2023屆四川省資陽市樂至縣數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負責找函數(shù)值為1時的值，小亮負責找函數(shù)值為0時的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值．幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是（）A．小明認為只有當時，函數(shù)值為1；B．小亮認為找不到實數(shù)，使函數(shù)值為0；C．小花發(fā)現(xiàn)當取大于2的實數(shù)時，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值；D．小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認為沒有最小值2．在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數(shù)無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率3．下列方程中，滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=04．如圖，是的直徑，，是的兩條弦，，連接，若，則的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為（）A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）6．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y果．隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．10007．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣38．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）A． B． C． D．9．下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．10．下列事件中，為必然事件的是（）A．太陽從東方升起 B．發(fā)射一枚導彈，未擊中目標C．購買一張彩票，中獎 D．隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一個根為﹣3，則方程的另一個根為_____．12．不透明布袋里有5個紅球，4個白球，往布袋里再放入x個紅球，y個白球，若從布袋里摸出白球的概率為，則y與x之間的關系式是_____．13．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB等于．14．（2011?南充）如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P=_________度．15．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與x軸相切于點B，BC為⊙A的直徑，點C在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，若△OAB的面積為，則k的值為_____．16．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于點P，直線AC，DB交于點E，若AC：CE＝1：2，則OP＝_____．17．若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是______．18．如圖，AB是⊙C的直徑，點C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，則∠BOD＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔（1）若籬笆的長為16m，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大；（2）求證：當矩形的周長確定時，則一邊長為周長的時，矩形的面積最大.20．（6分）為了加強學校的體育活動，某學校計劃購進甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調研發(fā)現(xiàn)，如果購進甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進甲籃球3個和乙籃球2個共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學校計劃購進甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個，請你求出學?；ㄗ钌馘X的進貨方案；（3）學校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進貨方案？21．（6分）在如圖所示的平面直角坐標系中，已知△ABC．(1)將△ABC向左平移4個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形，并寫出點A1的坐標.(2)以原點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2圖形，并寫出點A2的坐標.22．（8分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為A(1，﹣4)，且經過點B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．23．（8分）已知，求代數(shù)式的值．24．（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的，并寫出的坐標；（2）作出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的，并求出所經過的路徑長．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC．(1)判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若BE=，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點的坐標特點回答即可．【詳解】因為該拋物線的頂點是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對稱軸的右側，即時，y隨x的增大而增大，所以正確；因為二次項系數(shù)1＞0，有最小值，所以錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問題，準確分析是解題的關鍵．2、D【詳解】因為大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率,所以D選項說法正確,故選D.3、D【分析】利用根與系數(shù)的關系判斷即可．【詳解】滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．4、D【分析】連接AD，由AB是⊙O的直徑及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD，進而可得出∠BAD=∠BAC，利用圓周角定理可得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】連接AD，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴弧BC=弧BD，

