中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練 第一章 第二節(jié) 整式

第二節(jié)整式考點(diǎn)1列代數(shù)式1.[2021浙江溫州]某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17立方米,每立方米a元;超過部分每立方米(a+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米,則應(yīng)繳水費(fèi)為()A.20a元 B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元2.[2020四川達(dá)州]如圖,正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球,設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m,下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù),則錯(cuò)誤的是()A.12(m-1) B.4m+8(m-2)C.12(m-2)+8 D.12m-163.[2021河北]某書店新進(jìn)了一批圖書,甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書,共付款Q元.(1)用含m,n的代數(shù)式表示Q;(2)若共購進(jìn)5×104本甲種書及3×103本乙種書,用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值.考點(diǎn)2整式的運(yùn)算4.[2021湖北荊州]若等式2a2·a+()=3a3成立,則()中的單項(xiàng)式可以是()A.a B.a2 C.a3 D.a45.[2021山東臨沂]計(jì)算2a3·5a3的結(jié)果是()A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a66.[2021陜西]計(jì)算:(a3b)-2=()A.1a6b2 B.a6b2 C.1a5b7.[2021廣東]已知9m=3,27n=4,則32m+3n=()A.1 B.6 C.7 D.128.[2021山東濟(jì)寧]下列各式中,正確的是()A.x+2x=3x2 B.-(x-y)=-x-yC.(x2)3=x5 D.x5÷x3=x29.[2021山西]下列運(yùn)算正確的是()A.(-m2n)3=-m6n3 B.m5-m3=m2C.(m+2)2=m2+4 D.(12m4-3m)÷3m=4m310.[2021浙江臺(tái)州]已知(a+b)2=49,a2+b2=25,則ab=(C)A.24 B.48 C.12 D.2611.[2021河北]不一定相等的一組是()A.a+b與b+a B.3a與a+a+aC.a3與a·a·a D.3(a+b)與3a+b12.[2021四川瀘州]已知10a=20,100b=50,則12a+b+32的值是A.2 B.52 C.3 D.考點(diǎn)3整式的化簡、求值13.[2021重慶A卷]計(jì)算:(x-y)2+x(x+2y).14.[2021湖南衡陽]計(jì)算:(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).15.[2021北京]已知a2+2b2-1=0,求代數(shù)式(a-b)2+b(2a+b)的值.16.[2021浙江金華]已知x=16,求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值17.[2021貴州貴陽]小紅在計(jì)算a(1+a)-(a-1)2時(shí),解答過程如下:a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)第一步=a+a2-a2-1第二步=a-1第三步小紅的解答從第步開始出錯(cuò),請寫出正確的解答過程.

18.[2020湖北荊門]先化簡,再求值:(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=2+1,y=2-1.考點(diǎn)4因式分解19.[2021浙江杭州]因式分解:1-4y2=()A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)20.[2021湖南長沙]分解因式:x2-2021x=.

21.[2021山東臨沂]分解因式:2a3-8a=.

22.[2021陜西]分解因式:x3+6x2+9x=.

23.[2021湖北十堰]已知xy=2,x-3y=3,則2x3y-12x2y2+18xy3=.

24.[2021江蘇蘇州]若m+2n=1,則3m2+6mn+6n的值為.

考點(diǎn)5數(shù)與式、圖形的規(guī)律探究25.[2021云南]按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n個(gè)單項(xiàng)式是()A.n2an+1 B.n2an-1C.nnan+1 D.(n+1)2an26.[2021湖北十堰]將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列,例如,位于第4行第3列的數(shù)為27,則位于第32行第13列的數(shù)是()A.2025 B.2023C.2021 D.201927.[2021湖北隨州]根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律,若第n個(gè)圖中的q=143,則p的值為()A.100 B.121 C.144 D.16928.[2021廣西玉林]觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖,若第n個(gè)圖樹枝數(shù)用Yn表示,則Y9-Y4=()A.15×24 B.31×24 C.33×24 D.63×2429.[2021浙江嘉興]觀察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…,按此規(guī)律,則第n個(gè)等式為2n-1=.

30.[2021四川眉山]觀察下列等式:x1=1+112+122x2=1+122+132x3=1+132+142…根據(jù)以上規(guī)律,計(jì)算x1+x2+x3+…+x2020-2021=.

