《實數(shù)》分層訓練

實數(shù)練習1．下列說法錯誤的是()．A．是無理數(shù)B．π＋1是無理數(shù)C．是分數(shù)D．是無限不循環(huán)小數(shù)2．有下列實數(shù)：，－π，59，，，12．其中無理數(shù)有()．A．2個B．3個C．4個D．5個3．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是()．A．B．C．－D．4．估計的大小應()．A．在～之間B．在～之間C．在～之間D．在～之間5．數(shù)的相反數(shù)是__________，它的絕對值是__________；數(shù)的絕對值是__________．6．把下列各數(shù)分別填在相應的括號內：，－3,0，，，，－，，，，，，，0010001…(每兩個1之間依次增加一個0)．整數(shù)集合{，…}；分數(shù)集合{，…}；正數(shù)集合{，…}；負數(shù)集合{，…}；有理數(shù)集合{，…}；無理數(shù)集合{，…}．7．如圖，數(shù)軸上表示1，的對應點為A，B，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是()．A．B．C．D．8．下列各式中，無論x取何實數(shù)，都沒有意義的是()．A．B．C．D．9．如圖，在數(shù)軸上點A和點B之間表示整數(shù)的點有______個．10．已知的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則＝__________.11．計算：(1)(|－1|－＋2－2)×2＋；(2)|－2|－(－2)2＋|－1|.12．閱讀材料，解答下列問題．例：當a＞0時，如a＝6，則|a|＝|6|＝6，故此時a的絕對值是它本身；當a＝0時，|a|＝0，故此時a的絕對值是零；當a＜0時，如a＝－6，則|a|＝|－6|＝6＝―(―6)，故此時a的絕對值是它的相反數(shù)．因此綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即這種分析方法滲透了數(shù)學的分類討論思想．問：(1)請仿照上面的分類討論的方法，分析實數(shù)的各種展開的情況；(2)猜想與|a|的大小關系．

參考答案1．答案：C2．答案：A點撥：無理數(shù)有－π，.3．答案：B點撥：由數(shù)軸可知，點P表示的數(shù)處于－3～－2之間，故C不正確；因為2＜＜3，是正無理數(shù)，所以點P表示的數(shù)不是，故A不正確；又與互為相反數(shù)，所以－3＜＜－2，因此數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是；因為＞3，所以＜－3，故D不正確．4．答案：C點撥：因為92＜88＜102，所以9＜＜10，即的整數(shù)部分是9.因為＝，＝，即有＜＜，所以的大小應在～之間．5．答案：點撥：由于，即，所以的絕對值是它的相反數(shù).6．答案：解：整數(shù)集合{－3,0，，，…}；分數(shù)集合；正數(shù)集合{，，，，0010001…(每兩個1之間依次增加一個0)，…}；負數(shù)集合；有理數(shù)集合；無理數(shù)集合7．答案：C點撥：我們知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，由圖知，|OA|＝1，|OB|＝，從而|AB|＝|OB|－|OA|＝.又∵點B，點C關于點A對稱，∴|AC|＝|AB|＝.這時|OC|＝|OA|－|AC|＝1－()＝，即點C所表示的點為，故選C.8．答案：B點撥：無論x取何值，－2011x2－1≤－1.9．答案：4點撥：因為≈－，≈，所以與之間的整數(shù)有－1,0,1,2，共4個．10．答案：3點撥：的整數(shù)部分是2，即x＝2；的小數(shù)部分，因此.11．答案：解：(1)原式＝(1－4＋×2＋5＝－；(2)原式＝.12．答案：解：(1)當a＞0時，如a＝8，