中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)專題：圓的選擇綜合（一）

中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題：圓的選擇綜合（一）1．如圖，已知⊙O的半徑為2，AC與⊙O相切，連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，若∠A＝30°，則弦BD的長為（）A．3 B．5 C． D．2．如圖，AB是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點(diǎn)B，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，連接OD．若∠C＝58°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．64° D．84°3．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，BC．若∠P＝45°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．37.5°4．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠AOB＝76°，則∠C的度數(shù)為（）A．76° B．38° C．24° D．33°5．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝45°，BC＝8，則⊙O的半徑為（）A．4 B．4 C．8 D．86．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠CAB＝30°，∠ACB＝105°，CD⊥AB于點(diǎn)D且CD＝2，則⊙O的半徑為（）A．2 B．4 C．4 D．47．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OBC＝35°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如圖，AB是⊙O的直徑，D為半圓的中點(diǎn)，C為另一半圓上一點(diǎn)，連接OD、CD、BC則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．46° D．50°9．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A為圓心，AB為半徑畫圓弧，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交AD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，已知BD是⊙O的直徑，BD⊥AC于點(diǎn)E，∠AOC＝100°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°11．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE、AF．若AB＝2，∠B＝60°，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠AOB＝82°，則∠C的度數(shù)為（）A．82° B．38° C．24° D．41°13．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)，且OC＝，以O(shè)C為邊作正方形OCDE，交弧AB于F，G點(diǎn)，交OA于點(diǎn)E，則弧FG與點(diǎn)D構(gòu)成的陰影部分面積為（）A． B． C． D．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D為⊙O上的點(diǎn)．若∠CAB＝20°，則∠D的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．140°15．如圖，已知正五邊形ABCDE中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，P是線段EF上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，當(dāng)AP+BP的值最小時(shí)，∠BPF的度數(shù)為（）A．36° B．45° C．54° D．60°16．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在⊙O上，邊BC與⊙O相切，若正方形ABCD的周長記為C1，⊙O的周長記為C2，則C1、C2的大小關(guān)系為（）A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1＝C2 D．無法判斷17．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，則的長為（）A．π B．π C．π D．11π18．如圖，點(diǎn)A，B是以CD為直徑的⊙O上的兩點(diǎn)，分別在直徑的兩側(cè)，其中點(diǎn)A是的中點(diǎn)，若tan∠ACB＝2，AC＝，則BC的長為（）A． B．2 C．1 D．219．如圖，AB是⊙O直徑，CD是⊙O的弦，如果∠BAD＝56°，則∠ACD的大小為（）A．34° B．46° C．56° D．44°20．如圖，已知所在圓的半徑為4，弦AB長為，點(diǎn)C是上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，線段CB掃過的面積是（）A． B． C．π D．21．將等腰直角三角板ABC與量角器按如圖方式放置，其中A為半圓形量角器的0刻度線，直角邊BC與量角器相切于點(diǎn)D，斜邊AB與量角器相交于點(diǎn)E，若量角器在點(diǎn)D的讀數(shù)為120°，則量角器在點(diǎn)E的讀數(shù)是（）．A．130° B．135° C．150° D．160°22．如圖，在⊙O中，∠ACB＝67°，點(diǎn)P在劣弧上，∠AOP＝42°，則∠BOP的度數(shù)為（）A．25° B．90° C．92° D．109°23．如圖，四邊形ABCD是半徑為2的⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，則的長為（）A． B． C． D．24．如圖，A，B，C，D都是⊙O上的點(diǎn)，OA⊥BC，垂足為E，若∠ADC＝35°，則∠OBC＝（）A．15° B．20° C．30° D．35°25．如圖，⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，ED與⊙O相交于點(diǎn)M，則tan∠MFG的值是（）A． B． C． D．26．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為優(yōu)弧的中點(diǎn)，連接CD，CB，OD，CD與AB交于點(diǎn)F．若∠ABC＝20°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．110° D．120°27．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°，E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．7528．如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C﹣∠B＝33°，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，則∠AOD的度數(shù)為（）A．135° B．145° C．147° D．150°29．如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD＝，∠CBA＝15°，則AB的長是（）A． B．4 C． D．30．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，點(diǎn)O為BC上的點(diǎn)，⊙O的半徑OC＝1，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的一條切線DE（點(diǎn)E為切點(diǎn)），則線段DE的最小值為（）A． B． C． D．4

