2023屆四川省廣安市廣安友誼中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一個(gè)直角梯形的堤壩坡長(zhǎng)AB為6米，斜坡AB的坡角為60°，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準(zhǔn)備將其坡角改為45°，則調(diào)整后的斜坡AE的長(zhǎng)度為（）A．3米 B．3米 C．（3﹣2）米 D．（3﹣3）米2．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．3．下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)，則他們2019年上半年月電費(fèi)支出的方差和的大小關(guān)系是（）A．＞ B．＝ C．＜ D．無(wú)法確定4．如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．5．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中△ABC繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'所在的區(qū)域在1區(qū)～4區(qū)中，則點(diǎn)C'所在單位正方形的區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)6．如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為5的正方形，E是上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合，則（）A． B． C． D．8．將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+39．三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是()A． B． C．或 D．或10．用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，則m的值等于______．12．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則_____

，在圖象的每一支上，隨的增大而_____．13．關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.14．已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_(kāi)____.15．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸，2018年蔬菜實(shí)際產(chǎn)量為121噸，則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)___．16．若＝2，則＝_____．17．已知_______18．如圖，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30°，迎水坡的坡度為1∶2，那么壩底的長(zhǎng)度等于________米（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題(共66分)19．（10分）某玩具商店以每件60元為成本購(gòu)進(jìn)一批新型玩具，以每件100元的價(jià)格銷售則每天可賣出20件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價(jià)1元，則每天可多賣2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價(jià)應(yīng)定為多少元？(2)若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？20．（6分）如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，連接．分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)．求的角度;求證：．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，的面積為1．(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求的最小值．22．（8分）某校網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)開(kāi)通以后，王老師在平臺(tái)上創(chuàng)建了教育工作室和同學(xué)們交流學(xué)習(xí)．隨機(jī)抽查了20天通過(guò)訪問(wèn)王老師工作室學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)記錄，統(tǒng)計(jì)如下：（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學(xué)習(xí)小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表分組頻數(shù)（單位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合計(jì)20請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為，b的值為，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求這20天訪問(wèn)王老師工作室的訪問(wèn)人次的平均數(shù)．23．（8分）拋物線y＝﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）①求實(shí)數(shù)b的值；②如圖1，點(diǎn)E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點(diǎn)，求△CBE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得P、B、C、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，求實(shí)數(shù)b的值．（提示：若點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（x?，y?），N（x?，y?），則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）24．（8分）受全國(guó)生豬產(chǎn)能下降的影響，豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價(jià)格為25元/斤，10月份平均價(jià)格為36元/斤，求該超市豬肉價(jià)格平均每月增長(zhǎng)的百分率．25．（10分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．26．（10分）某果園有100棵桃樹(shù)，一棵桃樹(shù)平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹(shù)，每棵樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，但多種的桃樹(shù)不能超過(guò)100棵，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹(shù)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】如圖（見(jiàn)解析），作于H，在中，由可以求出AH的長(zhǎng)，再在中，由即可求出AE的長(zhǎng).【詳解】如圖，作于H在中，則在中，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟記常見(jiàn)角度的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.2、D【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進(jìn)而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以＞故選：A【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．4、D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而便可判斷出點(diǎn)C'位置.【詳解】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，連接OC，易得旋轉(zhuǎn)角為90°，從而進(jìn)一步即可判斷出點(diǎn)C'位置.在4區(qū).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.7、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出、，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，∴正方形的面積＝四邊形的面積，∴，，∴，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】解：∵將拋物線y=﹣（x+1）2+1向右平移2個(gè)單位，∴新拋物線的表達(dá)式為y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故選B．9、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，，再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，如圖，在中，，，作，則，利用勾股定理計(jì)算出，接著計(jì)算三角形面積公式；當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算三角形面積．【詳解】解：，或，所以，，I．當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，如圖，在中，，，作，則，，所以該三角形的面積；II．當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．10、D【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或1【分析】根據(jù)和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，得出，解方程即可．【詳解】解：和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，，化簡(jiǎn)整理，得，，解得或1．故答案為或1．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式以及代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．12、,增大.【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限可以確定k的符號(hào)；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．【詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，故k＜0；

