【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第3章§3.1數(shù)列的概念精品課件 大綱人教

§3.1數(shù)列的概念

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考3.1數(shù)列的概念雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考1．數(shù)列的概念按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的___．數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列______．它的圖象是____________．基礎(chǔ)梳理項函數(shù)值一群孤立的點數(shù)列{an}的第n項an與項數(shù)n的關(guān)系若能用一個公式an＝f(n)給出，則這個公式叫做這個數(shù)列的________．2．數(shù)列的性質(zhì)(1)有界性：若存在正數(shù)A，使得|an|≤A，則稱數(shù)列{an}是有界數(shù)列．(2)單調(diào)性通項公式遞增數(shù)列：數(shù)列{an}中，恒有______________；遞減數(shù)列：數(shù)列{an}中，恒有an＋1<an(n∈N*)；擺動數(shù)列：數(shù)列{an}中，有時________，有時an<an＋1(n∈N*)；常數(shù)列：數(shù)列{an}中，恒有______________．(3)周期性：若存在正整數(shù)k，使得an＋k＝an，則{an}是周期數(shù)列，且周期為k.an>an＋1an＝an＋1(n∈N*)an＋1>an(n∈N*)4．遞推公式如果已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的____公式．遞推思考感悟(1){an}與an有何關(guān)系？(2)一個數(shù)列的通項公式是否唯一？提示：(1){an}與an是兩個不同的概念，{an}表示數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示數(shù)列{an}中的第n項．(2)不一定，有的數(shù)列通項公式唯一，有的數(shù)列有多個通項公式，有的數(shù)列沒有通項公式．課前熱身答案：C2．已知a0＝1，a1＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n，(n∈N*)，則a3等于(

