《增長速度的比較》同步作業(yè)

《增長速度的比較》同步作業(yè)[合格基礎練]一、選擇題1．函數y＝x2＋1在[1，1＋Δx]上的平均變化率是()A．2 B．2xC．2＋Δx D．2＋(Δx)2答案C解析：依題意，所求平均變化率為eq\f(（1＋Δx）2－12,Δx)＝2＋Δx，故選C.2．已知函數f(x)＝2x2圖像上的兩點A，B，xA＝1，xB＝2，則直線AB的斜率為()A．－6B．6C．－3D．3答案B解析因為f(1)＝2×12＝2，f(2)＝2×22＝8，所以直線AB的斜率＝eq\f(f2－f1,2－1)＝eq\f(8－2,1)＝6，故選B.3.有一組實驗數據如表所示:t12345s37下列所給函數模型較適合的是 ()=logax(a>1) =ax+b(a>1)=ax2+b(a>0) =logax+b(a>1)答案：C解析：通過所給數據可知s隨t的增大而增大,其增長速度越來越快,而A、D中的函數增長速度越來越慢,而B中的函數增長速度保持不變.4．下列函數中，y隨x的增大而增大速度最快的是()A．y＝eq\f(1,100)ex B．y＝100lnxC．y＝100x D．y＝100·2x答案：A解析：通過函數y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝kx(k＞0)的圖像，觀察可得y＝ax的增長速度要比y＝kx的增長速度快，y＝kx的增長速度又要比y＝logax的增長速度快，因此可得A，D兩項的函數增長速度要快于B，C兩項的函數．又因為函數y＝eq\f(1,100)ex中，底數e＝28…，函數y＝100·2x中，底數為2，且e＞2，所以函數y＝eq\f(1,100)ex的函數的增長速度要快于函數y＝100·2x的增長速度．5.某林區(qū)的森林蓄積量平均每年比上一年增長%,若經過x年可以增長到原來的y倍,則函數y=f(x)的大致圖像是下圖中的 ()答案：D解析：設某林區(qū)的森林蓄積量原有1個單位,則經過1年森林的蓄積量為1+%;經過2年森林的蓄積量為(1+%)2;…;經過x年的森林蓄積量為(1+%)x(x≥0),因為底數%大于1,根據指數增長的特征可知選D.二、填空題6．已知函數f(x)＝ax2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為eq\r(3)，則函數f(x)在區(qū)間[2,3]上的平均變化率為________．答案eq\f(5\r(3),3)解析因為函數f(x)＝ax2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為eq\r(3)，所以eq\f(f2－f1,2－1)＝eq\f(4a－a,1)＝eq\r(3)，所以a＝eq\f(\r(3),3).所以f(x)＝eq\f(\r(3),3)x2，所以函數f(x)在區(qū)間[2,3]上的平均變化率為eq\f(f3－f2,3－2)＝eq\f(\f(\r(3),3)×9－\f(4\r(3),3),1)＝eq\f(5\r(3),3).據報道，某淡水湖的湖水50年內減少了10%，若年平均減少率相等，按此規(guī)律，設2017年的湖水水量為m，從2017年起，經過x年后湖水水量y與x的函數關系式為________．答案解析：設每年湖水量為上一年的，則，所以，所以2017年起，經過x年后湖水水量y與x的函數關系式為8．甲用1000元買入一種股票，后將其轉賣給乙，獲利10%，而后乙又將這些股票賣給甲，乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將股票出售給丙，甲在上述交易中盈利________元．答案1解析：由題意，甲賣給乙獲利：1000×10%＝100(元)，乙賣給甲：1000×(1＋10%)(1－10%)＝990(元)，甲賣給丙：1000×(1＋10%)(1－10%)×90%＝1000×××＝891(元)，甲賠了：990－891＝99(元)，甲的盈虧情況為盈利：100－99＝1(元)．]三、解答題9.已知函數y=log3x,計算在區(qū)間,上的平均變化率,并說明在兩個區(qū)間內函數值變化的快慢.【解】==,所以在區(qū)間上的平均變化率為log32,在區(qū)間上的平均變化率為log3,因為log32>log3,所以函數在區(qū)間函數值變化比在區(qū)間上慢.10．樹林中有一種樹木栽植五年后可成材，在栽植后的五年內，年增長率為20%，如果不砍伐，從第六年到第十年，年增長率為10%，現有兩種砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐．乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再過五年再砍伐一次．請計算后回答：十年內哪一種方案可以得到較多的木材？(不考慮最初的樹苗成本，只按成材的樹木計算)[解]設樹林中這種樹木的最初栽植量為a(a＞0)，甲方案在10年后樹木產量為y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a×5≈4a.乙方案在10年后樹木產量為y2＝2a(1＋20%)5＝2a×≈.y1－y2＝4a－＜0，因此，乙方案能獲得更多的木材．[等級過關練]1．已知三個變量y1，y2，y3隨變量x變化數據如表：x12468…y1241664256…y214163664…y30123…則反映y1，y2，y3隨x變化情況擬合較好的一組函數模型是()A．y1＝x2，y2＝2x，y3＝log2xB．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2xC．y1＝log2x，y2＝x2，y3＝2xD．y1＝2x，y2＝log2x，y3＝x2答案：B解析：從題表格可以看出，三個變量y1，y2，y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y1的增長速度最快，呈指數函數變化，變量y3的增長速度最慢，呈對數型函數變化．]2.在y=2x,y=log2x,y=x這三個函數中,當0<x1<x2<1時,使f>恒成立的函數的個數是 () 答案：B解析：作出圖像,圖像分三種:直線型,例如一次函數y=x的圖像;向上彎曲型,例如指數函數y=2x的圖像;向下彎曲型,例如對數函數y=log2x的圖像,可知只有y=log2x符合要求.3．如圖顯示物體甲、乙在時間0到t1范圍內路程的變化情況，下列說法正確的是________．①在0到t0范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在0到t0范圍內，甲的平均速度小于乙的平均速度；③在t0到t1范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在t0到t1范圍內，甲的平均速度小于乙的平均速度．答案③解析在0到t0范圍內，甲、乙的平均速度都為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s0,t0)，故①②錯誤；在t0到t1范圍內，甲的平均速度為eq\f(s2－s0,t1－t0)，乙的平均速度為eq\f(s1－s0,t1－t0).因為s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以eq\f(s2－s0,t1－t0)>eq\f(s1－s0,t1－t0)，故③正確，④錯誤．4甲用1000元買入一種股票，后將其轉賣給乙，獲利10%，而后乙又將這些股票賣給甲，乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將股票出售給丙，甲在上述交易中盈利________元．答案：1解析：由題意，甲賣給乙獲利：1000×10%＝100(元)，乙賣給甲：1000×(1＋10%)(1－10%)＝990(元)，甲賣給丙：1000×(1＋10%)(1－10%)×90%＝1000×××＝891(元)，甲賠了：990－891＝99(元)，甲的盈虧情況為盈利：100－99＝1(元)．]5．某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結果