31.[2021湖南湘西州]古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù),因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示.根據(jù)圖形,若把圖(1)表示的三角形數(shù)記為a1=1,圖(2)表示的三角形數(shù)記為a2=3……則圖(n)表示的三角形數(shù)an=

.(用含n的式子表示)

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)32.[2021湖南常德]如圖中的三個(gè)圖形都是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,其中第一個(gè)圖形有1×1個(gè)小正方形,所有線段的和為4,第二個(gè)圖形有2×2個(gè)小正方形,所有線段的和為12,第三個(gè)圖形有3×3個(gè)小正方形,所有線段的和為24,按此規(guī)律,則第n個(gè)圖形中所有線段的和為.

(用含n的代數(shù)式表示)答案1.D由題意可知,該用戶應(yīng)繳水費(fèi)為17a+(20-17)×(a+1.2)=(20a+3.6)(元).故選D.2.A每條豎直的棱上按m個(gè)小球計(jì)算,每條水平的棱上按(m-2)個(gè)小球計(jì)算,故小球總數(shù)為4m+8(m-2).正方體的每條棱上除頂點(diǎn)處外有(m-2)個(gè)小球,故正方體上共有[12(m-2)+8]個(gè)小球.當(dāng)按照每條棱m個(gè)小球計(jì)算總數(shù)時(shí),頂點(diǎn)處的小球多算了兩次,所以共有(12m-8×2)個(gè)小球.故選A.3.解:(1)Q=4m+10n.(2)當(dāng)m=5×104,n=3×103時(shí),Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.4.C2a2·a=2a3,3a3-2a3=a3.故選C.5.A原式=(2×5)·a3+3=10a6.6.A(a3b)-2=1(a3b)7.D由9m=3,得32m=3;由27n=4,得33n=4.故32m+3n=32m×338.D逐項(xiàng)分析如下,故選D.選項(xiàng)分析正誤Ax+2x=(1+2)x=3x?B-(x-y)=-x+y?C(x2)3=x2×3=x6?Dx5÷x3=x5-3=x2√9.A逐項(xiàng)分析如下.選項(xiàng)分析正誤A(-m2n)3=-m2×3n3=-m6n3√Bm5和-m3不是同類項(xiàng),不能合并.?C(m+2)2=m2+4m+4?D(12m4-3m)÷3m=12m4÷3m-3m÷3m=4m3-1?10.C∵(a+b)2=a2+b2+2ab=49,a2+b2=25,∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=24,∴ab=12.11.D根據(jù)加法交換律可知a+b=b+a;根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可知a+a+a=(1+1+1)a=3a;根據(jù)乘方的意義可知a·a·a=a3;根據(jù)乘法分配律可知3(a+b)=3a+3b,3a+3b與3a+b不一定相等.故選D.12.C∵10a+2b=10a×102b=10a×100b=20×50=1000=103,∴a+2b=3,∴原式=12(a+2b+3)=12×(3+3)=13.[2021重慶A卷]計(jì)算:(x-y)2+x(x+2y).解:原式=x2-2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2.14.解:原式=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2.15.解:原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.∵a2+2b2-1=0,∴原式=a2+2b2=1.16.解:原式=9x2-6x+1+1-9x2=-6x+2.當(dāng)x=16時(shí),原式=-6×16+2=17.解:一a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.18.解:原式=[(2x+y)-(x+2y)]2-x2-xy=(x-y)2-x2-xy=x2-2xy+y2-x2-xy=y2-3xy.當(dāng)x=2+1,y=2-1時(shí),原式=(2-1)2-3×(2+1)(2-1)=3-22-3=-22.19.A20.x(x-2021)21.2a(a+2)(a-2)原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).22.x(x+3)2x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x+3)2.23.36原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2=2×2×32=36.24.3原式=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.25.A26.B行數(shù)為1的方陣內(nèi)包含“1”,共1個(gè)數(shù);行數(shù)為2的方陣內(nèi)包含“1,3,5,7”,共22個(gè)數(shù);行數(shù)為3的方陣內(nèi)包含“1,3,5,7,9,11,13,15,17”,共32個(gè)數(shù)……∴行數(shù)為32的方陣內(nèi)包