)A．33B．21C．17D．10答案：A3．已知an＋1＝an－2，則數(shù)列{an}是(

)A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．擺動數(shù)列答案：B4．如如果果數(shù)數(shù)列列{an}的前前n項和和為為Sn＝2n2＋1，則則an＝__________.答案案：：－－1004考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一由數(shù)列的前幾項寫數(shù)列的通項公式據(jù)所所給給數(shù)數(shù)列列的的前前幾幾項項求求其其通通項項公公式式時時，，需需仔仔細細觀觀察察分分析析，，抓抓住住以以下下幾幾方方面面的的特特征征：：(1)分式式中中分分子子、、分分母母的的特特征征；；(2)相鄰鄰項項的的變變化化特特征征；；(3)拆項項后后的的特特征征；；(4)各項項符符號號特特征征等等，，并并對對此此進進行行歸歸納納、、聯(lián)聯(lián)想想．．參參考考教教材材例例2.例1【思路分析】(1)循環(huán)數(shù)借助于于10n－1來解決．(2)正負號交叉用用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)節(jié)，這是是因為n和n＋1奇偶交錯．(3)分式形式的數(shù)數(shù)列，分子找找通項，分母母找通項，要要充分借助分分子、分母的的關(guān)系．(4)對于比較復雜雜的通項公式式，要借助于于等差數(shù)列、、等比數(shù)列和和其他方法解解決．已知數(shù)列的遞遞推關(guān)系式求求數(shù)列的通項項公式的方法法大致分兩類類：一類是根根據(jù)前幾項的的特點歸納猜猜想出an的表達式，然然后用數(shù)學歸歸納法證明；；另一類是將將已知遞推關(guān)關(guān)系式，用代代數(shù)的一些變變形技巧整理理變形，然后后采用累差法法、累乘法、、迭代法、換換元法或轉(zhuǎn)化化為基本數(shù)列列(等差或等比數(shù)數(shù)列)等方法求得通通項．考點二由數(shù)列遞推關(guān)系求通項公式例2【思路分析】(1)轉(zhuǎn)化后利用累累乘法求解．．(2)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)．【誤區(qū)警示】an與Sn的關(guān)系式an＝Sn－Sn－1的使用條件是是n≥2，求an時切勿漏掉n＝1的情況．數(shù)列可看成自自變量為N*(或其子集)的函數(shù)，函數(shù)數(shù)的某些性質(zhì)質(zhì)如單調(diào)性、、最值等，數(shù)數(shù)列同樣適用用．考點三數(shù)列的性質(zhì)例3【思維總結(jié)】由于數(shù)列可以以視為一類特特殊的函數(shù)，，所以在研究究數(shù)列問題時時，可以借助助研究函數(shù)的的許多方法進進行求解．本本題正是利用用了換元的思思想，將數(shù)列列的項的最值值問題轉(zhuǎn)化為為二次函數(shù)的的最值問題，，但必須注意意的是，數(shù)列列中的項，即即n的值只能取正正整數(shù)，從而而換元后變量量t的取值范圍也也相應地被限限制．方法技巧1．已知遞推關(guān)關(guān)系求通項這類問題要求求不高，主要要掌握由a1和遞推關(guān)系先先求出前幾項項，再歸納、、猜想an的方法，以及及“化歸法”、“累加法”等．常見的解題規(guī)規(guī)律有：(1)an－an－1＝f(n)滿足一定規(guī)律律時，可有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.如互動探究(1)方法感悟失誤防范1．數(shù)列中項的的有序性是數(shù)數(shù)列定義的靈靈魂，要注意意辨析數(shù)列的的項和數(shù)集中中元素的異同同．數(shù)列可看看作是一個定定義域為正整整數(shù)集或它的的有限子集{1,2，…，n}的函數(shù)，因此此在研究數(shù)列列問題時，既既要注意函數(shù)數(shù)方法的普遍遍性，又要注注意數(shù)列方法法的特殊性．．切記，兩者者不能混為一一談．如例3.2．數(shù)列由Sn求an時，要注意檢檢驗n＝1的情況是否適適合an＝Sn－Sn－1；a1由S1來求，不能由由an＝Sn－Sn－1來求．如例2的(2)和互動探究(2)．考向瞭望·把脈高考數(shù)列的概念在在高考試題中中很少獨立命命題，但是，，數(shù)列的遞推推關(guān)系、歸納納、猜想的數(shù)數(shù)學推理思想想會滲透在數(shù)數(shù)列的試題之之中，如猜想想通項公式、、單調(diào)性、周周期性，進一一步求數(shù)列中中的某些項或或和，近幾年年的高考中，，涉及到數(shù)學學史中的一些些數(shù)列(數(shù)陣)等．多數(shù)都用用到Sn與an的遞推關(guān)系．．考情分析如2010年的高考中四四川卷第8題，上海理第第10題，由矩陣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)列，，課標全國卷卷理第17題，由遞推關(guān)關(guān)系累和求通通項公式，陜陜西理9和12分別考查了數(shù)數(shù)列的單調(diào)性性和歸納法．．預測2012年的高考中，，以遞推歸納納為主，出現(xiàn)現(xiàn)新的遞推模模型，考查數(shù)數(shù)列的性質(zhì)及及計算．(2010年高考考陜西西卷)對于數(shù)數(shù)列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)””是“{an}為遞增增數(shù)列列”的()A．必要要不充充分條條件B．充分分不必必要條條件C．充要要條件件D．既不不充分分也不不必要要條件件例真題透析【解析】由an＋1>|an|可得an＋1>an.∴{an}是遞增增數(shù)列列．∴“an＋1>|an|”是“{an}為遞增增數(shù)列列”的充分分條件件．當數(shù)列列{an}為遞增增數(shù)列列時，，不一一定有有an＋1>|an|，如：：－3，－2，－1,0,1，….∴“an＋1>|an|”不是“{an}為遞增增數(shù)列列”的必要要條件件．【答案】B【名師點點評】本題以以“充要條條件”的知識識考查查數(shù)列列的單單調(diào)性性質(zhì)，，設(shè)計計新穎穎，難難度不不大，，只要要理解解數(shù)列列的遞遞增性性質(zhì)an＋1>an，此題題就容容易得得出答答案，，否則則就錯錯選為為C.1．數(shù)列列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an(n＝1,2，…)，則a3等于()A．15B．10C．9D．5解析：：選A.由a2＝(2－λ)a1，可得得2－λ＝3，解得得λ＝－1，∴a3＝(2××2＋1)××3＝15，故應應選A.名師預測3．某少少數(shù)民民族的的刺繡繡有著著悠久久的歷歷史，，下圖圖甲、、乙、、丙、、丁為為她們們刺繡繡最簡簡單的的四個個圖案案，這這些圖圖案都都是由由小正正方形形構(gòu)成成，小小正方方形數(shù)數(shù)越多多刺繡繡越漂漂亮．．現(xiàn)按按同樣樣的規(guī)規(guī)律刺刺繡(小正正方方形形的的擺擺放放規(guī)規(guī)律律相相同同)，設(shè)設(shè)第第n個圖圖形形包包含含f(n)個小小正正方方形形，，則則f(n)的表表達達式式為為__________．解析析：：本題題考考查查歸歸納納推推理理．．根根據(jù)據(jù)所所給給圖圖形形的的規(guī)規(guī)律律，，f(1)＝1，f(n＋1)－f(n)＝4n，由由累累加加法法可可得得f(n)＝2n2－2n＋1.答案案：：f(n)＝2n2－2n＋14．已已知知數(shù)數(shù)列列{an}是遞遞