《古典概型》同步作業(yè)

《古典概型》同步作業(yè)一、選擇題1．下列概率模型中，是古典概型的個(gè)數(shù)為()①從區(qū)間[1,10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；②從1～10中任意取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；③在一個(gè)正方形ABCD內(nèi)畫一點(diǎn)P，求點(diǎn)P剛好與點(diǎn)A重合的概率；④向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．A．1 B．2C．3 D．4A[古典概型的特征是樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的，并且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，故②是古典概型；④由于硬幣質(zhì)地不均勻，樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性不一定相等，故不是古典概型；①和③中的樣本空間中的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是有限的，故不是古典概型．故選A.]2．設(shè)a是拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率為()A.eq\f(1,3)Beq\f(1,2)C.eq\f(2,3)\f(5,12)C[基本事件總數(shù)為6，若方程有不相等的實(shí)根，則a2－8>0，滿足上述條件的a為3,4,5,6，故P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).]3.一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則第一冊和第二冊相鄰的概率為 ()A. B. C. D.C.[試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)}，共6個(gè)樣本點(diǎn)，事件“第一冊和第二冊相鄰”包含4個(gè)樣本點(diǎn)，故第一冊和第二冊相鄰的概率為P==.]4．甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()\f(3,8)\f(5,8)\f(3,16)\f(5,16)B[兩人分別從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，共有16個(gè)樣本點(diǎn)，這16個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是相等的．其中滿足|a－b|≤1的樣本點(diǎn)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10個(gè)，故他們“心有靈犀”的概率為eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).]5．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校大一學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，則至多有1人喜歡甜品的概率為()A． B．C． D．D[記2名喜歡甜品的學(xué)生分別為a1，a2,3名不喜歡甜品的學(xué)生分別為b1，b2，b3.從這5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的所有可能結(jié)果共10個(gè)，分別為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，這10種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的．記事件A表示“至多有1人喜歡甜品”，則事件A所包含的樣本點(diǎn)有(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，共7個(gè)．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得至多有1人喜歡甜品的概率P(A)＝eq\f(7,10)＝，故選D.]二、填空題6．從含有3件正品和1件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取2件，則取出的2件中恰有1件是次品的概率為．eq\f(1,2)[設(shè)3件正品為A，B，C,1件次品為D，從中不放回地任取2件，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6個(gè)．其中恰有1件是次品的樣本點(diǎn)有：AD，BD，CD，共3個(gè)，故P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]同時(shí)擲兩枚相同的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為________．eq\f(1,9)[同時(shí)擲兩枚相同的骰子的樣本點(diǎn)總數(shù)為36，這36個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是相等的，滿足兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之積為12的樣本點(diǎn)有(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4個(gè)，故所求概率為eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).]8.在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個(gè)方陣按一定次序通過主席臺(tái)，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過的概率為________.

[用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺(tái)的次序，則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)}，共6個(gè)樣本點(diǎn)，其中事件B先于A，C通過的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2個(gè)樣本點(diǎn)，故所求概率P==.]三、解答題9．某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球總數(shù)比白球總數(shù)多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由．解(1)所有可能的摸出結(jié)果是(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)．(2)不正確，理由如下：由(1)，知所有可能的摸出結(jié)果共12種，且這12種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的．其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果有{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，不中獎(jiǎng)的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，故不中獎(jiǎng)的概率比較大．10．某學(xué)校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進(jìn)行調(diào)查．(1)求應(yīng)從初級教師、中級教師、高級教師中分別抽取的人數(shù)；(2)若從分層隨機(jī)抽樣抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名教師做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名教師均為初級教師的概率．[解](1)由分層隨機(jī)抽樣知識得應(yīng)從初級教師、中級教師、高級教師中抽取的人數(shù)分別為3,2,1.(2)在分層隨機(jī)抽樣抽取的6名教師中，3名初級教師分別記為A1，A2，A3,2名中級教師分別記為A4，A5，高級教師記為A6，則從中抽取2名教師的樣本空間為Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(