《頻率與概率》設計

5.3.4頻率與概率【教學目標】1.在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．(重點)2．正確理解概率的意義，利用概率知識正確理解現實生活中的實際問題．(重點)3．理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．(難點)【教學重點】正確理解概率的意義，利用概率知識正確理解現實生活中的實際問題．【教學難點】理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．【課時安排】1課時【教學過程】新知初探1．概率(1)統(tǒng)計定義：一般地，如果在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)，則當n很大時，可以認為事件A發(fā)生的概率P(A)的估計值為eq\f(m,n).(2)性質：隨機事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1.特別地，①當A是必然事件時，P(A)＝1.②當A是不可能事件時，P(A)＝0.2.概率與頻率的區(qū)別與聯系：頻率概率區(qū)別頻率反映了一個隨機事件發(fā)生的頻繁程度，是隨機的概率是一個確定的值，它反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小聯系頻率是概率的估計值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率思考1：同一個隨機事件在相同條件下,每一次試驗中發(fā)生的概率都一樣嗎?[提示]概率是從數量上反映隨機事件在一次試驗中發(fā)生可能性的大小的一個量,是一個確定的數,是客觀存在的,與每次試驗無關;同一個隨機事件在相同條件下,每一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的.思考2：怎樣根據頻率求事件發(fā)生的概率?[提示]在實踐中,在大量的重復試驗后,人們經常采用頻率估計概率.小試牛刀1．下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1]之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關C．隨著試驗次數的增加，事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定C[由概率與頻率的有關概念可知C正確．]2．將一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別是30和0.25，則n為()A．120B．160C．60D．90解析：由題意知，eq\f(30,n)＝0.25，所以n＝30×4＝120.答案：A3.拋擲一枚質地均勻的硬幣1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是()A.eq\f(1,999) B.eq\f(1,1000)C.eq\f(999,1000) D.eq\f(1,2)解析：拋擲一枚質地均勻的硬幣1000次，每一次出現正面朝上的概率均為eq\f(1,2).答案：D4．如果袋中裝有數量差別很大而大小相同的白球和黃球(只是顏色不同)若干個，從中任取1球，取了10次有7個白球，估計袋中數量較多的是________球．解析：取10次球有7次是白球，則取出白球的頻率是0.7，故可估計袋中數量較多的是白球．答案：白例題講解例1.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批這類種子種隨機抽取了2000粒試種，后來觀察到有1806粒發(fā)了芽，試估計這類種子的發(fā)芽率解：因為所以估計這類種子的發(fā)芽率為0.903（1）在用頻率估計概率時，不同的試驗結果可能會得到不同的估計值。（2）需要注意的是，即使我們估計出發(fā)芽率為0.903，我們也不能指望下一次種10000粒種子時，得到發(fā)芽的種子正好為9030粒，而只能說發(fā)芽的種子接近9030.當堂練習12013年，北京地區(qū)擁有科普人員48800人，其中科普專職人員7727人，其余均為科普兼職人員。2013年9月的科普日活動種，到清華大學附屬中學宣講科普知識的是科普人員張明，估計張明是科普專職人員的概率（精確到0.01）解：可以算得，2013年北京地區(qū)科普專職人員占所有科普人員的比例為：因此張明是科普專職人員的概率可估計為：0.16例2.某女籃運動員統(tǒng)計了她最近幾次參加比賽投籃的得分情況，得到的數據如下表所示：注：每次投籃，要么得兩分，要么得三分，要么沒投中記該女籃運動員在一次投籃中，投中兩分為事件A，投中三個為事件B，沒投中為事件C，試估計P（A），P（B），P（C）解：因為所以可估計：注意到，而且A與B互斥，因此估計：例3為了了解某次數學考試全校學生的得分情況，數學老師隨機選取了若干名學生的成績，并以[50,60)，[60,70)，…，[90,100]為分組，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．從該學校中隨機選取一名學生，估計這名學生該次數學考試成績在[90,100]內的概率．【解析】由頻率分布直方圖可以看出，所抽取的學生成績中，在[90,100]內的概率為0．01×(100－90)＝0.1.因為由樣本的分布可以估計總體的分布，所以全校學生的數學得分在[90,100]內的頻率可以估計為0.1.根據用頻率估計概率的方法可知，隨機選取一名學生，這名學生該次數學考試成績在[90,100]內的概率可以估計為0.1.方法總結隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，它的發(fā)生呈現出一定的規(guī)律性，可以用事件發(fā)生的頻率去“測量”，因此可以通過計算事件發(fā)生的頻率去估算概率．當堂練習2李老師在某大學連續(xù)3年主講經濟學院的高等數學，下表是李老師這門課3年來的考試成績分布：成績人數90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8經濟學院一年級的學生王小慧下學期將選修李老師的高等數學課，用已有的信息估計她得以下分數的概率(結果保留到小數點后三位)．(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．解析：總人數為43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根據公式可計算出選修李老師的高等數學課的人的考試成績在各個段上的頻率依次為：eq\f(43,645)≈0.067，eq\f(182,645)≈0.282，eq\f(260,645)≈0.403，eq\f(90,645)≈0.140，eq\f(62,645)≈0.096，eq\f(8,645)≈0.012.用已有的信息，可以估計出王小慧下學期選修李老師的高等數學課得分的概率如下：(1)將“90分以上”記為事件A，則P(A)≈0.067；(2)將“60分～69分”記為事件B，則P(B)≈0.140；(3)將“60分以上”記為事件C，則P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.例4.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么，前9個病人都沒有治愈，第10個病人就一定能治愈嗎？解.如果把治療一個病人作為一次試驗，治愈率是10%指隨著試驗次數的增加，有10%的病人能夠治愈．對于一次試驗來說，其結果是隨機的，但治愈的可能性是10%，前9個病人是這樣，第10個病人仍是這樣，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.方法總結概率是事件的本質屬性，不隨試驗次數的變化而變化，概率反映了事件發(fā)生的可能性的大小，但概率只提供了一種“可能性”，而不是試驗總次數中某一事件一定發(fā)生的比例，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定發(fā)生，只是認為發(fā)生的可能性大.當堂練習3有以下一些說法：①昨天沒有下雨，則說明“昨天氣象局的天氣預報降水概率為95%”是錯誤的；②“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎；③做10次拋擲硬幣的試驗，結果3次正面朝上，因此正面朝上的概率為eq\f(3,10)；解析：①中降水概率為95%，仍有不降水的可能，故①錯；②中“彩票中獎的概率是1%”表示在設計彩票時，有1%的機會中獎，但不一定買100張彩票一定有1張會中獎，故②錯；③中正面朝上的頻率為eq\f(3,10)，概率仍為eq\f(1,2)，故③錯；④中次品率為2%，但50件產品中可能沒有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故④對．答案：①②③課堂小結1.用頻率估計