∴∠BAD=∠BAC=20°．

∴∠BOD=2∠BAD=40°，

故選：D．【點睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，利用圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)是解題的關鍵．5、C【解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可．【詳解】解：∵在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標為（3，1），D（6，2），∴以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∵C（4，4），∴端A點的坐標為：（2，2）．故選：C．【點睛】本題考查位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.6、B【解析】結合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可．【詳解】由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.1．故選B．【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故選C．8、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質進行解答即可．詳解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵∴∴∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴故選D.點睛：考查相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.9、B【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經過一、三、四象限，反比例函數(shù)經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經過一、二、四象限，反比例函數(shù)經過二、四象限．如圖所示：故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結合思想、分類討論思想．10、A【分析】根據(jù)必然事件以及隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、太陽從東方升起是必然事件，故本選項正確；B、發(fā)射一枚導彈，未擊中目標是隨機事件，故本選項錯誤；C、購買一張彩票，中獎是隨機事件，故本選項錯誤；D、隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)是隨機事件，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【詳解】設方程的另一個根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關系的內容是解此題的關鍵．12、x﹣2y＝1．【分析】根據(jù)從布袋里摸出白球的概率為，列出＝，整理即可得．【詳解】根據(jù)題意得＝，整理，得：x﹣2y＝1，故答案為：x﹣2y＝1．【點睛】本題考查概率公式的應用，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關鍵．13、45°【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【點睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半．14、50【解析】∵PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案為：50°．15、1【分析】連接OC，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出△BCO面積即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC，∵BC是直徑，‘∴AC＝AB，∴S△ABO＝S△ACO＝，∴S△BCO＝5，∵⊙A與x軸相切于點B，∴CB⊥x軸，∴S△CBO＝，∴k＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)、切線的性質等知識，解題的關鍵是理解S△BCO=，屬于中考?？碱}型．16、1．【分析】過點E作EF⊥AB于點F，證明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，設PB＝x，然后利用相似三角形的性質即可求出答案．【詳解】過點E作EF⊥AB于點F，∵CP⊥AB，AC：CE＝1：2，∴CP∥EF，AC：AE＝1：3，∴△ACP∽△AEF，∴，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴，設PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓中的計算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．17、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線∴某定弦拋物線過點∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達式并掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．18、114°．【分析】利用圓周角定理求出∠AOD即可解決問題．【詳解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，∴∠AOD＝66°，∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，故答案為114°．【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理.三、解答題(共66分)19、(1)4;(2)證明見詳解.【分析】（1）設長為x，面積為y，利用矩形的面積求法得出y與x之間的函數(shù)關系式進行分析即可；（2）設周長為4m，一邊長為x，面積為y，列出關系式進行驗證求證即可.【詳解】解：（1）長為x，寬為8-x，列關系式為，配方可得，可得當x=4時，面積y取最大值；（2）設周長為4m，一邊長為x，列出函數(shù)關系式即可知當x=m時，即一邊長為周長的時，矩形的面積最大．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．20、（1）甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元；（2）花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個；（3）有28種進貨方案．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）設學校計劃購進甲種籃球m個，則學校計劃購進乙種籃球（100?m）個；根據(jù)題意列不等式即可得到結論；（3）設購買跳繩a根，毽子b個，根據(jù)題意得方程10a＋5b＝290，求得b＝58?2a＞0，解不等式即可得到結論．．【詳解】（1）設甲種籃球每個的售價為元，乙種籃球每個的售價為元．依題意，得解得答：甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元．（2）設學校購進甲種籃球個，則購進乙種籃球個．由已知，得.解得．又，∴．設購進甲、乙兩種籃球學?；ǖ腻X為元，則，∴當時，取最小值，花最少錢為2990元．花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個．（3）設購買跳繩根，毽子個，則，．解得．∵為正整數(shù)，∴有28種進貨方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質解答問題．21、(1)圖見解析，A1(-1，3)；(2)圖見解析，A2(3，-3).【分析】（1）依據(jù)平移的性質畫出△A1B1C1圖象，寫出A1坐標即可；（2）依據(jù)旋轉的性質確定出點A2、B2、C2，連線畫出△A2B2C2，表達出A2坐標即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1(-1，3)（2）如圖所示：△A2B2C2為所求，A2(3，-3)，【點睛】本題考查了作圖——旋轉變換及平移變換，解題的關鍵是能夠理解平移及旋轉的性質，找出平移或旋轉后的對應點．22、（1）；（2）C在，D不在，見解析【分析】（1）根據(jù)點A的坐標設出二次函數(shù)的頂點式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C和D的值代入函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】解：（1）設二次函數(shù)的解析式是，∵二次函數(shù)的頂點坐標為∴又經過點∴代入得：解得：∴函數(shù)解析式為：（2）將x=2代入解析式得∴點在該函數(shù)圖象上將x=-1代入解析式得∴點不在該函數(shù)圖象上【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關鍵是根據(jù)頂點坐標設出頂點式.23、【分析】首先對所求的式子進行化簡，把所求的式子化成的形式，然后整體代入求解即可．【詳解】解；．，，∴原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值．正確理解完全平方公式的結構，對所求的式子進行化解變形是關鍵．24、(1)作圖詳見解析；（﹣5，﹣4）；(2)作圖詳見解析；．【解析】試題分析：（1）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)點在坐標系中的位置寫出點坐標即可；（2）分別作出各點繞點O逆時針旋轉90°后得到的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)弧長公式計算可得所經過的路徑長．試題解析：（1）如圖，即為所求作三角形（﹣5，﹣4）；（2）如圖，即為所求作三角形，∵=，∴所經過的路徑的長為=．考點：作圖——旋轉變換；作圖——軸對稱變換．25、（1）DC是⊙O的切線，理由見解析；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質即可證明；

（2）