《線段的大小比較》案例

《線段的大小比較》教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用疊合法比較兩條線段的大小關(guān)系的過程，初步會(huì)用幾何語言表示兩線段之間的大小關(guān)系；掌握兩點(diǎn)間距離的概念，理解“兩點(diǎn)之間線段最短”的意義；2、會(huì)用直尺、圓規(guī)等學(xué)習(xí)工具畫線段，初步體驗(yàn)用作圖語言敘述畫法，經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程；3、讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)：探求線段的比較方法。教學(xué)難點(diǎn)：線段的比較方法中尺規(guī)法的運(yùn)用，線段中幾何語言表示。教學(xué)準(zhǔn)備：1、讓學(xué)生回家預(yù)習(xí)并熟讀教材；2、讓學(xué)生作書后的練習(xí)題；3、教師準(zhǔn)備基本工具：刻度尺，圓規(guī)，米尺，細(xì)繩。教學(xué)過程：教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教案設(shè)計(jì)說明一、創(chuàng)設(shè)問題情景引入課題今天朱老師給大家講個(gè)故事：在動(dòng)畫片小熊貓學(xué)木匠中，小熊貓發(fā)現(xiàn)長頸鹿家桌子不穩(wěn)，他打算進(jìn)行修理，于是他找來鋸，把長的桌腳鋸去一部分，結(jié)果還是不穩(wěn)，他繼續(xù)鋸掉長的桌腳，……一直到桌腳沒有了，他也沒有修好桌子。同學(xué)們想一想：1）為什么桌子不平？2）桌腳都沒有了，小熊貓還沒有解決問題，那么小熊貓的問題出現(xiàn)在哪?實(shí)質(zhì)上我們可以把兩個(gè)桌腿作為兩條線段，我們知道線段是一個(gè)幾何圖形，而線段的長度可用一個(gè)正數(shù)表示．那么如何度量一條線段的長度呢？如果小熊貓知道了這個(gè)道理，它就該在修理桌子的時(shí)候應(yīng)該先考慮哪個(gè)桌腿長，長多少，比較好之后再進(jìn)行修理，那么如何比較兩個(gè)桌腿的長短，即比較兩條線段的長短呢？引出課題通過舉貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子，引出課題。板書課題：線段的大小的比較”，在老師的指導(dǎo)下能夠得出本節(jié)課所要研究的內(nèi)容由講故事導(dǎo)出課題，使學(xué)生更易接受，更會(huì)感興趣。滲透數(shù)與形的結(jié)合的思想．二、圍繞問題展開探索研究，進(jìn)行歸納驗(yàn)證1、思考：怎樣表示一條線段？有兩種表示方法：（1）我們可以用兩個(gè)大寫英文字母表示一條線段的端點(diǎn).如圖所示，線段可以用表示端點(diǎn)的兩個(gè)字母A、B表示，記作線段AB.（2）我們也可以用一個(gè)小寫英文字母，如a，表示一條線段（如圖），記作線段a.ABa2、生活感悟：（1）請同學(xué)們舉出一些日常生活中的物體（只要是可比較長短或高矮的物體即可）（2）怎樣比較兩個(gè)學(xué)生的身高？（3）怎樣比較兩座大山的高低？（4）通過實(shí)物的比較與方法的運(yùn)用，初步明確兩個(gè)實(shí)際物體的長短或高矮的比較方法?？赡艹霈F(xiàn)的方法：觀察法，度量法，疊合法.其中最簡單的方法是將兩個(gè)物體移到一起，把一端對齊，便可以直接比較它們的長短了，這是比較線段大小的基本方法——重疊比較法.思考：將線段AB移到線段CD的位置，使端點(diǎn)A與端點(diǎn)C重合，線段AB與線段CD疊合.這時(shí)端點(diǎn)B有幾種可能的位置情況？重疊比較法：是將兩條線段的各一個(gè)端點(diǎn)對齊，看另一個(gè)端點(diǎn)的位置。步驟有三：（1）將線段AB的端點(diǎn)A與CD的端點(diǎn)C重合。（2）線段AB沿著線段CD的方向落下。（3）若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D疊合情況有三:圖形點(diǎn)B的位置符號表示情況一└───┘AB(A)(B)└───┴─┘CD點(diǎn)B在線段CD上（C、D之間）記作：AB＜CD（或CD＞AB）情況二└───┘AB(A)(B)└───┘CD點(diǎn)B與點(diǎn)D重合記作：AB=CD（或CD=AB）情況三└─────┘AB(A)(B)└───┴─┘CD點(diǎn)B在線段CD的延長線上記作：AB＞CD（或CD＜AB）列表如下：即是說;(1)若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記作AB=CD。（2）若端點(diǎn)B落在D上，則得到線段AB小于線段CD，可以記作AB〈CD。（3）若端點(diǎn)B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作AB。