《有限樣本空間與隨機(jī)事件》設(shè)計(jì)

《有限樣本空間與隨機(jī)事件》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義．2.理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系．【教學(xué)重點(diǎn)】理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義．【教學(xué)難點(diǎn)】理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系．【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】認(rèn)知初探1．隨機(jī)試驗(yàn)的概念和特點(diǎn)(1)隨機(jī)試驗(yàn)：我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)，常用字母E來(lái)表示．(2)隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：①試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．思考1：我們能夠確定隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果嗎？提示：不能確定試驗(yàn)的結(jié)果，但是可以確定是哪些可能結(jié)果中的一個(gè).思考2：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以重復(fù)嗎？提示：可以重復(fù).2．樣本點(diǎn)和樣本空間定義字母表示樣本點(diǎn)我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)用ω表示樣本點(diǎn)樣本空間全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為試驗(yàn)E的樣本空間用Ω表示樣本空間有限樣本空間如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱(chēng)樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}思考3：如何確定試驗(yàn)的樣本空間？確定試驗(yàn)的樣本空間就是寫(xiě)出試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果，并寫(xiě)成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式．3.三種事件的定義隨機(jī)事件我們將樣本空間Ω的子集稱(chēng)為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)為基本事件．隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱(chēng)為事件A發(fā)生必然事件Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)Ω為必然事件不可能事件空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)?為不可能事件思考4：“向上拋擲一枚骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？如果是隨機(jī)事件，那么它可能的結(jié)果有哪些？提示：是隨機(jī)事件.它可能的結(jié)果有：出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)2點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)4點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)，出現(xiàn)6點(diǎn)，共6個(gè).小試牛刀1.“李曉同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C.可能性較大的隨機(jī)事件D．可能性較小的隨機(jī)事件D解析：擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較?。?.下列事件：①明天下雨；②3>2；③某國(guó)發(fā)射航天飛機(jī)成功；④x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盜；⑥任給x∈R，x＋2＝0.其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4D解析：①③⑤⑥是隨機(jī)事件，②是必然事件，④是不可能事件．3.一個(gè)口袋中裝有大小和形狀都相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，那么“從中任意摸一個(gè)球得到白球”，這個(gè)事件是()A．隨機(jī)事件 B．必然事件C．不可能事件 D．不能確定A解析:一個(gè)口袋中裝有大小和形狀都相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，那么“從中任意摸一個(gè)球得到白球”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選A.4.從數(shù)字1，2，3中任取兩個(gè)數(shù)字，則該試驗(yàn)的樣本空間Ω=________.

【解析】從數(shù)字1，2，3中任取兩個(gè)數(shù)字,沒(méi)有先后順序關(guān)系,共有3個(gè)結(jié)果：12，13，23，所以Ω={12，13，23}.例題講解事件類(lèi)型的判斷例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件：(1)出租車(chē)司機(jī)小李駕車(chē)通過(guò)4個(gè)十字路口都將遇到綠燈；(2)若x∈R，則x2＋1≥1；(3)小紅書(shū)包里只有數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、地理書(shū)、政治書(shū)，她隨意拿出一本，是漫畫(huà)書(shū)．思路點(diǎn)撥：看條件→看事件→定類(lèi)型【解析】(1)中的事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以是隨機(jī)事件．(2)中的事件一定會(huì)發(fā)生，所以是必然事件．(3)小紅書(shū)包里沒(méi)有漫畫(huà)書(shū)，所以是不可能事件.方法總結(jié)判斷一個(gè)事件是哪類(lèi)事件要看兩點(diǎn)一看條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．當(dāng)堂練習(xí)1下列事件：①任取一個(gè)整數(shù)，被2整除；②小明同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)一定不低于120分；③甲、乙兩人進(jìn)行競(jìng)技比賽，甲的實(shí)力遠(yuǎn)勝于乙，在一次比賽中甲一定獲勝；④當(dāng)圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，圓的面積是原來(lái)的4倍．其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()A．1B．3C．0D．4B[①②③均是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，為隨機(jī)事件，④是一定發(fā)生的事件，為必然事件．故選B.]【例2】指出下列試驗(yàn)的樣本空間：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球；(2)從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))作差．[思路探究]根據(jù)題意，按照一定的順序列舉試驗(yàn)的樣本空間．[解](1)樣本空間Ω＝{(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，黑球)}．(2)由題意可知：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,6－1＝5，1－10＝－9,10－1＝9，3－6＝－3,6－3＝3，3－10＝－7,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4,4}．變式1：在本例(1)中，從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取1個(gè)小球，記下顏色后放回，連續(xù)取兩次，指出試驗(yàn)的樣本空間．[解]樣本空間Ω＝{(紅球，紅球)，(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，白球)，(白球，紅球)，(白球，黑球)，(黑球，黑球)，(黑球，白球)，(黑球，紅球)}．變式2：在本例(2)中，從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))分別作為平面內(nèi)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，指出試驗(yàn)的樣本空間．[解]由題意可知：樣本空間Ω＝{(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)}．方法總結(jié)在寫(xiě)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，一般采用列舉法寫(xiě)出，必須首先明確事件發(fā)生的條件，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按一定次序列舉，才能保證所列結(jié)果沒(méi)有重復(fù)，也沒(méi)有遺漏．當(dāng)堂練習(xí)2從a，b，c，d中任取兩個(gè)字母，則該實(shí)驗(yàn)的樣本點(diǎn)數(shù)為．6[該試驗(yàn)的結(jié)果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)數(shù)為6.