《代數(shù)初步用字母表示數(shù)方程》設(shè)計(jì)2

《代數(shù)初步（一）用字母表示數(shù)（二）方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（2）目標(biāo)提示一、確認(rèn)目標(biāo)1．回顧整理小學(xué)階段有關(guān)代數(shù)的知識：用字母表示數(shù)、方程。2．體驗(yàn)用字母表示數(shù)能表達(dá)一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。3．會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。4．理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程。5．在運(yùn)用方程解決問題的過程中，再次體會運(yùn)用方程解決問題的優(yōu)越性。二、知識基礎(chǔ)用字母表示數(shù)、方程這些知識學(xué)生已經(jīng)基本掌握，知道了現(xiàn)實(shí)中的一些數(shù)量除了可以用數(shù)表示外，還可以用字母表示，并且知道什么是方程，能解簡單的方程，并能用方程解決一些生活問題。本節(jié)課的整理和復(fù)習(xí)分為兩個(gè)層次：（一）用字母表示數(shù)的作用，然后讓學(xué)生“說一說你會用字母表示什么”。（二）復(fù)習(xí)整理方程的意義及方程的解法，并啟發(fā)學(xué)生回想解方程的依據(jù)，即等式的兩條基本性質(zhì)。運(yùn)用方程解決實(shí)際問題。體會運(yùn)用方程解決問題的優(yōu)越性。知識點(diǎn)解析知識點(diǎn)一用字母表示數(shù)量關(guān)系知識點(diǎn)講解字母、含有字母的式子既可以表示一個(gè)數(shù)，還可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。比如妹妹a歲，比哥哥小3歲．則哥哥可用a＋3表示，a＋3既表示哥哥的年齡，還可以表示哥哥與妹妹的年齡關(guān)系。字母與字母相乘、字母與數(shù)字相乘中問的乘號可記作“·”，也可以省略不寫，但數(shù)字與字母相乘時(shí)一定把數(shù)字寫在字母的前面。典例剖析[例1]小汽牛每小時(shí)行a千米，小轎車每小時(shí)行b千米；兩車分別從A、B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過小時(shí)相遇。(a＞b)a＋b表示()a－b表示()（a＋b）表示()（a－b）表示()解析首先要找準(zhǔn)相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，明確字母、含有字母的式子既可以表示一個(gè)數(shù)，還可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，在這里主要敘述它們所表示的數(shù)量即可。答案a＋b表示（小汽車和小轎車每小時(shí)共行多少千米）a－b表示（小汽車比小轎車每小時(shí)多行多少千米）（a＋b）表示（A、B兩地共多少千米）（a－b）表示（從出發(fā)到相遇小汽車比小轎車多行多少千米）點(diǎn)撥數(shù)字與字母相乘時(shí)一定要把數(shù)字寫在字母的前面。[變式訓(xùn)練1]姐姐今年12歲，弟弟比姐姐小a歲，弟弟今年歲。答案12－a點(diǎn)撥用字母表示數(shù)要找準(zhǔn)相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，然后準(zhǔn)確地寫出這個(gè)關(guān)系，只不過這個(gè)數(shù)是用字母表示的。[例2]填空：(1)工地上有a噸水泥，用了b天，共用去噸，如果照這樣的速度，剩下的水泥還能用()天。(2)甲數(shù)是a，乙數(shù)比甲數(shù)的5倍少19，則乙數(shù)是()。解析（這道題是對用字母表示數(shù)這一知識點(diǎn)的運(yùn)用。）(1)要求剩下的水泥還能用多少天，就得知道剩下的水泥是多少噸和平均每天用去多少噸水泥，分別用含有字母的式子表示這兩個(gè)量。(2)根據(jù)題意可知，乙數(shù)＝甲數(shù)×5－19。