參考答案1．解：AB交CD于E，交⊙O于F，連接OC、OD，如圖，∵AC與⊙O相切，∴OC⊥AC，∴∠OCA＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，∴＝，DE＝CE，∴∠DOF＝∠COF＝60°，∴∠B＝∠DOF＝30°，在Rt△OCE中，∵OE＝OC＝1，∴CE＝OE＝，∴DE＝，在Rt△BDE中，BD＝2DE＝2．故選：C．2．解：∵AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵∠C＝58°，∴∠A＝90°﹣∠C＝32°，由圓周角定理得，∠BOD＝2∠A＝64°，故選：C．3．解：如圖，連接OA，∵直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝45°，∴∠AOB＝45°，∵∠ACB＝AOB＝22.5°．故選：B．4．解：∵＝，∠AOB＝76°，∴∠C＝∠AOB＝38°，故選：B．5．解：∵∠A＝45°，∴∠COB＝90°，∵OC＝OB，BC＝8，∴OB＝4，故選：B．6．解：如圖，連接OA，OC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠CAB＝30°，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，∵∠ACB＝105°，∠ACD＝60°，∴∠CBA＝45°，∵∠COA＝2∠CBA＝2×45°＝90°，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2＝OA2+OC2，∵OA＝OC，∴OA＝AC＝4，∴⊙O的半徑為4，故選：B．7．解：∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∴∠BAC＝∠BOC＝110°＝55°．故選：C．8．解：∵AB是⊙O的直徑，D為半圓的中點(diǎn)，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴∠C＝∠BOD＝45°．故選：B．9．解：過F作FH⊥AC于H，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∴∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∵以A為圓心，AD為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，AB＝4，∴AE＝4，∵EF∥AB，∴∠FEA＝∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠FEA，∴AF＝EF，∵FH⊥AE，AE＝4，∴AH＝EH＝2，∵∠DAC＝30°，∠AHF＝90°，∴AF＝2EF，∴（2EF）2＝EF2+22，解得：EF＝，∴陰影部分的面積S＝S扇形DAE﹣S△FAE＝﹣＝﹣，故選：C．10．解：∵BO⊥AC，∠AOC＝100°，∴∠BOC＝∠AOC＝50°，則∠BDC＝∠BOC＝25°，故選：B．11．解：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵∠B＝60°，E為BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝1＝CF，△ABC是等邊三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝，∴S△AEB＝S△AEC＝×＝＝S△AFC，∴陰影部分的面積S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝2×﹣＝﹣，故選：A．12．解：∵∠C＝∠AOB，∠AOB＝82°，∴∠C＝41°，故選：D．13．解：如圖，連接OF，OG．∵四邊形OCDE是正方形，∴∠COE＝∠OCD＝∠OEG＝90°，∴CF＝＝＝1，∴OF＝2CF，∴∠COF＝30°，同法可得∠EOG＝30°，∴∠FOG＝90°﹣30°﹣30°＝30°，∴S陰＝S正方形OCDE﹣2S△OCF﹣S扇形OFG＝（）2﹣2×××1﹣＝3﹣﹣，故選：D．14．解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝110°，故選：C．15．解：如圖，連接AC，PC，設(shè)AC交EF于點(diǎn)P′，連接BP′．∵正五邊形ABCDE中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∵EF⊥BC，∴B，C關(guān)于EF對稱，∴PB＝PB，∵PA+PB＝PA+PC≥AC，∴當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，PA+PB的值最小，∵ABCDE是正五邊形，∴BA＝BC，∠ABC＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，∵P′B＝CP′，∴∠P′BC＝∠P′CB＝36°，∵∠EFB＝90°，∴∠BP′F＝90°﹣36°＝54°．故選：C．16．解：連接OF，延長FO交AD于點(diǎn)E，連接OD，∵CB與⊙O相切，∴OF⊥BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴FE⊥AD，∴四邊形EFCD為矩形，AE＝DE，∴EF＝CD，設(shè)⊙O的半徑為R，正方形的邊長為x，則OF＝R，∴OE＝x﹣R，在Rt△ODE中，OE2+ED2＝OD2，即（x﹣R）2+（）2＝R2，解得R＝x．∴正方形ABCD的周長C1＝4x，⊙O的周長C2＝2πR＝2π?x＝x，∵4＞，∴C1＞C2，故選：A．17．解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，∴∠A＝55°，∴∠BOC＝2∠A＝110°，∵AB＝6，∴BO＝3，∴的長為：＝π．故選：B．18．解：連接AB，連接AO，延長AO交BC于T．∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴AT⊥BC，∵tan∠ACT＝＝2，∴設(shè)CT＝k，AT＝2k，在Rt△ACT中，AC2＝CT2+AT2，∴（）2＝k2+（2k）2，∴k＝1，∵AT⊥BC，AT過圓心O，∴BC＝2CT＝2，故選：D．19．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∠BAD＝56°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝34°，∴∠ACD＝∠ABD＝34°，故選：A．20．解：設(shè)所在圓的圓心為O，連接OC、OA、OB、AC、AC′，作OD⊥AB于D，∴AD＝BD＝AB＝2，∵OA＝4，∴sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∵點(diǎn)C是上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝4，∴線段CB掃過的面積＝S扇形ABB′﹣S扇形ACC′＝﹣＝16π﹣π＝π，故選：B．21．解：如圖，連接OD、OE，由D為切點(diǎn)可知：OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴OD∥AC，由題意可得：∠AOD＝120°，則∠CAO＝60°，∴∠BAO＝60°﹣45°＝15°，∴∠EOF＝30°，∴∠AOE＝150°，即量角器在點(diǎn)E的讀數(shù)為150°．故選：C．22．解：∵∠ACB＝67°，∴∠AOB＝2∠ACB＝134°，∵∠AOP＝42°，∴∠BOP＝∠AOB﹣∠AOP＝134°﹣42°＝92°，故選：C．23．解：∵四邊形內(nèi)接于⊙O，∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADC+∠ABC＝∠AOC+∠ABC＝180°．又∠AOC：∠ABC＝4：3∴∠AOC＝144°．∵⊙O的半徑為2，∴劣弧AC的長為＝π．故選：D．24．解：如圖所示：∵∠ADC＝35°，∴的度數(shù)是70°，∵OA⊥BC，OA過圓心O，∴＝，∴的度數(shù)是70°，∴∠AOB＝70°，∵OA⊥BC，∴∠OEB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣70°＝20°，故選：B．25．解：連接EG，∵EG是切點(diǎn)，∴EG過⊙O，∵⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，∴AE＝AB，EG＝BC，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：∠MFG＝∠MEG．∵tan∠MFG＝tan∠MEG＝＝．故選：B．26．解：連接OC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠ABC＝20°，∴∠OCB＝20°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∵點(diǎn)C為優(yōu)弧的中點(diǎn)，∴∠COD＝∠BOC＝140°，∴∠BOD＝360°﹣∠BOC﹣∠COD＝80°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝100°，故選：B．27．解：連接OB、OC，由圓周角定理得：∠