第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試卷數(shù)學(xué)九年級(jí)上 冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試卷班級(jí)_______學(xué)號(hào)_____姓名________得分______一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B、C、D恰好在同一條直線上，則∠B的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°3．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝（）A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．54．如圖，用棋子擺出一組圖形：如果按照這種規(guī)律擺下去，那么第2035個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為（）A．6106 B．6107 C．6108 D．61095．在△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以小于BC的長(zhǎng)為半徑畫圖，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G③作射線BG，交AC邊于點(diǎn)D，若CD=32，則△ABD的面積為（）A．152 B．154 C．6 6．一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)40°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多邊形（）A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形 B．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形 C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，若AB＝10，則OA＝．8．時(shí)鐘上的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時(shí)到上午11時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是．9．如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有個(gè)．10．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖①經(jīng)過變換可以得到圖②；圖③是由圖②繞點(diǎn)（填“A”“B”或“C”）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到的．11．已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，AD＝3，DE＝2，將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則DF的長(zhǎng)為．12．如圖是小亮設(shè)計(jì)地板磚的圖案過程：方法一：由圖1到圖2采用的是方法，由圖2到圖3也是采用方法設(shè)計(jì)的；方法二：由圖1到圖2采用的是方法，旋轉(zhuǎn)中心是正方形的，由圖2到圖3也采用的是方法，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度．三．解答題（共8小題，滿分84分）13．（10分）如圖①，等腰直角三角形OEF的直角頂點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，點(diǎn)C，D分別在OE和OF上，現(xiàn)將△OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），連接AF，DE（如圖②）．（1）在圖②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在圖②中猜想AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．14．（10分）如圖，是小明所在學(xué)校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是點(diǎn)A（3，a）．將藝術(shù)樓向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（b，0）．（1）a＝；b＝．（2）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（3）分別寫出教學(xué)樓、實(shí)驗(yàn)樓、體育館的坐標(biāo)（教學(xué)樓用點(diǎn)B表示，實(shí)驗(yàn)樓用點(diǎn)C表示，體育館用點(diǎn)D表示）．（4）用方向和距離表示藝術(shù)樓相對(duì)于實(shí)驗(yàn)樓的位置時(shí)，藝術(shù)樓在實(shí)驗(yàn)樓的什么方向上？15．（10分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，∠BAC＝50°，將AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°能與線段AE重合．（1）求證：EB＝DC；（2）若∠ADC＝115°，求∠BED的度數(shù)．16．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC=3．將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤120°）得到△A′BC′，點(diǎn)A，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′和點(diǎn)C（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C′恰好為線段AA′的中點(diǎn)時(shí)，α＝°，AA′＝；（2）當(dāng)線段AA′與線段CC′有交點(diǎn)時(shí)，記交點(diǎn)為點(diǎn)D．在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想線段AD與A′D的數(shù)量關(guān)系并加以證明．17．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，畫出△A1B1C1（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為，△ABC的面積為．18．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．（1）求證：GE＝FE；（2）若DF＝3，求BE的長(zhǎng)為．19．（10分）某風(fēng)景區(qū)改建中，需測(cè)量湖兩岸游船碼頭A、B間的距離，于是工作人員在岸邊A、B的垂線AF上取兩點(diǎn)E、D，使ED＝AE．再過D點(diǎn)作出AF的垂線OD，并在OD上找一點(diǎn)C，使B、E、C在同一直線上，這時(shí)測(cè)得CD長(zhǎng)就是AB的距離．請(qǐng)說明理由．20．（14分）勾股定理是數(shù)學(xué)史上非常重要的一個(gè)定理．早在2000多年以前，人們就開始對(duì)它進(jìn)行研究，至今已有幾百種證明方法．在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法如下，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀并解答相關(guān)問題：如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長(zhǎng)，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）連接BI、CE，求證：△ABI≌△AEC；（2）過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)M，交IH于點(diǎn)N．①試說明四邊形