正弦定理設(shè)計

正弦定理教學設(shè)計教學目標1．通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的基本問題．2．讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應(yīng)用的實踐操作．3．培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、三角形內(nèi)角和等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．教學重點正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用．教學難點教學課時第一課時教學過程：一、課題導入在現(xiàn)代生活中，得益于科技的發(fā)展，距離的測量能借助紅外測距儀、激光測距儀等工具直接完成．不過，在這些工具沒有出現(xiàn)以前，你知道人們是怎樣間接獲得兩點間距離的嗎？如圖

9-1-1所示，若想知道河對岸的一點

A

與岸邊一點

B

之間的距離，而且已經(jīng)測量出了

BC

的長，也想辦法得到了

∠ABC與∠ACB的大小，你能借助這3個量，求出AB的長嗎？【設(shè)計思路】解決這個問題要利用已有的數(shù)學知識，學生不難聯(lián)想到解三角形．此時教師要做兩件事，一是和學生共同約定三角形的邊角表示，二是讓學生思考回顧三角形的有關(guān)知識．例如，三角形的分類，如何解直角三角形，三角形全等條件，三角形的外接圓，等等．形式可以是先組織小組討論，再請學生代表發(fā)言，最后教師補充．二、講授新課[探索研究]在初中，我們已學過如何解直角三角形，先由同學們自己來解決下面問題．問題1解析：

S=12ab

12×5×2×當C為銳角時，由上述求三角形面積的方法求得S=12ab

當C為直角時，由

S=12ab

當為鈍角時，如圖9-3所示，

S=12ab

結(jié)論：一般地，S=12ab

12ac12思考2：由此結(jié)論，利用恒等變形，你能推導出三角形的邊與角的正弦之間的關(guān)系嗎？由S=12ab

12ac12bc

，

從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即[理解定理]，，三、例題講授

例1讓學生分析兩種方法的優(yōu)缺點此題是已知三角形的兩角及一邊，求第三邊因為三角形已經(jīng)確定，一定有唯一解此時引導學生回顧初中所學的三角形全等的判定定理ASA

AAS四、課堂總結(jié)（1）正弦定理的表示形式：；或，，（2）