>CD.注意：講授此部分時(shí)，可應(yīng)用幾個(gè)木條表示線段AB和線段CD，這樣可以更加直觀和形象，還有個(gè)設(shè)想是讓第一排和最后一排的倆個(gè)同學(xué)原地比較身高（觀察法），然后讓他們走近背靠背站好比較身高（疊合法）同學(xué)們現(xiàn)在你能幫助動(dòng)畫片中的小熊解決他的問題了嗎？3、具體應(yīng)用：尺規(guī)作圖（1）怎樣畫一條線段使它等于已知線段？例題1如圖，已知線段a,用圓規(guī)、直尺畫出線段AB，使AB=a.解1.畫射線AC；2.在射線AC上截取線段AB=a.線段AB就是所要畫的線段.└───┘a└───┘ABC注意：在截取時(shí)應(yīng)以端點(diǎn)為圓心，以所畫線段長為半徑畫弧，交射線于一點(diǎn)，所得的線段即為所求線段.（2）再次利用作圖法比較線段的大小例題2先觀察估計(jì)圖中線段a、b的大小，然后用比較線段大小的方法對a、b進(jìn)行比較，并用“＜”符號連接.ab估計(jì)b＜a！解1.畫射線OC；2.在射線OC上截取OA=a,截取OB=b.因?yàn)辄c(diǎn)B在線段OA的延長線上，所以O(shè)A＜OB，即a＜b.OABC注意：在線段的大小比較的時(shí)候我們不能只憑直覺去比較，因?yàn)檫@樣往往是錯(cuò)誤的，不真實(shí)的，所以要通過動(dòng)手檢驗(yàn)之后，才可以作為結(jié)論，確定誰大誰小.我們知道，如果一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的位置確定了，那么這條線段的位置就確定了，這可以簡單地表達(dá)了兩點(diǎn)確定一條以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段.4.兩點(diǎn)間的距離：聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離（distance）.思考：如圖，在公園景點(diǎn)甲、乙之間有三條路，小杰想盡快地從景點(diǎn)甲趕到景點(diǎn)乙，請你幫他判斷該選擇走哪一條路？為什么？說說你所選擇走的那條路的理由.C景點(diǎn)乙景點(diǎn)甲AB結(jié)論：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，距離最短.哪位同學(xué)能幫我解釋一下，為什么人們會(huì)喜歡亂穿馬路？（目的：教育學(xué)生不能圖方便而去違反交通法規(guī)）給出兩種表示線段的方法，并對大寫、小寫加以強(qiáng)調(diào)。然后給出幾條線段讓學(xué)生表示出來。提出為什么要站在一起，腳底要在一個(gè)平面上？舉出幾組可以做為線段的物體讓學(xué)生來比較。教師講授此部分時(shí)，應(yīng)用幾個(gè)木條表示線段AB和線段CD，這樣可以更加直觀和形象。也可以用圓規(guī)截取線段的方法進(jìn)行。教師準(zhǔn)備基本工具：刻度尺，圓規(guī)，米尺，細(xì)繩.給出三種不同線段的長短，讓學(xué)生進(jìn)行討論，并指導(dǎo)學(xué)生得出如何比較所給的線段的大小。應(yīng)用兩根木條表示線段a和線段b，先叫學(xué)生目測給出的兩條線段的長短,然后比長度，這樣可以更加直觀和象．然后再讓學(xué)生具體去測量或用圓規(guī)截取線段的方法進(jìn)行．通過具體實(shí)例，讓學(xué)生理解線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，距離最短.理解兩種表示線段的方法，并能夠把老師給出的線段加以表示。只要量出它們的高度．除了能將老師給的“線段”加以比較外，同桌之間能互相出題進(jìn)行“線段”的大小的比較。小組討論后得出線段的大小的具體方法學(xué)生動(dòng)手測量，得出正確結(jié)論，并和目測的結(jié)果進(jìn)行比較。能夠說出哪條路最近。使學(xué)生能正確的表示出所給線段。由具體物體大小的比較引出線段大小的比較，從而得出線段的大小的比較方法——疊合法。通過學(xué)生之間的交流，充分感悟生活中實(shí)物長短的比較.主要是說明目測的不準(zhǔn)確，教育學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)就該精益求精。理解線段的基本性質(zhì)，進(jìn)而教育學(xué)生不要亂穿馬路。三、知識的運(yùn)用與鞏固1、書上第87頁練習(xí)；2、判斷題：（1）兩條線段能比較大小，而直線是不能比較大小的．（）（2）線段是圖形，而線段的長度是一個(gè)數(shù)量．（）（3）線段的大小比較方法只有度量法一種．（）（4）兩點(diǎn)間的距離就是兩點(diǎn)間的路程．（）3、如圖1-7，量出以下圖形中各條線段的長度，比較它們的大?。⒈容^一個(gè)三角形中任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系．可以得出什么結(jié)論？

