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第36講特殊數(shù)列求和B
【解析】由題意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.(n－1)·2n＋1＋2
na1
【點(diǎn)評(píng)評(píng)】折項(xiàng)項(xiàng)重重組組法法求求和和適適用用數(shù)數(shù)列列的的通通項(xiàng)項(xiàng)具具有有特特殊殊數(shù)數(shù)列列的的通通項(xiàng)項(xiàng)的的代代數(shù)數(shù)和和的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特征征．．【解析析】(1)由an＋1＝2Sn＋2(n∈N*)得an＝2Sn－1＋2(n∈N*，n≥2)，兩式式相相減減得得：：an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an(n∈N*，n≥2)，又又a2＝2a1＋2，∵{an}是等等比比數(shù)數(shù)列列，，所所以以a2＝3a1，則則2a1＋2＝3a1，∴a1＝2，∴an＝2··3n－1.【點(diǎn)評(píng)評(píng)】當(dāng)通通項(xiàng)項(xiàng)為為anbn的形形式式，，且且{an}為等等差差數(shù)數(shù)列列，，{bn}為等等比比數(shù)數(shù)列列時(shí)時(shí)，，可可采采用用錯(cuò)錯(cuò)位位相相減減的的方方法法求求和和．．【命題題立立意意】本題題考考查查等等差差數(shù)數(shù)列列與與特特殊殊數(shù)數(shù)列列求求和和，，考考查查運(yùn)運(yùn)算算求求解解能能力力，，屬屬中中檔檔題題．．ACCD4508．設(shè)設(shè)數(shù)數(shù)列列{an}的前前n項(xiàng)和和為為Sn，且且滿滿足足Sn＝2－an，n＝1，2，3，….(1)求數(shù)數(shù)列列{an}的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式；；(2)若數(shù)數(shù)列列{bn}滿足足b1＝1，且且bn＋1＝bn＋an，求求數(shù)數(shù)列列{bn}的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式；；(3)設(shè)cn＝
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