直觀圖時(shí)一定要畫成原來長(zhǎng)度的一半;

(3)對(duì)于圖形中與x軸?y軸?z軸都不平行的線段,可通過確定端點(diǎn)的辦法來解決,即過端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段,再借助于所作的平行線段確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置.

4典例剖析(學(xué)生用書P10)題型一水平放置的平面圖形的直觀圖

5例1:畫出水平放置的等腰梯形的直觀圖.

解:畫水平放置的直觀圖應(yīng)遵循以下原則:

(1)直角坐標(biāo)系中∠x′O′y′=45°;

(2)橫線相等,即A′B′=AB,C′D′=CD;

(3)豎線是原來的,即O′E′=OE.

6畫法:(1)如圖,取AB所在直線為x軸,

AB中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,

畫對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′,使

∠x′O′y′=45°.

(2)以O(shè)′為中點(diǎn)在x′軸上取A′B′=AB,在y′軸上取O′E′=OE,以E′為中點(diǎn)畫C′D′∥x′軸,并使C′D′=CD.

(3)連結(jié)B′C′,D′A′,所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD

的直觀圖,如下圖.

7誤區(qū)警示:畫水平放置的幾何圖形的直觀圖時(shí),不能將與y軸平行的線畫成與原來的長(zhǎng)度相等,如本例中的O′E′.

8變式訓(xùn)練1:畫出邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖.

解:(1)畫軸.如下圖,使∠x′O′y′=45°.

(2)在x′軸上截取O′A′=3cm.

在y′軸上截取O′C′=1.5cm.

作C′B′∥O′A′且C′B′=3cm.

連結(jié)A′B′,則平行四邊形O′A′B′C′

就是邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖.

9題型二空間圖形的直觀圖

例2:用斜二測(cè)畫法畫出六棱錐P—ABCDEF的直觀圖,其中底面ABCDEF為正六邊形,點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心O.(尺寸自定)

10解:畫畫法:(1)畫畫出六六棱錐錐P——ABCDEF的底底面.①在在正11②在圖圖(2)中中以O(shè)′為為中點(diǎn)點(diǎn),在在x′′軸上上取A′D′=AD,在在y′′軸上上取M′N′=MN,以N′點(diǎn)點(diǎn)為中中點(diǎn)畫畫B′′C′′平行行于x′軸軸,并并且等等于BC;再以以M′′點(diǎn)為為中點(diǎn)點(diǎn)畫E′F′平平行于于x′′軸,并且且等于于EF;③連接接A′′B′′,12(2)畫正正六棱棱錐P—ABCDEF的的頂點(diǎn)點(diǎn).在在O′′z′′軸上上截取取點(diǎn)P′,使P′O′=PO.(3)成成圖.連接接P′′A′′,P′B′,P′′C′′,P′D′,P′′E′′,P′F′,并擦擦去x′軸軸?y′軸軸和z′軸軸,便便得到到六棱棱錐P—13變式訓(xùn)訓(xùn)練2:畫畫出底底面是是正方方形,側(cè)棱棱均相相等的的四棱棱錐的的直觀觀圖.解:畫畫法:(1)畫畫軸.畫Ox軸軸?Oy軸軸?Oz軸軸,∠∠xOy=45°(或135°),∠∠xOz=90°,如圖圖(1).14(2)畫底底面.以O(shè)為中中心在在xOy平平面內(nèi)內(nèi),畫畫出15題型例3:如如圖已知知幾何體體的三視視圖,用用斜二測(cè)測(cè)畫法畫畫出它的的直觀圖圖.16解:由幾幾何體的的三視圖圖知道,這個(gè)幾幾何體是是一個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單組合合體,它它的下部部是一17畫法:(1)畫畫軸,如如圖(1),畫畫x軸??y軸??z軸,使∠xOy=45°°,∠xOz1819規(guī)律技巧巧:由三三視圖想想象幾何何體畫直20變式訓(xùn)練練3:如如下圖是是一個(gè)空空間幾何何體的三三視圖,試用斜斜二測(cè)畫畫法畫出出它的直直觀圖.21解:畫法法:(1)畫軸軸.如下下圖(1),畫畫x軸??y軸??z軸,使∠xOy=45°°,∠xOz=90°°.(2)畫畫兩底面面.由三三視圖知知該幾何何體為正正六棱臺(tái)臺(tái),用斜斜二測(cè)畫畫法畫出出底面ABCDEF,在z軸軸上截取取OO′′,使OO′等等于三視視圖中的的相應(yīng)高高度.過過O′作作Ox的的平行線線O′x′,Oy的平平行線O′y′′,利用用O′x′與O′y′′畫出底底面A′′B′C′D′′E′F′.(3)成圖.連結(jié)A′A??B′B?C′′C?D′D??E′E?F′′F.整整理得到到三視圖2223易錯(cuò)探究究例4:已已知△ABC的的平面直直觀圖△△A′B′C′′是邊長(zhǎng)長(zhǎng)為a的的正三錯(cuò)解:A2425正解:由由直觀圖圖的畫法法知,原原三角形形的高是是直觀圖圖△A′′B′C′的高高的倍倍.所所以△△ABC的面積積為答案:C26技能演練練(學(xué)生用用書P12)基礎(chǔ)強(qiáng)化271.關(guān)于斜二二測(cè)直觀圖的的畫法,以下下說法不正確確的是()A.原圖形中中平行于x軸軸的線段,其其對(duì)應(yīng)線段平平行于x′軸軸,長(zhǎng)度不變變

