2023屆陜西省西安市高新一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數(shù)y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．2．方程的解的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．1或23．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝04．如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．的三邊高線的交點處B．的三角平分線的交點處C．的三邊中線的交點處D．的三邊中垂線線的交點處5．矩形的長為4，寬為3，它繞矩形長所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．426．如圖，△ABC中，點D是AB的中點，點E是AC邊上的動點，若△ADE與△ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．E為AC的中點 B．DE是中位線或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°7．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是A． B． C． D．8．如圖,在正方形網(wǎng)格中，已知的三個頂點均在格點上，則的正切值為（）A． B． C． D．9．如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A．-3 B．0 C．3 D．910．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出時，x的取值范圍__________．12．九年級學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為____．13．若點P的坐標(biāo)是（﹣4，2），則點P關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是_____．14．如圖，的對角線交于O，點E為DC中點，AC=10cm，△OCE的周長為18cm，則的周長為____________．15．如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為__________________________.16．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________.17．b和2的比例中項是4，則b＝__．18．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，且，則__________.三、解答題(共66分)19．（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(biāo)畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；求點在函數(shù)的圖象上的概率．20．（6分）先化簡，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．21．（6分）在一次徒步活動中，有甲、乙兩支徒步隊伍．隊伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊伍乙由A地步行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊伍同時出發(fā)．設(shè)步行時間為x（分鐘），甲、乙兩支隊伍距B地的距離為y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙兩隊始終保持勻速運動）圖中的折線分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請你結(jié)合所給的信息回答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離為千米，B、C兩地之間的距離為千米；（2）求隊伍乙由A地出發(fā)首次到達(dá)B地所用的時間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你直接寫出點P的實際意義．22．（8分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請你設(shè)計一種較好的方式（統(tǒng)計圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學(xué)們最喜歡去的地點是哪里？23．（8分）定義：如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在中，，，，是的平分線．①證明是“類直角三角形”；②試問在邊上是否存在點（異于點），使得也是“類直角三角形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，內(nèi)接于，直徑，弦，點是弧上一動點（包括端點，），延長至點，連結(jié)，且，當(dāng)是“類直角三角形”時，求的長．24．（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為（元），請你分別用含的代數(shù)式來表示銷售量（件）和銷售該品牌玩具獲得利潤（元），并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）銷售量（件）銷售玩具獲得利潤（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？25．（10分）如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點P在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACP的周長最小時，求出點P的坐標(biāo)；（3）點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）與直線AB：交于點C，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，連接OP，OQ．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在反比例函數(shù)圖象上運動，且點P在Q的上方，當(dāng)△POQ面積最大時，求P點坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y＝2★x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意，可得當(dāng)2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當(dāng)2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y＝2★x的解析式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求出△的值再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有兩個相等的實數(shù)根．故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，△=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，△＜0時方程沒有實數(shù)根．3、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝0時，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．4、D【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個洞口的距離相等的位置上，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點上．

故選：D．【點睛】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等．5、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計算即可求解．【詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由△ADE與△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【詳解】因為，△ADE與△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故選D【點睛】本題考核知識點：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解相似三角形性質(zhì).7、D【分析】對于每個選項，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【詳解】A、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第二、三、四象限，所以D選項正確．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8、D【分析】延長交網(wǎng)格于，連接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：延長交網(wǎng)格于，連接，如圖所示：則，，，的正切值；故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；把a(bǔ)=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；把a(bǔ)=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意；把a(bǔ)=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為1．故選D．10、D【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷一次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a＞0，，b＜0，