4、如圖1-8，根據(jù)圖形填空．

AD=AB____________，AC=____________，CD=AD-______．

5、如圖1-9，已知線段AB，量出它的長度并找出它的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)．

檢查學(xué)生掌握的情況。能夠迅速準(zhǔn)確的回答老師提出的問題。鞏固所學(xué)知識，使老師及時(shí)做出糾正。四、課堂小結(jié)與評價(jià)提問：哪位同學(xué)能回答出這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你掌握了哪些知識？你還有哪些疑問有待解決？歸納總結(jié)這節(jié)課所學(xué)知識：線段的表示方法：有兩種（1）兩個(gè)大寫字母；（2）一個(gè)小寫字母；2、線段的大小的比較方法有三種：觀察法，度量法，疊合法；3、疊合法比較線段的大小的具體做法；4、兩點(diǎn)間的距離的定義：聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離以及具體作用。根據(jù)學(xué)生回答的情況，教師重點(diǎn)總結(jié)數(shù)與形的結(jié)合以及比較線段大小的兩種方法．能歸納總結(jié)出這節(jié)課所學(xué)的大部分知識。并能提出質(zhì)疑。使學(xué)生對所學(xué)的知識作出歸納，并理解和掌握。五、布置作業(yè)1、練習(xí)冊習(xí)題2、如圖1-10，根據(jù)圖形填空，(1)AB=_________(2)AB-a=____________．

3、如圖4－15，從A到B的路線哪一條最近，并說明為什么？4、作圖：已知線段AB＝2厘米，在AB的延長線上取一點(diǎn)C，使BC＝3厘米，再在BA的延長線上取一點(diǎn)D，使AD＝2AB．通過對作業(yè)的檢查，看學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況如何。鞏固所學(xué)的知識。檢查學(xué)生掌握的情況，以便老師及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，即使做出糾正。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明：1、本課時(shí)設(shè)計(jì)的主導(dǎo)思想是：將數(shù)形結(jié)合的思想滲透給學(xué)生，使學(xué)生對數(shù)與形有一個(gè)初步的認(rèn)識．為將來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，這節(jié)課是一堂起始課，它為學(xué)生的思維開拓了一個(gè)新的天地．在傳統(tǒng)的教學(xué)安排中，這節(jié)課的地位并沒有提到一定的高度，只是交給學(xué)生比較線段的方法，沒有從數(shù)形結(jié)合的高度去認(rèn)識．而新教材正好考慮到了這一點(diǎn)，使教師在教知識的同時(shí)，交給學(xué)生一種很重要的數(shù)學(xué)思想．這一點(diǎn)不容忽視，在日常的教學(xué)中要時(shí)時(shí)注意．

2、學(xué)生在小學(xué)時(shí)只會(huì)用圓規(guī)畫圓，不會(huì)用圓規(guī)去度量線段的大小以及截取線段，通過這節(jié)課，學(xué)生對圓規(guī)的用法有一個(gè)新的認(rèn)識．

3、在課堂練習(xí)中安排了度量一些三角形的邊的長度，目的是想通過度量使學(xué)生對“兩點(diǎn)之間線段最短”這一結(jié)論有一個(gè)感性的認(rèn)識，并為下面的教學(xué)做一個(gè)鋪墊．

4、為避免本節(jié)課的枯燥，在創(chuàng)設(shè)問題情景的時(shí)候采用講故事的方法導(dǎo)入新課，這樣就會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，積極思維，使課堂的氣氛更加活躍．

5、如果感覺課堂密度小，還可以增加一些培養(yǎng)動(dòng)手能力的題．如：(1)量一量老師的大三角板中的等腰三角形各邊的長，然后再量一量自己手中同樣的小三角板各邊的長，算一算相等的角所對的邊長度的比值，是否相等．(為相似三角形的內(nèi)容做一些鋪墊)

(2)量一量課桌四條邊的長，再量一量課本四條邊的長，算一算長邊與長邊的比、短邊與短邊的比．(得到角相等的圖形，邊不一定成比例)

(3)在同一時(shí)間下，兩棵高矮不同的大樹的影子的長度自己量出，然后比較大小，想一想這兩棵樹哪一棵高？(對相似三角形的邊角關(guān)系有一定的感性認(rèn)識)以上的三個(gè)題對學(xué)有余力的同學(xué)是很好的認(rèn)識數(shù)學(xué)世界的實(shí)例．使本節(jié)課的內(nèi)容更加生動(dòng)豐富，課堂氣氛更加活躍．教學(xué)反思：在教學(xué)中，讓學(xué)生在帶著問題的情況下去學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識，使學(xué)生更易接受，對本節(jié)課更會(huì)感興趣。在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷用疊合法比較兩條線段的大小關(guān)系的過程，使他們初步學(xué)會(huì)用幾何語言表示兩條線段之間的大小關(guān)系，進(jìn)而掌握兩點(diǎn)間距離的概念，理解“兩點(diǎn)之間線段最短”的意義，另外應(yīng)該讓學(xué)生明白，在線段的大小比較的時(shí)候我們不能只憑直覺去比較，因?yàn)檫@樣往往是錯(cuò)誤的，不