中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 圓壓軸大題

第14頁共14頁圓壓軸大題如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG（1）判斷CG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：2OB2=BC?BF；（3）如圖2，當(dāng)∠DCE=2∠F，CE=3，DG=2.5時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=BC，點(diǎn)D為劣弧BC上的一點(diǎn)，連接BD、DC．（1）如圖1，若∠BDC=120°，求證：△ABC是等邊三角形；（2）如圖2，在（1）的條件下，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CE，連接AE，求證：BD=AE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OE，若⊙O的半徑為，CD=，求OE的長(zhǎng)（變形：，求BD）

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：BD=CD；（2）求證：DC2=CE?AC；（3）當(dāng)AC=5，BC=6時(shí)，求DF的長(zhǎng)．

如圖1，平行四邊形AOBC的頂點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D、E分別在BO、AO的延長(zhǎng)線上，且OD=2OB，OE=2OA，連接DE．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）如圖2，設(shè)直線DE與⊙O相切于點(diǎn)F，連接AD、BF，判斷線段AD與BF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，BC與直徑AD交于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠BAC=60°，求證：BE=2OE；（2）如圖2，在BC上取點(diǎn)G，使BG=BA，連接AG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，求證：AF平分∠CAD；（3）如圖3，在（2）的條件下，AD=10，，求線段EG的長(zhǎng)．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）設(shè)BO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D，連接CE，CD．求證：△BCE∽△BDC；（3）在（2）的條件下，若，CD=2CE，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)．

已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧AD上到一點(diǎn)E使∠EBC=∠DEC，延長(zhǎng)BE依次交AC于G，交⊙O于H．（1）求證：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于10，BD=8，求①的值；②EH的長(zhǎng)．

如圖，在△OAB中，OA=OB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，AO與⊙O交于點(diǎn)E，直線OB與⊙O交于點(diǎn)F和D，連接EF．CF，CF與OA交于點(diǎn)G．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）求證：OD?EG=OG?EF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．

如圖，已知在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；（2）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若⊙O的半徑為10，sinB=，求陰影部分面積．

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=CD．（1）如圖（1），求證：AD∥BC；（2）如圖（2），點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，弦DG∥AB，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)M，求證：AE=2DF；（3）在（2）的條件下，若DG平分∠ADC，GE=，tan∠ADF=，求⊙O的半徑．

已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，連接PA、PB；（1）如圖1，若AC=BC，求證：AB⊥PC；（2）如圖2，若PA平分∠CPM，求證：AB=AC；（3）在（2）的條件下，若sin∠BPC=，AC=8，求AP的值．

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，對(duì)角線BD為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E．點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上，且DF=BC．（1）證明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=，求AE的長(zhǎng)；（3）若EG∥CF交AF于點(diǎn)G，連接DG．證明：DG為⊙O的切線．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過弧BD上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連