【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章§2.8函數(shù)的圖像精品課件 理 北師大

§2.8函數(shù)的圖像

§2.8函數(shù)的圖像考向瞭望?把脈高考考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．作圖(1)列表描點(diǎn)法其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的_________，②化簡(jiǎn)函數(shù)________，③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、_________、周期性、_________)；定義域解析式單調(diào)性對(duì)稱性其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值、最小值、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，描點(diǎn)，連線．(2)圖像變換法①平移變換(a)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的圖像，可由y＝f(x)的圖像向____

(＋)或向右(－)平移_____單位而得到．(b)豎直平移：y＝f(x)±b(b>0)的圖像，可由y＝f(x)的圖像向上(＋)或向____

(－)平移b個(gè)單位而得到．左a個(gè)下②對(duì)稱變換(a)y＝f(－x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于______對(duì)稱．(b)y＝－f(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱．(c)y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于_____對(duì)稱．(d)y＝|f(x)|的圖像可由y＝f(x)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸________________，其余部分不變而得到．(e)y＝f(|x|)的圖像，可先將y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于_____的對(duì)稱性，作出x<0的圖像而得到．y軸原點(diǎn)翻折到x軸上方y(tǒng)軸③伸縮變換(a)y＝Af(x)(A>0)的圖像，可將y＝f(x)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)開(kāi)___________，橫坐標(biāo)不變而得到．(b)y＝f(ax)(a>0)的圖像，可將y＝f(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)開(kāi)____________，縱坐標(biāo)不變而得到．原來(lái)的A倍原來(lái)的倍2．識(shí)圖對(duì)于給定的函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的_________、值域、_________、________、周期性，注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．3．用圖函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具．要重視____________解題的思想方法．定義域單調(diào)性奇偶性數(shù)形結(jié)合課前熱身答案：C2．(教材習(xí)題改編)如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx(a，b，c>0，且a，b，c均不為1)的圖像，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>cC．c>a>b