答案(1)（a－）÷÷b)(2)5a－19點(diǎn)撥用字母表示數(shù)要找準(zhǔn)相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。并且注意字母與數(shù)字相乘時(shí)應(yīng)怎樣簡捷表示。[變式訓(xùn)練2]填空：m減去n的5倍的差，用字母表示是()。答案m－5n溫馨提示仔細(xì)讀題，弄清題里的數(shù)量關(guān)系，注意當(dāng)數(shù)字與字母相乘，乘號省略時(shí)一定把數(shù)字寫在字母的前面。知識點(diǎn)二用含有字母的式子表示學(xué)過的一些公式和規(guī)律知識點(diǎn)講解用含有字母的式子表示運(yùn)算定律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交換律：a×b＝b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：（a＋b×c＝a×c＋b×c用含有字母的式子表示幾何圖形周長、面積和體積的計(jì)算公式長方形的周長和面積公式：C＝（a＋b）×2S＝ab正方形的周長和面積公式：C＝4aS＝a·a＝a2三角形的面積公式：S＝ah÷2平行四邊形的面積公式：S＝ah梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2圓的周長和面積公式：C＝πd或C＝2πrS＝πr2正方體的表面積和體積公式：S＝6a2V＝a·a·a＝a3長方體的體積公式：V＝abh圓柱的體積公式：V＝Sh圓錐的體積公式：V＝Sh典例剖析 [例3]如果速度用u表示、時(shí)間用t表示、路程用s表示，請你用字母分別表示它們之間的關(guān)系。 解析首先想好它們之間的數(shù)量關(guān)系，再用字母表示。 答案s＝utu＝s÷tt＝s÷u點(diǎn)撥字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號可以寫成“·”，也可以省略不寫。[變式訓(xùn)練3]你能用含有字母的式子表示圓柱和圓錐的體積嗎？答案圓柱的體積：V＝Sh＝πr2h＝π（d÷2）2h圓錐的體積：V＝Sh＝πr2h＝π(d÷2)2h溫馨提示用字母表示公式簡潔、易記，但有可能混淆，所以記憶時(shí)，把每個(gè)字母所表示的數(shù)量要分清：一般情況下C表示周長、S表示面積、V表示體積、a表示底、h表示高。知識點(diǎn)三方程的意義，解方程知識點(diǎn)講解(1)方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。等式與方程的聯(lián)系和區(qū)別：方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程具備的兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)，②是等式。(2)求方程的解的過程叫解方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程的根據(jù)是等式的兩個(gè)性質(zhì)或加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系。典例剖析[例4]解方程：60%x－2×4＝解析（這道題是對解方程的依據(jù)這一知識點(diǎn)的運(yùn)用。）解法1：先把60%x看作被減數(shù)，根據(jù)被減數(shù)＝差＋減數(shù)，進(jìn)行計(jì)算；再把x看作一個(gè)乘數(shù)，根據(jù)一個(gè)乘數(shù)＝積÷另一個(gè)乘數(shù)，求出未知數(shù)的值。解法2：根據(jù)等式的性質(zhì)首先在等式的左、右兩邊同時(shí)加上8，進(jìn)行計(jì)算；再根據(jù)等式的性質(zhì)在等式的左、右兩邊同時(shí)除以60%，求出未知數(shù)的值。答案解法160%－2×4＝ 60%x－8＝ 60%x＝10.6＋8 60%x＝ x＝÷ x＝31解法260%x－2×4＝ 60%x－8＝ 60%x－8＋8＝10.6＋8 60%x＝ 60%x÷60%＝÷60% x＝31點(diǎn)撥解方程時(shí)有兩種方法：一是按照四則混合運(yùn)算的關(guān)系式，另一種是依據(jù)等式的性質(zhì)。[變式訓(xùn)練4]一個(gè)數(shù)的2倍比的倒數(shù)多，這個(gè)數(shù)是多少？