【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章§7.3圓的方程精品課件 理 北師大

§7.3圓的方程

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對高考§7.3圓的方程雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．圓的概念及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓：平面上，到一定點(diǎn)O的距離等于定長r(r>0)的點(diǎn)P的集合(軌跡)叫作圓．其特征是___________，其中O叫圓心，r叫半徑．圓心決定___________，半徑?jīng)Q定_________．|PO|＝r(r>0)圓的位置圓的大小(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________________，圓心是_______，確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需知道圓心和半徑即可，常采用的方法是____________．(3)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓上，滿足的條件是點(diǎn)到圓心的距離______半徑；點(diǎn)在圓內(nèi)，滿足的條件是點(diǎn)到圓心的距離______半徑；點(diǎn)在圓外，滿足的條件是點(diǎn)到圓心的距離_____半徑．(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(a，b)待定系數(shù)法等于小于大于D2＋E2－4F>0D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F<0(3)當(dāng)已知圓心坐標(biāo)和半徑求圓的方程時(shí)，一般設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)方程________________________，當(dāng)已知圓上三點(diǎn)時(shí)一般設(shè)為一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，當(dāng)已知圓的直徑的兩個端點(diǎn)時(shí)，一般設(shè)為______________________________.(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)·(y－y2)＝0思考感悟方程Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是什么？>＝<課前熱身答案：A答案：D答案：B3．圓x2＋y2－2x－1＝0關(guān)于直直線y＝x對稱的的圓的的方程程是()A．(x－1)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝2C．x2＋(y－1)2＝4D．x2＋(y－1)2＝2答案：D4．(教材習(xí)題題改編)過點(diǎn)O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圓的方方程為________．5．(2009年高考廣廣東卷)以點(diǎn)(2，－1)為圓心且且與直線線x＋y＝6相切的圓圓的方程程是________．答案：x2＋y2－8x＋6y＝0考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一二元二次方程與圓方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的的充要條條件是D2＋E2－4F>0，在解決決與圓的的一般方方程有關(guān)關(guān)的問題題時(shí)，必必須注意意這一隱隱含的條條件．已知方程程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是是圓．(1)求t的取值范范圍；(2)求其中面面積最大大的圓的的方程；；(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給給圓內(nèi)，，求t的取值范范圍．例1【思路點(diǎn)撥撥】把一般方方程化為為標(biāo)準(zhǔn)方方程．【規(guī)律小結(jié)結(jié)】判斷點(diǎn)與與圓的位位置關(guān)系系時(shí)，一一般可從從代數(shù)特特征(將點(diǎn)的坐坐標(biāo)代入入圓的方方程進(jìn)行行檢驗(yàn))或幾何特特征(點(diǎn)到圓心心的距離離與半徑徑的關(guān)系系)去考慮，，其中用用幾何特特征較為為簡捷、、實(shí)用．．考點(diǎn)二求圓的方程無論是圓圓的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程還還是圓的的一般方方程，都都有三個個待定系系數(shù)，因因此求圓圓的方程程，應(yīng)用用三個條條件來求求．一般般地，已已知圓心心或半徑徑的條件件，選用用圓的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)式，，否則選選用一般般式．另另外，還還可用幾幾何法來來求圓的的方程．．要充分分利用圓圓的有關(guān)關(guān)幾何性性質(zhì)，如如“圓心在圓圓的任一一條弦的的垂直平平分線上上”“半徑、弦弦心距、、弦長的的一半構(gòu)構(gòu)成直角角三角形形”等．例2【思路點(diǎn)撥撥】設(shè)出圓的的方程，，利用待待定系數(shù)數(shù)法求解解．【答案】(1)(x＋2)2＋y2＝2(2)(x－3)2＋y2＝2變式訓(xùn)練練1(2009年高考寧寧夏、海海南卷)已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線線x－y－1＝0對稱，則則圓C2的方程為為()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：選B.因?yàn)閳AC1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，所以圓C1是以(－1,1)為圓心，，1為半徑的的圓．又因?yàn)辄c(diǎn)點(diǎn)(－1,1)關(guān)于直線線x－y－1＝0的對稱點(diǎn)點(diǎn)為(2，－2)，所以圓C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故選B.考點(diǎn)三與圓有關(guān)的軌跡問題解決軌跡跡問題，，應(yīng)注意意以下幾幾點(diǎn)：(1)求方程前前必須建建立平面面直角坐坐標(biāo)系(若題目中中有點(diǎn)的的坐標(biāo)，，就無需需建系)，否則曲曲線就不不可轉(zhuǎn)化化為方程程．