D．c>b>a答案：B答案：D4．若方程|x|＝ax＋1有兩解，則a的取值范圍是________．答案：－1＜a＜15．已知下列曲曲線：以下編號(hào)為①②③④的四個(gè)方程答案：④②①③考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一作圖1．熟悉基本初初等函數(shù)的圖圖像．2．會(huì)通過(guò)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)確定定圖像的形狀狀：如奇偶性性→對(duì)稱性；函數(shù)數(shù)值的正負(fù)→x軸上方下方方；漸近線線→變化趨勢(shì)；；過(guò)哪些特特殊點(diǎn)、定定點(diǎn)；極值值、最值等等．3．對(duì)實(shí)際問(wèn)問(wèn)題，要把把握增減的的規(guī)律、增增減的快慢慢與圖像的的凸性間的的關(guān)系．4．作圖前先先化簡(jiǎn)解析析式．例1【思路點(diǎn)撥】所給函數(shù)為為非基本初初等函數(shù)，，因此首先先應(yīng)將原函函數(shù)式變形形或作出相相應(yīng)的基本本初等函數(shù)數(shù)圖像，再再通過(guò)圖像像變換得到到原函數(shù)的的圖像．(1)(2)(3)(4)(4)作y＝log2x的圖像c1，然后將c1向左平移1個(gè)單位，得得到y(tǒng)＝log2(x＋1)的圖像c2，再把c2位于x軸下方的圖圖像作關(guān)于于x軸對(duì)稱的圖圖像，即為為所求圖像像c3：y＝|log2(x＋1)|.如圖(4)所示．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)已知解析式式作函數(shù)的的圖像，若若為基本函函數(shù)可聯(lián)想想其性質(zhì)利利用描點(diǎn)法法作圖像，，若解析式式較復(fù)雜應(yīng)應(yīng)先化簡(jiǎn)，，討論性質(zhì)質(zhì)后再進(jìn)行行；(2)圖像的左右右平移，只只體現(xiàn)出x的變化，與與x的系數(shù)無(wú)關(guān)關(guān)；圖像的的上下平移移，只與y的變化有關(guān)關(guān)．考點(diǎn)二識(shí)圖對(duì)于給定函函數(shù)的圖像像，可從圖圖像上下左左右分布范范圍，變化化趨勢(shì)，特特殊點(diǎn)的坐坐標(biāo)等方面面進(jìn)行判斷斷，必要時(shí)時(shí)可借助解解方程、解解(證)不等式等手手段進(jìn)行判判斷，未必必非要寫(xiě)出出函數(shù)的解解析式進(jìn)行行判斷．(2010年高考山東東卷)函數(shù)y＝2x－x2的圖像大致致是()【思路點(diǎn)撥】在同一坐標(biāo)標(biāo)系中作出出函數(shù)y＝2x和y＝x2的圖像，觀觀察其交點(diǎn)點(diǎn)及圖像變變化趨勢(shì)．．例2【解析】法一：由圖像可知知，y＝2x與y＝x2的交點(diǎn)有3個(gè)，說(shuō)明函函數(shù)y＝2x－x2的零零點(diǎn)點(diǎn)有有3個(gè)，，故故排排除除B、C選項(xiàng)項(xiàng)，，當(dāng)當(dāng)x＜x0時(shí)，，有有x2＞2x成立立，，即即y＜0，故故排排除除D.法二二：：考考察察函函數(shù)數(shù)y＝2x與y＝x2的圖圖像像可可知知：：當(dāng)當(dāng)x＜0時(shí)，，方方程程2x－x2＝0僅有有一一個(gè)個(gè)零零點(diǎn)點(diǎn)，，且且2x－x2→－∞；當(dāng)當(dāng)x＞0時(shí)，，方方程程2x－x2＝0有兩兩個(gè)個(gè)零零點(diǎn)點(diǎn)2和4，且且2x－x2→＋∞，故故選選A.【答案案】A【失誤誤點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】不能能準(zhǔn)準(zhǔn)確確識(shí)識(shí)圖圖，，不不能能利利用用圖圖中中的的有有效效信信息息結(jié)結(jié)合合題題意意解解題題是是致致誤誤的的主主要要原原因因，，解解答答過(guò)過(guò)程程中中應(yīng)應(yīng)仔仔細(xì)細(xì)觀觀察察圖圖像像所所提提供供的的有有效效信信息息，，并并和和有有關(guān)關(guān)知知識(shí)識(shí)結(jié)結(jié)合合起起來(lái)來(lái)是是解解答答識(shí)識(shí)圖圖問(wèn)問(wèn)題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵點(diǎn)點(diǎn)．．變式訓(xùn)練函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的圖像大致為為()考點(diǎn)三用圖數(shù)形結(jié)合是數(shù)數(shù)學(xué)中非常重重要的思想方方法，利用函函數(shù)的圖像可可解決判斷方方程解的個(gè)數(shù)數(shù)，求方程的的近似解(二分法)等問(wèn)題，如果果能夠求出方方程的解，利利用函數(shù)圖像像進(jìn)而可求對(duì)對(duì)應(yīng)不等式的的解．(2010年高考大綱全全國(guó)卷Ⅰ)直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，，則a的取值范圍是是________．【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)函數(shù)解析析式后作出函函數(shù)圖像，借借助圖像分析析可得a的取值范圍．．例3【解析】y＝x2－|x|＋a【名師點(diǎn)評(píng)】(1)函數(shù)圖像形象象地顯示了函函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇奇偶性、最值值等)，為研究數(shù)量量關(guān)系問(wèn)題提提供了“形”的直觀性，因因此常用函數(shù)數(shù)的圖像研究究函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)．(2)方程解的個(gè)數(shù)數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩兩熟悉的函數(shù)數(shù)圖像的交點(diǎn)點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題來(lái)來(lái)求解．方法感悟方法技巧1．用描點(diǎn)法作作函數(shù)圖像時(shí)時(shí)的注意事項(xiàng)項(xiàng)(1)要考慮定義域域，并盡可能能求出值域，，以預(yù)先估計(jì)計(jì)出圖像的大大致范圍．(2)要注意圖像上上的特征點(diǎn)(如最大值點(diǎn)、、最小值點(diǎn)、、極大值點(diǎn)、、極小值點(diǎn)、、定義域端點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)數(shù)值、圖像與與坐標(biāo)軸的交交點(diǎn)等)．(3)要充分發(fā)掘函函數(shù)的其他性性質(zhì)并注意到到這些性質(zhì)對(duì)對(duì)圖像的影響響(如有界性、單單調(diào)性、周期期性、連續(xù)性性、奇偶性以以及其他的對(duì)對(duì)稱性等)，然后才能開(kāi)開(kāi)始有目的、、有范圍地列列表、描點(diǎn)、、作圖．(如例1)2．圖像變換的的簡(jiǎn)便記憶法法平移變換：左左加右減，上上加下減(沿軸的方向)；對(duì)稱變換：相相關(guān)不變，無(wú)無(wú)關(guān)變反(關(guān)于x(y)軸)；伸縮變換：橫橫除縱乘；翻折變換：去去留之后再對(duì)對(duì)稱，下翻上上(關(guān)于x軸)．3．利用函數(shù)的的圖像可研究究函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)，可判斷方方程的解的個(gè)個(gè)數(shù)，可通過(guò)過(guò)解方程；根根據(jù)函數(shù)圖像像觀察對(duì)應(yīng)不不等式的解等等．(如例3)失誤防范1．對(duì)于左、右右平移變換，，往往容易出出錯(cuò)，在實(shí)際際判斷中可熟熟記口訣：左左加右減．但但要注意加、、減指的是在在x上，否則不成成立．2．而對(duì)于上、、下平移，相相比較則容易易掌握，原則則是：上加下下減，但要注注意的是加、、減指的是在在f(x)整體上．3．解答平移問(wèn)問(wèn)題要搞清楚楚平移的是哪哪個(gè)函數(shù)圖像像得到是哪個(gè)個(gè)函數(shù)圖像．．考情分析考向瞭望?把脈高考函數(shù)圖像是每每年高考必考考的知識(shí)點(diǎn)之之一，考查重重點(diǎn)是圖像的的判斷，實(shí)際際問(wèn)題的函數(shù)數(shù)圖像，圖像像變換，圖像像的應(yīng)用等．．圖像的辨識(shí)識(shí)與對(duì)稱性以以及利用圖像像研究函數(shù)的的性質(zhì)、方程程、不等式等等是高考的熱熱點(diǎn)，多以選選擇題、填空空題形式出現(xiàn)現(xiàn)，屬中低檔檔題．預(yù)測(cè)2012年高考考仍將將以識(shí)識(shí)圖、、用圖圖為主主要考考向，，主要要考查查基本本初等等函數(shù)數(shù)圖像像的應(yīng)應(yīng)用以以及數(shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合思思想．．真題透析例【解析】從對(duì)數(shù)數(shù)的底底數(shù)入入手進(jìn)進(jìn)行討討論，，再結(jié)結(jié)合各各個(gè)選選項(xiàng)的的圖像像從拋拋物線線對(duì)稱稱軸的的取值值范圍圍進(jìn)行行判斷斷，故故選D.【答案】D②不會(huì)結(jié)結(jié)合圖圖像(選項(xiàng))討論得得到正正確答答案．．(2)以選擇擇題出出現(xiàn)的的函數(shù)數(shù)圖