由圖象可知，反比例函數(shù)y＝在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．解題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．13、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.14、【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)題意得x+1=3，解得x=2.故答案為：x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.15、10%【分析】2016年到2018年是2年的時(shí)間，設(shè)年增長(zhǎng)率為x，可列式100×=121，解出x即可．【詳解】設(shè)平均年增長(zhǎng)率為x，可列方程100×=121解得x=10％故本題答案應(yīng)填10％．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題．16、1【分析】根據(jù)=1，得出x=1y，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y．17、2【分析】設(shè)，分別用k表示x、y、z，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，∴，，，∴；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，正確用k來(lái)表示x、y、z.18、【分析】過(guò)梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線、，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，分別解、求得線段、的長(zhǎng)，然后與相加即可求得的長(zhǎng)．【詳解】如圖，作，，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形是矩形．由題意得，米，米，，斜坡的坡度為1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度為1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴壩底的長(zhǎng)度等于米．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．三、解答題(共66分)19、(1)每件玩具的售價(jià)為80元；(2)每件玩具的售價(jià)為85元時(shí)，每天盈利最多，最多盈利1250元.【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于x的一元二次方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】解：(1)設(shè)每件玩具的售價(jià)為元，，解得：，，∵擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，∴，答：每件玩具的售價(jià)為80元；(2)設(shè)每件玩具的售價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)為元，，即當(dāng)時(shí)，有最大值為1250元，答：當(dāng)每件玩具的售價(jià)為85元時(shí)，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)題意將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可知≌，根據(jù)全等三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)可求得∠AFE的度數(shù).(2)根據(jù)(1)中≌可知對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，來(lái)證明(ASA).【詳解】解：(1)由繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到又∠AFB=∠ACB=證明：在和中【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形旋轉(zhuǎn)造全等，利用全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)來(lái)求得外角的度數(shù)和判定另外兩個(gè)三角形全等.21、(1)；；(2)的面積最大值是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)的最小值是2.【分析】(1)先寫出平移后的拋物線解析式，再把點(diǎn)代入可求得的值，由的面積為1可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出橫坐標(biāo)，由、的坐標(biāo)可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)作軸交于，如圖，利用三角形面積公式，由構(gòu)建關(guān)于E點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；(2)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出，此時(shí)最小，求出最小值即可．【詳解】解：(1)將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式得，，∴，∴拋物線的解析式為，即．令，解得，，∴，∴，∵的面積為1，∴，∴，代入拋物線解析式得，，解得，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為．(2)過(guò)點(diǎn)作軸交于，如圖，設(shè)，則，∴，∴，，∴當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．(2)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵、關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∴，此時(shí)最小，∵，，∴，∴．∴的最小值是2．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的平移和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算和利用對(duì)稱的性質(zhì)求最值問(wèn)題．解（1）題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)的求解；解（2）題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；解（2）題的關(guān)鍵是作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，靈活應(yīng)用對(duì)稱的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把求的最小值轉(zhuǎn)化為求的長(zhǎng)度．22、（1）7、1,直方圖見(jiàn)解析；（2）20人次．【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即可得出a、b的值，從而補(bǔ)全直方圖；

（2）根據(jù)平均數(shù)的概念列式求解可得．【詳解】解：（1）由題意知20≤x＜25的天數(shù)a＝7，25≤x＜30的天數(shù)b＝1，補(bǔ)全直方圖如下：故答案為：7、1．（2）這20天訪問(wèn)王老師工作室的訪問(wèn)人次的平均數(shù)為：答：這20天訪問(wèn)王老師工作室的訪問(wèn)人次的平均數(shù)為20人次．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，平均數(shù)，正確識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）①b＝2；②△CBE面積的最大值為1，此時(shí)E（1，2）；（2）b＝﹣1+或b＝，（，）【分析】（1）①將點(diǎn)B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b即可求b；②設(shè)E（m，﹣m2+m+2），求出BC的直線解析式為y＝﹣x+2，和過(guò)點(diǎn)E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，求出兩直線交點(diǎn)F，則EF最大時(shí)，△CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，﹣t2+t+b），利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，則分三種情況求解：①當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，＝，＝0，解得b＝﹣1+；②當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，＝，＝，b無(wú)解；③當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，＝，＝，解得b＝或b＝﹣（舍）．【詳解】解：（1）①將點(diǎn)B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b，得到0＝﹣4+2+b，∴b＝2；②C（0，2），B（2，0），∴BC的直線解析式為y＝﹣x+2，設(shè)E（m，﹣m2+m+2），過(guò)點(diǎn)E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，∴直線BC與其垂線的交點(diǎn)為F（，﹣+2），∴EF＝（﹣+2）＝[﹣（m﹣1）2+]，當(dāng)m＝1時(shí)，EF有最大值，∴S＝×BC×EF＝×2×＝1，∴△CBE面積的最大值為1，此時(shí)E（1，2）；（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝，∴D（，0），∵函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝1+4b＞0，∴b＞﹣，∵C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，﹣t2+t+b），①當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，C、M的中點(diǎn)為（，），B、D的中點(diǎn)為（，0），∴＝，＝0，解得：b＝﹣1+或b＝﹣1﹣（舍去），∴b＝﹣1+；②當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，B、M的中點(diǎn)為（，），C、D的中點(diǎn)為（，），∴＝，