(2)一般地，，設(shè)點(diǎn)時(shí)時(shí)，將動動點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)設(shè)為(x，y)，其他與與此相關(guān)關(guān)的點(diǎn)設(shè)設(shè)為(x0，y0)等．(3)求軌跡與與求軌跡跡方程是是不同的的，求軌軌跡方程程得出方方程即可可，而求求軌跡在在得出方方程后還還要指出出方程的的曲線是是什么圖圖形．(2009年高考上上海卷)點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)點(diǎn)連線的的中點(diǎn)軌軌跡方程程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【思路點(diǎn)撥撥】把所求軌軌跡上任任一點(diǎn)坐坐標(biāo)轉(zhuǎn)化化為圓上上點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)，代入入圓的方方程即可可得出結(jié)結(jié)論．例3【答案】A【規(guī)律小結(jié)結(jié)】本題求軌軌跡方程程的方法法叫相關(guān)關(guān)點(diǎn)法．．用相關(guān)關(guān)點(diǎn)法求求軌跡方方程的基基本步驟驟：(1)設(shè)所求點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)為P(x，y)(若x、y與題中已已知的字字母有沖沖突，則則將這些些已知字字母全部部替換成成其他字字母)，與P相應(yīng)的符符合某已已知曲線線的點(diǎn)的的坐標(biāo)設(shè)設(shè)為Q(x0，y0)；(2)建立二者者之間的的等量關(guān)關(guān)系，從從而求得得x0＝f(x，y)，y0＝g(x，y)；(3)將Q(x0，y0)的坐標(biāo)代代入點(diǎn)Q滿足的方方程進(jìn)行行求解，，等價(jià)化化簡得所所求軌跡跡方程．．考點(diǎn)四與圓有關(guān)的最值問題求與圓有關(guān)的最值問題多采用幾何法，就是利用一些代數(shù)式的幾何意義進(jìn)行轉(zhuǎn)化．如：(1)形如m＝的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題；(2)形如t＝ax＋by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為直線在y軸上的截距的最值問題；(3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離平方的最值問題．已知實(shí)數(shù)數(shù)x、y滿足方程程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求的的最大值值和最小小值；(2)求y－x的最大值值和最小小值；(3)求x2＋y2的最大值值和最小小值．【思路點(diǎn)撥撥】根據(jù)代數(shù)數(shù)式的幾幾何意義義，借助助平面幾幾何知識識，數(shù)形形結(jié)合求求解．例4方法感悟方法技巧巧1．確定一一個圓的的方程，，需要三三個獨(dú)立立條件．．“選形式、、定參數(shù)數(shù)”是求圓的的方程的的基本方方法：是是指根據(jù)據(jù)題設(shè)條條件恰當(dāng)當(dāng)選擇圓圓的方程程的形式式，進(jìn)而而確定其其中的三三個參數(shù)數(shù)．(如例2)2．解答圓圓的問題題，應(yīng)注注意數(shù)形形結(jié)合，，充分運(yùn)運(yùn)用圓的的幾何性性質(zhì)，簡簡化運(yùn)算算．(如例4)3．在求圓圓的方程程時(shí)，常常用到圓圓的以下下幾個性性質(zhì)：(如例2(1))(1)圓心在過過切點(diǎn)且且與切線線垂直的的直線上上；(2)圓心在任任一弦的的中垂線線上；(3)兩圓內(nèi)切切或外切切時(shí)，切切點(diǎn)與兩兩圓圓心心三點(diǎn)共共線．失誤防范范求圓的方方程需要要三個獨(dú)獨(dú)立條件件，所以以不論是是設(shè)哪一一種圓的的方程都都要列出出系數(shù)的的三個獨(dú)獨(dú)立方程程．考情分析考向瞭望?把脈高考圓的方程程是每年年高考必必考的知知識點(diǎn)之之一，考考查重點(diǎn)點(diǎn)是求圓圓的方程程或已知知圓的方方程求圓圓心坐標(biāo)標(biāo)、半徑徑等，題題型既有有選擇題題、填空空題，又又有解答答題；客客觀題突突出了“小而巧”，主要考考查圓的的標(biāo)準(zhǔn)方方程、一一般方程程，主觀觀題往往往在知識識交匯處處命題，，除考查查圓的方方程外，，還考查查待定系系數(shù)法、、方程思思想等．．預(yù)測2012年高考仍仍將以求求圓的方方程為主主要考點(diǎn)點(diǎn)，重點(diǎn)點(diǎn)考查運(yùn)運(yùn)算能力力以及邏邏輯推理理能力．．真題透析例(2010年高考湖湖南卷)若不同兩兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段段PQ的垂直平平分線l的斜率為為________；圓(x－2)2＋(y－3)2＝1關(guān)于直線線l對稱的圓圓的方程程為_______________．【答案】－1x2＋(y－1)2＝1【名師點(diǎn)評評】(1)本題易失失誤的是是：一是是列錯兩兩點(diǎn)關(guān)于于一條直直線對稱稱的條件件，如把把這兩點(diǎn)點(diǎn)的中心心坐標(biāo)代代入對稱稱軸方程程時(shí)忽視視了中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)公公式中的的分母2，兩點(diǎn)連連線的斜斜率與對對稱軸的的斜率之之積寫成成1等；二是是計(jì)算出出錯．在在解決關(guān)關(guān)于軸對對稱問題題時(shí)一定定要把條條件用對對，細(xì)心心運(yùn)算．．(2)兩個圓關(guān)關(guān)于一條條直線對對稱，其其實(shí)質(zhì)是是求圓心心關(guān)于這這條直線線的對稱稱點(diǎn)，這這是解析析幾何的的基礎(chǔ)類類問題．．本題在在教材及及過去的的高考試試題中都都不乏其其例．(3)兩點(diǎn)關(guān)于于一條直直線對稱稱滿足兩兩個條件件：一是是這兩點(diǎn)點(diǎn)連線的的中點(diǎn)在在這條直直線上；；二是這這兩點(diǎn)的的連線和和這條直直線垂直直．本題題就是根根據(jù)這兩兩條列出出方程組組解決問問題的，，方程思思想在解解析幾何何里應(yīng)用用廣泛，，要注意意體會．．(4)點(diǎn)(m，n)關(guān)于直線線y＝x＋b對稱點(diǎn)的的坐標(biāo)是是(n－b，m＋b)，其規(guī)律律是把點(diǎn)點(diǎn)(m，n)的橫坐標(biāo)標(biāo)代入方方程y＝x＋b解得的y值為其對對稱點(diǎn)的的縱坐標(biāo)標(biāo)，把(