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§4.5三角函數(shù)的性質(zhì)
考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考4.5三角函數(shù)的性質(zhì)雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考[-1,1]RR2kπ+π奇奇(kπ,0)k∈Zπx=kπ,k∈Z思考感悟1.對(duì)于正切函數(shù)y=tanx,能否說:它在整個(gè)定義域內(nèi)為增函數(shù)?2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)能成為奇函數(shù)、偶函數(shù)嗎?課前熱身答案:D答案::A答案::D5.函數(shù)數(shù)y=cos2x的遞減減區(qū)間間為________.考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域、值域、最值三角函函數(shù)的的定義義域轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為有關(guān)關(guān)三角角函數(shù)數(shù)的最最簡(jiǎn)單單的三三角函函數(shù)不不等式式.三角函函數(shù)的的值域域問題題,實(shí)實(shí)質(zhì)上上大多多是含含有三三角函函數(shù)的的復(fù)合合函數(shù)數(shù)的值值域問問題..要充充分利利用sinx、cosx的有界界性..考點(diǎn)突破例1【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】解三角角函數(shù)數(shù)不等等式,,既可可以用用單位位圓中中的函函數(shù)線線,也也可用用三角角函數(shù)數(shù)圖象象.考點(diǎn)二三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性例2(2)要使這這個(gè)函函數(shù)經(jīng)經(jīng)過左左右平平移成成為奇奇函數(shù)數(shù),求求需要要平移移的最最少的的單位位個(gè)數(shù)數(shù).互動(dòng)探探究1在本例例中,,已知知a=-1,求:(1)這個(gè)函函數(shù)的的對(duì)稱稱中心心.(2)要使這這個(gè)函函數(shù)成成為偶偶函數(shù)數(shù),左左右平平移最最少多多少個(gè)個(gè)單位位?考點(diǎn)三函數(shù)的周期性及單調(diào)性例3主要指指把其其他數(shù)數(shù)學(xué)問問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為三角角函數(shù)數(shù)問題題來解解決,,綜合合三角角函數(shù)數(shù)變換換及三三角函函數(shù)性性質(zhì)或或其他他章節(jié)節(jié)的知知識(shí)..考點(diǎn)四三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4【思路分分析】函數(shù)化化簡(jiǎn)成成y=Asin(ωx+φ),求f(x)-3的最小小值..【思維總總結(jié)】研究或或利用用三角角函數(shù)數(shù)的性性質(zhì),,一般般先化化簡(jiǎn)為為y=Asin(ωx+φ)的形式式.本本題(2)利用了了三角角函數(shù)數(shù)式的的最小小值..方法技技巧方法感悟失誤防防范1.利用用換元元法求求三角角函數(shù)數(shù)最值值時(shí)注注意三三角函函數(shù)有有界性性,如如:y=sin2x-4sinx+5,令t=sinx(|t|≤1),則y=(t-2)2+1≥1,解法法錯(cuò)誤誤.2.求周周期、、單調(diào)調(diào)區(qū)間間、值值域要要注意意定義義域,,如例例1.3.要注注意單單調(diào)區(qū)區(qū)間的的寫法法,如如例3的誤區(qū)區(qū)警示示.考向瞭望·把脈高考三角函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)是高高考命命題的的重點(diǎn)點(diǎn),從從近兩兩年的的高考考試題題分析析,大大都來來源于于課本本中的的例題題、習(xí)習(xí)題的的變形形,題題型設(shè)設(shè)計(jì)有有選擇擇題、、填空空題和和解答答題,,難度度中等等偏低低.客客觀題題突出出考查查對(duì)基基礎(chǔ)知知識(shí)的的掌握握,主主要是是求定定義域域、值值域、、周期期和判判斷奇奇偶性性,及及圖象象的變變換、、單調(diào)調(diào)性..解答答題突突出三三角函函數(shù)的的恒等等變換換,常常與向向量、、三角角形結(jié)結(jié)合..考情分析在2010年的高高考中中,重重慶文文第6題,直直接考考查了了正余余弦函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)性,,四川川理第第6題考查查了圖圖象的的平移移與伸伸縮變變換,,江西西理考考查了了三角角恒等等變換換及性性質(zhì)..預(yù)測(cè)2012年高考考,將將以三三角函函數(shù)性性質(zhì)為
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