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圓與相似綜合專題如圖,在⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中點E,連AD并延長至點F,使DF=AD,連BC、BF。(1)求證:△ADE∽△AFB;(2)當=時,求的值。2、平行四邊形ABCD中,以AB為直徑的⊙O交CD于M,交AD于E,且AM平分∠BAD,連接BE交AM于F。(1)求證:DM=CM;(2)若AD=5,AM=8,求MF的長。3、已知:四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,AC為⊙O直徑,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F。(1)求證:BF=DE;(2)若DE=2,AE=6,DF=12。求⊙O的直徑。4、如圖,AB是半圓O的直徑,E是弧BC上的一點,OE交弦BC于點D,過點C作⊙O的切線交OE的延長線于點F,連接BF。已知CF2=FD?FO,BC=8,DE=2。(1)求證:FB是⊙O的切線;(2)連接AF,求。5、如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點,點D是AC邊上的一點,BD平分∠ABC,⊙O經(jīng)過瞇D,與BC交于點G。(1)求證:AC為⊙O的切線;(2)過點G作BD的垂線,交AC的延長線于瞇P,垂足為H,若⊙O的半徑為5,CG∶PC=1:2,求AD的長。6、如圖,AB為半圓O的直徑,點C在半圓O上,過點O作BC的平行線交AC于點E,交過點A的直線于瞇D,且∠D=∠BAC。(1)求證:AD是半圓O的切線;(2)若BC=2,CE=,求AD的長。7、如圖,已知AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H。(1)求證:AH?AB=AC2;(2)若過A的直線與弦CD(不含端點)相交于點E,與⊙O相交于點F,求證:AE?AF=AC2;(3)若過A的直線與直線CD相交于點P,與⊙O相交于點Q,若AH=1,AB=4,請直接寫出AP?AQ的值(不必寫過程)8、如圖,點A、B、C、D在⊙O上,AB=AC,AD與BC相交于點E,AE=ED,延長DB到點F,使FB=BD,連接AF。(1)證明:△BDE∽△FDA;(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明。9、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為直徑,BD平分∠ADC,BD與OC相交于E。(1)求證:BC2=BE?BD;(2)若直徑AC=6,BE∶ED=3∶1,求OE的值。10、如圖,已知AB是⊙O的直徑,CO交⊙O于D點,AD交BC于E點,且CD2=CE?CB。(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為3,CE∶BE=1∶3,求四邊形OBED的面積。11、如圖,已知,已知△ABC,以邊BC為直徑的圓與邊AB交于點D,點E為弧BD的中點,AF為△ABC的角平分線,且AF⊥EC。(1)求證:AC與⊙O相切;(2)若AC=6,BC=8,求EC的長。12、如圖,⊙O與⊙A相交于C、D兩點,A、O分別是兩圓的圓心,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦CD交AB于點G,交⊙O的直徑AE于點F,連接BD。、(1)求證:△ACG∽△DBG;(2)求證:AC2=AG?AB。(3)若⊙A、⊙O的直徑分別為6、15,且CG∶CD=1∶4,求AB和BD的長。13、如圖,在Rt△ABC中,BC=9,CA=12,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE⊥DB交AB于點E。(1)設(shè)⊙O是△BDE的外接圓,求證:AC是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O交BC于點F,連接EF,求的值。14、如圖,A是以BC為直徑的⊙O上一點,AD⊥BC于點D,過點B⊙O的切線,與CA的延長線相交于點E,G是AD的中點,連接CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P。(1)求證:BF=EF;(2)求證:PA是⊙O的切線;(3)若FG=BF,且⊙O的半徑長為3,求BD和FG的長度。圓的綜合CEAODB例題:1.如圖,是⊙O的內(nèi)接三角形,,為⊙O中弧AB上一點,延長至點,使.CEAODB(1)求證:;(2)若,求證:.2.如圖,是以為直徑的⊙O上一點,于點,過點作⊙O的切線,與的延長線相交于點是的中點,連結(jié)并延長與相交于點,延長與的延長線相交于點.(1)求證:; ODGCAEFODGCAEFBP(3)若,且⊙O的半徑長為,求和的長度.3.如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,切點為B,OC平行于弦AD,OA=。CBAOCBAOD(2)求的值;(3)若AD+OC=,求CD的長。4.如圖,⊙O的直徑AB=6,P為AB上一點,過P作⊙O的弦CD,連結(jié)AC、BC,設(shè)∠BCD=∠ACD,當時,是否存在正實數(shù),使弦CD最短?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由。AADDBPCO5.如圖,以正方形ABCD的邊AB為直徑,在正方形內(nèi)部作半圓,圓心為O,CG切半圓于E,交AD于F,交BA的延長線于G,GA=8。(1)求GB:GC的值;(2)求AE的長。6.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O的半徑AO上運動, PC⊥AB交⊙O于E,PT切⊙O于T,PC=2.5。(1)當CE正好是⊙O的半徑時,PT=2,求⊙O的半徑;(2)設(shè),,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)△PTC能不能變?yōu)橐訮C為斜邊的等腰直角三角形?若能,請求出△PTC的面積;若不能,請說明理由。PPETABCO 7..已知:如圖:BC是半圓O的直徑,D、E是半圓O上兩點,,CE的延長線與BD的延長線交于點A,過點E作EF⊥BC于點F,交CD與點G。(1)求證:AE=DE(2)若,,求DG;8.如圖,已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E,連結(jié)AD、BD、OC、OD,且OD=5。(1)若(),求CD的長;(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(陰影部分)的面積(結(jié)果保留)。針對性訓(xùn)練:1、如圖1,點P在⊙O的直徑BA的延長線上,AB=2PA,PC切⊙O于點C,連結(jié)BC。(1)求的度數(shù);(2)若⊙O的半徑r=2cm,求BC的長度.2、如圖,已知:內(nèi)接于⊙O,點在的延長線上,∠B=.(1)求證:是⊙O的切線;(2)若,求的長.3、如圖,AC為⊙O的直徑,B是⊙O外一點,AB交⊙O于E點,過E點作⊙O的切線,交BC于D點,DE=DC,作EF⊥AC于F點,交AD于M點。ACDABACDABFEOM(2)EM=FM。4、如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=(定值),⊙O的圓心O在AB上,并分別與AC、BC相切于點P、Q。(1)求∠POQ;OCABEDOCABEDPQN5、如圖,AB
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