【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第十章第九節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 新人教A

1．隨機(jī)變量X的分布列如下表，則X的數(shù)學(xué)期望是(

)X123P0.20.5mA．2.0

B．2.1C．2.2D．隨m的變化而變化解析：由題知：0.2＋0.5＋m＝1，∴m＝0.3，∴E(X)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.答案：B答案：

B答案：C5．甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)廢品數(shù)分別是兩

個(gè)隨機(jī)變量X、Y，其分布列分別為：X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的是________．解析：甲、乙的均值分別為E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，所以E(X)>E(Y)，故乙的技術(shù)較好．答案：乙1．離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值稱E(X)＝

為隨機(jī)變量X的均值或

，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的

．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn數(shù)學(xué)期望平均水平平均偏偏離程程度aE(X)＋ba2D(X)3．兩點(diǎn)點(diǎn)分布布與二二項(xiàng)分分布的的均值值、方方差(1)若X服從兩兩點(diǎn)分分布，，則E(X)＝，D(X)＝．(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝，D(X)＝．p(1－p)np(1－p)pnp4．正態(tài)態(tài)曲線線及性性質(zhì)(1)正態(tài)曲曲線的的定義義上方x＝μx＝μ1μ越小越大5．正態(tài)態(tài)分布布(1)正態(tài)分分布的的定義義及表表示如果對(duì)對(duì)于任任何實(shí)實(shí)數(shù)a，b(a<b)，隨機(jī)機(jī)變量量X滿足P(a<X≤b)＝，，則則稱X的分布布為正正態(tài)分布，，記作作．(2)正態(tài)分分布的的三個(gè)個(gè)常用用數(shù)據(jù)據(jù)①P(μ②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.9974φμ，σ(x)dxX～N(μ，σ2)0.68260.9544考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（2010··江西高高考)某迷宮宮有三三個(gè)通通道，，進(jìn)入入迷宮宮的每每個(gè)人人都要要經(jīng)過過一扇扇智能能門．．首次次到達(dá)達(dá)此門門，系系統(tǒng)會(huì)會(huì)隨機(jī)機(jī)(即等(1)求ξ的分分布布列列；；(2)求ξ的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望．．在某某校校組組織織的的一一次次籃籃球球定定點(diǎn)點(diǎn)投投籃籃訓(xùn)訓(xùn)練練中中，，規(guī)規(guī)定定每每人人最最多多投投3次：：在在A處每每投投進(jìn)進(jìn)一一球球得得3分，，在在B處每每投投進(jìn)進(jìn)一一球球得得2分；；如如果果前前兩兩次次得得分分之之和和超超過過3分即即停停止止投投籃籃，，否否則則投投第第三三次次．．某某同同學(xué)學(xué)在在A處的的命命中中率率q1為0.25，在在B處的的命命中中率率為為q2，該該同同學(xué)學(xué)選選擇擇先先在在A處投投一一球球，，以以后后都都在在B處投投，，用用X表示示該該同同學(xué)學(xué)投投籃籃訓(xùn)訓(xùn)練練結(jié)結(jié)束束后后所所得得的的總總分分，，其其分分布布列列為為X02345p0.03p1p2p3p4(1)求q2的值值；；(2)求隨隨機(jī)機(jī)變變量量X的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望．．X02345p0.030.240.010.480.24X的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望E(X)＝0××0.03＋2××0.24＋3××0.01＋4××0.48＋5××0.24＝3.63.考點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的方差甲、、乙乙兩兩個(gè)個(gè)野野生生動(dòng)動(dòng)物物保保護(hù)護(hù)區(qū)區(qū)有有相相同同的的自自然然環(huán)環(huán)境境，，且野野生生動(dòng)動(dòng)物物的的種種類類和和數(shù)數(shù)量量也也大大致致相相等等，，而而兩兩個(gè)個(gè)保保護(hù)護(hù)區(qū)區(qū)內(nèi)內(nèi)每個(gè)個(gè)季季度度發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)違違反反保保護(hù)護(hù)條條例例的的事事件件次次數(shù)數(shù)的的分分布布列列分分別別為為：：甲保保護(hù)護(hù)區(qū)區(qū)：：乙乙保保護(hù)護(hù)區(qū)區(qū)：：X0123P0.30.30.20.2X012P0.10.50.4試評(píng)評(píng)定定這這兩兩個(gè)個(gè)保保護(hù)護(hù)區(qū)區(qū)的的管管理理水水平平．．[自主主解解答答]甲保保護(hù)護(hù)區(qū)區(qū)違違規(guī)規(guī)次次數(shù)數(shù)X的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望和和方方差差分分別別為為:E(X)＝0××0.3＋1××0.3＋2××0.2＋3××0.2＝1.3；D(X)＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21.