B.原圖圖形中平行于于y軸的線段段,其對(duì)應(yīng)線線段平行于y′軸,長(zhǎng)度度變?yōu)樵瓉淼牡腃.畫與直角角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的x′O′y′′時(shí),∠x′′O′y′必必須是45°°

D.在畫畫直觀圖時(shí),由于選軸的的不同,所得得的直觀圖可可能不同答案:C282.下列敘述述正確的個(gè)數(shù)數(shù)是()

①相相等的角在直直觀圖中仍相相等;

②長(zhǎng)長(zhǎng)度相等的線線段,在直觀觀圖中長(zhǎng)度仍仍相等;③③若兩條線段段平行,在直直觀圖中對(duì)應(yīng)應(yīng)的線段仍平平行;

④若若兩條線段垂垂直,在直觀觀圖中對(duì)應(yīng)的的線段也垂直解析:由直觀觀圖的畫法知知,僅有③正正確.答案:B293.利用斜二二測(cè)畫法得到到如下結(jié)論:

①三角形形的直觀圖是是三角形;②答案:D304.以下說法法正確的是()

A.任何何物體的三視視圖都與物體體的擺放位置置有關(guān)

B.任何物體的的三視圖都與與物體的擺放放位置無關(guān)C.有的物物體的三視圖圖與物體的擺擺放位置無關(guān)關(guān)

D.正方方體的三視圖圖一定是全等等的正方形答案:C315.如下圖所所示的水平放放置的三角形形的直觀圖,D′是△A′B′C′′中B′C′′邊的中點(diǎn),那么A′B′?A′D′?A′C′三條線段段對(duì)應(yīng)原圖形形中線段AB?AD?AC中()32A.最長(zhǎng)的是是AB,最短短的是ACB.最長(zhǎng)的的是AC,最最短的是AB

C.最長(zhǎng)長(zhǎng)的是AB,最短的是AD

D.最最長(zhǎng)的是AD,最短的是是AC解析:還原為為原圖形知,在△ABC中AD⊥BC.

且∠∠C=∠B,∴AB最長(zhǎng)長(zhǎng),AD最短短.答案:C336.如圖,△△O′A′B′是△OAB的水平放放置的直觀圖圖,則△OAB的面積為為________.解析:S△OAB=×4×6=12.12347.已知一個(gè)個(gè)正方形的直直觀圖是一個(gè)個(gè)平行四邊形形,其中有一一邊長(zhǎng)是4,則此正方形形的面積是________.解析:根據(jù)直直觀圖的畫法法,平行于x軸的線段長(zhǎng)長(zhǎng)度不變,平平行y軸的線線段變?yōu)樵瓉韥淼?于是當(dāng)長(zhǎng)為為4的邊平行行x軸,則正正方形邊長(zhǎng)為為4,所以面面積是16;長(zhǎng)為4的邊邊平行于y軸軸時(shí),正方形形邊長(zhǎng)為8,面積為64.16或64358.畫出棱長(zhǎng)長(zhǎng)為2cm的正方體的的直觀圖.解:(1)作作水平放置的的正方形的直直觀圖ABCD(圖(1)).使使∠BAD=45°,AB=2cm,AD=1cm.

(2)過過A作z′軸軸使∠BAz′=90°°,分別過點(diǎn)點(diǎn)A?B?C?D,沿z′軸的正方方向取AA′′=BB′=CC′=DD′=2cm.(3)連接A′B′?B′C′?C′D′?D′A′,得得到的圖形就就是所求的正正方體直觀圖圖(圖(2)).36能力提升9.如下圖的的正方形O′′A′B′C′的邊長(zhǎng)為為1cm,它是水平放放置的一個(gè)平平面圖形的直直觀圖,則原原圖形的周長(zhǎng)長(zhǎng)為()

A.6cmB.8cm37解析:將直觀觀圖還原為原原圖形,如下下圖所示:由由直觀圖知知,OB=cm,BC=OA=1cm.∴∴OC=AB

∴平行四四邊形OABC的周長(zhǎng)為為8cm.答案:B3810.已知知幾何體的的三視圖,如下圖所所示,用斜斜二測(cè)畫法法畫出它的的直觀圖(單位cm).39解:由三視視圖可知其其幾何體是是底面邊長(zhǎng)長(zhǎng)為2cm,高為為3cm的正六棱棱錐,其直直觀圖如下下圖所示:40畫法:(1)畫軸.取底面中中心O′,畫x′軸軸?y′軸軸?z′軸41品味高高考(學(xué)學(xué)生用書P13)11.(北北京高考)如圖(1)所示為為一平面圖圖形的直觀觀圖,則此此平面圖形形可能是下下圖(2)中的()解析:按斜