A、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＞0，故A錯誤；

B、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＞0，故B錯誤；

C、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＜0，故C錯誤；

D、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＜0，故D正確．

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】試題分析：∵y1與y2的兩交點橫坐標(biāo)為-2，1，當(dāng)y2≥y1時，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點之間的部分，∴此時x的取值范圍是-2≤x≤1．考點：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象．12、（x﹣1）x＝2256【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（x-1）條畢業(yè)感言，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫(x?1)條畢業(yè)感言，有x個人，∴全班共寫：(x?1)x=2256，故答案為：(x?1)x=2256.【點睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際列一元二次方程即可.13、（4，﹣2）．【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點P的坐標(biāo)是（﹣4，2），則點P關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是：（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．【點睛】本題考查點的對稱，熟記口訣：關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個變號，關(guān)于原點對稱，兩個都變號.14、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，△OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長．【詳解】∵的對角線交于O，點E為DC中點，∴EO是△DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周長為18cm，∴EO+CE=18?5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴?ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵．15、或【解析】過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點坐標(biāo)為（m，n），則根據(jù)A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進(jìn)而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的值，進(jìn)而可得A點坐標(biāo)，即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點坐標(biāo)為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長的最大值為，∴AC過圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點在反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像上，∴當(dāng)m=3時，k=9；當(dāng)m=4時，k=16，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：或，故答案為或【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關(guān)鍵.16、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本題答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.17、1．【分析】根據(jù)題意,b與2的比例中項為4,也就是b:4=4:2,然后再進(jìn)一步解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得:B:4＝4:2,解得b＝1,故答案為:1．【點睛】本題主要考查了比例線段,解題本題的關(guān)鍵是理解兩個數(shù)的比例中項,然后列出比例式進(jìn)一步解答．18、6【分析】根據(jù)三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】∵由題意得：=3，解得，∵反比例函數(shù)圖象的一個分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見解析；．【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)找出點(x，y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果、、、、、、、、、、、；在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)的圖象上的有、、這3種結(jié)果，點在函數(shù)的圖象上的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、，1﹣【分析】根據(jù)分式混合運算的運算順序及運算法則進(jìn)行化簡，再把x的值代入計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查分式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式通分和分式加減乘除運算法則．21、（1）2；1;（2）線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x﹣2（20≤x≤60）;（3）點P的意義為：當(dāng)x=分鐘時，甲乙距B地都為千米．【分析】（1）當(dāng)x=0時，y的值即為A、B兩地間的距離，觀察隊伍乙的運動圖象可知線段MN段為隊伍乙從B地到C地段的函數(shù)圖象，由此可得出B、C兩地間的距離；（2）根據(jù)隊伍乙的運動為勻速運動可根據(jù)路程比等于時間比來求出點M的坐標(biāo)，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），再由M、N點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段MN的解析式；（3）設(shè)隊伍甲從A地到B地運動過程中離B地距離y與運動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m≠0），由點（0，2）、（60，0）利用待定系數(shù)法即可求出m、n的值，再令x﹣2=﹣x+2，求出交點P的坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)意義即可解決問題．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時，y=2，∴A、B兩地之間的距離為2千米；觀察隊伍乙的運動圖象可知，B、C兩地之間的距離為1千米．故答案為2；1．（2）乙隊伍60分鐘走6千米，走2千米用時60÷6×2=20分鐘，∴M（20，0），N（60，1），設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），則有，解得：．∴線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x﹣2（20≤x≤60）．（3）設(shè)隊伍甲從A地到B地運動過程中離B地距離y與運動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m≠0），則點（0，2）、（60，0）在該函數(shù)圖象上，∴有，解得：．∴當(dāng)0≤x≤60時，隊伍甲的運動函數(shù)解析式為y=﹣x+2．令x﹣2=﹣x+2，解得：x=，將x=代入到y(tǒng)=﹣x+2中得：y=．∴點P的意義為：當(dāng)x=分鐘時，甲乙距B地都為千米．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．22、（1）條形圖，見解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計表知同學(xué)們最喜歡的地點是：A湘江源頭．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握統(tǒng)計的定義以及應(yīng)用、條形圖的繪制方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）①證明見解析，②存在，；（2）或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．

②如圖1中，假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D），使得△ABE是“類直角三角形”．證明△ABC∽△BEC，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：①如圖2中，當(dāng)∠ABC+2∠C=90°時，作點D關(guān)于直線AB的對稱點F，連接FA，F(xiàn)B．則點F在⊙O上，且∠DBF=∠DOA．

②如圖3中，由①可知，點C，A，F(xiàn)共線，當(dāng)點E與D共線時，由對稱性可知，BA平分∠FBC，可證∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴為“類直角三角形”．②如圖1中，假設(shè)在邊設(shè)上存在點（異于點），使得是“類直角三角形”．在中，∵，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，（2）∵是直徑，∴，∵，，∴，①如圖2中，當(dāng)時，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，．則點在上，且，∵，且，∴，∴，，共線，∵∴，∴，∴，即∴．②如圖3中，由①可知，點，，共線，當(dāng)點與共線時，由對稱性可知，平分，∴，∵，，∴，∴，即，∴，且中解得綜上所述，當(dāng)是“類直角三角形”時，的長為或．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，“類直角三角形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．【分析】（1）根據(jù)銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再列出銷售量y（件）和銷售玩具獲得利潤（元）的代數(shù)式即可；（2）令（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數(shù)式等于10000，然后求得x即可；（3）、先求出x的取值范圍，然后根據(jù)（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數(shù)式結(jié)合x的取值范圍，運用二次函數(shù)求最值的方法求出最大利潤即可.【詳解】解：（1）∵根據(jù)銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，∴銷售量y（件）為：600-10（x-40）=1000-10x；銷售玩具獲得利潤（元）為：[600-10(x-40）]（x-30）=-10x2+1300x-30000故答案為：1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）令-10x2+1300x-30000=10000，解得：x=50或x=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）根據(jù)題意得：解得：44≤x≤46由w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250∵-10<0，對稱軸是直線x=65.∴當(dāng)44≤x≤46時，w隨增大而增大∴當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用等知識點，靈活運用二次函數(shù)的性