乙保保護(hù)護(hù)區(qū)區(qū)的的違違規(guī)規(guī)次次數(shù)數(shù)Y的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望和和方方差差分分別別為為：：E(Y)＝0××0.1＋1××0.5＋2××0.4＝1.3；D(Y)＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)×0.4＝0.41.因?yàn)镋(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)，所以兩個(gè)保保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)個(gè)季度發(fā)生的的違規(guī)事件的的平均次數(shù)相相同，但甲保保護(hù)區(qū)的違規(guī)規(guī)事件次數(shù)相相對(duì)分散、波波動(dòng)較大，乙乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的的違規(guī)事件次次數(shù)更集中、、穩(wěn)定．所以以乙保護(hù)區(qū)管管理水平高．．有甲、乙兩個(gè)個(gè)建材廠，都都想投標(biāo)參加加某重點(diǎn)建設(shè)設(shè)，為了對(duì)重重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)責(zé)，政府到兩兩建材廠抽樣樣檢查，他們們從中各取等等量的樣品檢檢查它們的抗抗拉強(qiáng)度指數(shù)數(shù)如下：X110120125130135P0.10.20.40.10.2Y100115125130145P0.10.20.40.10.2其中X和Y分別表示甲、、乙兩廠材料料的抗拉強(qiáng)度度，在使用時(shí)時(shí)要求抗拉強(qiáng)強(qiáng)度不低于120的條件下，比比較甲、乙兩兩廠材料哪一一種穩(wěn)定性較較好．解：E(X)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125，E(Y)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125，D(X)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50，D(Y)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165，故有E(X)＝E(Y)，而D(X)<D(Y)，故甲廠廠的材材料穩(wěn)穩(wěn)定性性較好好．考點(diǎn)三正態(tài)分布問題[自主解解答]由已知知μ＝5，σ＝1.∵P(4<X<6)＝0.6826，P(3<X<7)＝0.9544.∴P(3<X<4)＋P(6<X<7)＝P(3<X<7)－P(4<X<6)＝0.9544－0.6826＝0.2718.如圖，，由正正態(tài)曲曲線的的對(duì)稱稱性可可得設(shè)x～N(5,1)，求(p≥1)及p(5<x<6)．以解答答題的的形式式考查查離散散型隨隨機(jī)變變量的的均值值與方方差的的計(jì)算算是高高考對(duì)對(duì)本節(jié)節(jié)內(nèi)容容的熱熱點(diǎn)考考法，，特別別是實(shí)實(shí)際問問題為為背景景的數(shù)數(shù)學(xué)期期望的的計(jì)算算問題題更是是高考考的重重點(diǎn)，，且代代表了了高考考的一一種重重要考考向．．ξ0123P1．求離散散型隨機(jī)機(jī)變量均均值的方方法步驟驟：(1)理解X的意義，寫出出X可能取的全部部值；(2)求X取每個(gè)值的概概率；(3)寫出X的分布列；(4)由均值的定義義求E(X)，(5)由方差的定義義求D(X)．2．服從正態(tài)分分布的隨機(jī)變變量X的概率特點(diǎn)若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布布，則X在一點(diǎn)上的取取值概率為0，即P(X＝a)＝0，而{X＝a}并不是不可能能事件，所以概率為0的事件不一定定是不可能事事件，從而P(X<a)＝P(X≤a)是成立的，這這與離散型隨隨機(jī)變量不同同．3．關(guān)于正態(tài)總總體在某個(gè)區(qū)區(qū)間內(nèi)取值的的概率求法(1)熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值；(2)充分利用正正態(tài)曲線的的對(duì)稱性和和曲線與x軸之間面積積為1.①正態(tài)曲線線關(guān)于直線線x＝μ對(duì)稱，從而而在關(guān)于x＝μ對(duì)稱的區(qū)間上上概率相等等．②P(X<a)＝1－P(x≥a)，P(X<μ－a)＝P(X≥μ＋a)．答案：B2．(2010·全國(guó)新課標(biāo)標(biāo)卷)某種種子每每粒發(fā)芽的的概率都為0.9，現(xiàn)播種了了1000粒，對(duì)于沒沒有發(fā)芽的的種子，每每粒需再補(bǔ)補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的的種子數(shù)記記為X，則X的數(shù)學(xué)期望望為()A．100B．200C．300D．400解析：記“不發(fā)芽的種種子數(shù)為ξ”，則ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200.答案：B答案：D5．隨機(jī)變量量X的分布列如如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列列，若E(X)＝，，則則D(X)的值是________．6．(2010·浙江高考)如圖，一個(gè)個(gè)小球從M處投入，通通過管道自上而下落落到A或B或C.已知小球從每個(gè)個(gè)叉口落入入左右兩個(gè)管道的可可能性是相相等的．某商家按上上述投球方方式進(jìn)行促銷活動(dòng)動(dòng)，若投入入的小球落落到A，B，