答案解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x.2x－＝2x＝＋2x＝x＝答：這個(gè)數(shù)是。點(diǎn)撥解答這類問題，通常都是求誰就設(shè)誰為“x”，然后再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出等式。[例5]解方程6x－＝解：兩邊同時(shí)加上得，6x－＋＝＋ 6x＝兩邊同時(shí)除以6得，6x÷6＝÷6 x＝或6x－＝解：根據(jù)被減數(shù)等于差加減數(shù)得，6x＝＋ 6x＝根據(jù)一個(gè)乘數(shù)等于積除以另一個(gè)乘數(shù)得x＝÷6 x＝點(diǎn)撥解方程時(shí)通常將未知數(shù)寫在等式的左側(cè)，在等式的右側(cè)進(jìn)行計(jì)算。[變式訓(xùn)練5]解方程x＋x＝答案x＝x÷＝÷x＝2點(diǎn)撥解方程可以根據(jù)等式的兩個(gè)性質(zhì)也可以根據(jù)加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系。解方程時(shí)先看清含有未知數(shù)的項(xiàng)在方程中是什么數(shù)，再確定用什么方法來解，最后要檢驗(yàn)求出的值是否能使方程左右兩邊相等。知識點(diǎn)四用方程解決實(shí)際問題知識點(diǎn)講解列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)認(rèn)真讀題，弄清題意，明確已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系。(2)找出已知數(shù)和未知數(shù)的等量關(guān)系。(3)用字母表示未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。(4)解方程，求出未知數(shù)的值。(5)檢驗(yàn)，寫出答案。典例剖析[例6]一個(gè)飼養(yǎng)場，養(yǎng)雞和鴨共1500只，雞的只數(shù)的比鴨的40%少15只，這個(gè)飼養(yǎng)場養(yǎng)雞、鴨各多少只？解析如果設(shè)這個(gè)飼養(yǎng)場養(yǎng)雞x只，則養(yǎng)鴨（1500－x）只，根據(jù)等量關(guān)系：鴨的只數(shù)×40%一雞的只數(shù)×＝15，列出方程。答案解：設(shè)這飼養(yǎng)場養(yǎng)雞x只，則養(yǎng)鴨（1500－x)只。（1500－x）×40%－x＝15600－x－＝15x＝585x＝9001500－900＝600（只）答：這個(gè)飼養(yǎng)場養(yǎng)雞900只，養(yǎng)鴨600只。提示找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。[變式訓(xùn)練6]笑笑到文具店去買鉛筆。如果買5枝，還剩元；如果買7枝，則差元。笑笑帶了多少元錢？解析（這道題是對列方程解應(yīng)用題中間接設(shè)定“x”及如何列方程解應(yīng)用題兩個(gè)知識點(diǎn)的運(yùn)用。）根據(jù)笑笑帶的錢數(shù)不變，可以找出題中的等量關(guān)系：買5枝筆的錢數(shù)＋元＝買7枝筆的錢數(shù)－元。解決問題的關(guān)鍵是知道每枝筆的價(jià)錢，所以可采用間接設(shè)示知數(shù)的方法。答案解：設(shè)每枝鉛筆的價(jià)錢為x元。5x＋＝7x－2x＝x＝5×＋＝（元）或7×－＝（元）答：笑笑帶了元錢。點(diǎn)撥列方程解應(yīng)用題時(shí)，如果直接設(shè)未知數(shù)為“x”不能解答問題時(shí)，要嘗試采用間接設(shè)定的方法。[例7]我班的課外興趣小組參加舞蹈組的有25人，比參加美術(shù)組的2倍少5人，參加美術(shù)組的有多少人?解析找準(zhǔn)等量關(guān)系。舞蹈組的人數(shù)比美術(shù)組的2倍少5人，應(yīng)是“美術(shù)組的人數(shù)×2－5＝25”。答案設(shè)參加美術(shù)組的有x人。 2x－5＝25 x＝15答：參加美術(shù)組的有15人。溫馨提示列方程解應(yīng)用題是順向思考，按敘述的方向找到等量關(guān)系，把1倍量或者單位“1”所表示的量用未知數(shù)字母表示出來，列出方程即可。[變式訓(xùn)練7]某