河南省平頂山市第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué) 古典概型課件 課件

古典概型引入試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，共有幾種結(jié)果，各結(jié)果之間有何特點(diǎn)試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有幾種結(jié)果，各結(jié)果之間有何特點(diǎn)我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果?；臼录腥缦碌膬蓚€(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1

從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個(gè)：abcdbcdcd樹狀圖分析：為了解基本事件，我們可以按照字母排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法。

分步完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉。觀察對(duì)比，找出兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)：“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”例題1“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”試驗(yàn)二“正面朝上”“反面朝上”試驗(yàn)一相同不同2個(gè)6個(gè)6個(gè)經(jīng)概括總結(jié)后得到：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型?；臼录杏邢迋€(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

（2）如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。

不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。思考?(2)在擲骰子的試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”發(fā)生的概率是多少？問題：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？(1)在拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”這6個(gè)基本事件的概率?根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：

（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：例1

從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，（2）出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？解：出現(xiàn)字母“d”的概率為：從1，2,3，4,5五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。解：所求的基本結(jié)果是(1，2),(1，3),(1，4),(1，5),(2，3),(2，4),(2，5),(3，4),(3，5),(4，5)10種結(jié)果用A來表示“兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，則包含(1，3)，(1，5)，(3,5)三種結(jié)果∴P(A)=變式訓(xùn)練例2單選選題題是是標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化考考試試中中常常用用的的題題型型，，一一般般是是從從A、B、C、D四個(gè)個(gè)選選項(xiàng)項(xiàng)中中選選擇擇一一個(gè)個(gè)正正確確答答案案。。如如果果考考生生掌掌握握了了考考察察的的內(nèi)內(nèi)容容，，它它可可以以選選擇擇唯唯一一正正確確的的答答案案。。假假設(shè)設(shè)考考生生不不會(huì)會(huì)做做，，他他隨隨機(jī)機(jī)的的選選擇擇一一個(gè)個(gè)答答案案，，問問他他答答對(duì)對(duì)的的概概率率是是多多少少？？解：：這是是一一個(gè)個(gè)古古典典概概型型，，因因?yàn)闉樵囋囼?yàn)驗(yàn)的的可可能能結(jié)結(jié)果果只只有有4個(gè)：：選選擇擇A、選選擇擇B、選選擇擇C、選選擇擇D，即即基基本本事事件件只只有有4個(gè)，，考考生生隨隨機(jī)機(jī)的的選選擇擇一一個(gè)個(gè)答答案案是是選選擇擇A、B、C、D的可可能能性性是是相相等等的的，，由由古古典典概概型型的的概概率率計(jì)計(jì)算算公公式式得得：：P（““答答對(duì)對(duì)””））=“答對(duì)對(duì)””所所包包含含的的基基本本事事件件的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)4=1/4=0.25解：：如如果果只只要要一一個(gè)個(gè)正正確確答答案案是是對(duì)對(duì)的的，，則則有有4種；；如果果有有兩兩個(gè)個(gè)答答案案是是正正確確的的，，則則正正確確答答案案可可以以是是（（A，B）（（A，C）（（A，D）（（B，C）(B，D)(C，D)6種如果果有有三三個(gè)個(gè)答答案案是是正正確確的的，，則則正正確確答答案案可可以以是是（（A，B，C）（（A，C，D）（（A，B，D）（（B，C，D）4種所有有四四個(gè)個(gè)都都正正確確，，則則正正確確答答案案只只有有1種。。正確確答答案案的的所所有有可可能能結(jié)結(jié)果果有有4＋6＋4＋1＝15種，，從從這這15種答答案案中中任任選選一一種種的的可可能能性性只只有有1/15探究究：若是是多多選選題題的的話話，，則則隨隨機(jī)機(jī)地地選選擇擇一一個(gè)個(gè)答答案案，，答對(duì)對(duì)的的概概率率是是多多少少？？所以以在在做做選選擇擇題題時(shí)時(shí)，，同同學(xué)學(xué)們們會(huì)會(huì)感感覺覺到到，，如果果不不知知道道正正確確答答案案，，多多選選題題更更難難猜猜對(duì)對(duì)例3同時(shí)時(shí)擲擲兩兩個(gè)個(gè)骰骰子子，，計(jì)計(jì)算算：：（1）一一共共有有多多少少種種不不同同的的結(jié)結(jié)果果？？（2）其其中中向向上上的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)之之和和是是5的結(jié)結(jié)果果有有多多少少種種？？（（3）向向上上的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)之之和和是是5的概概率率是是多多少少？？解：（1）擲擲一一個(gè)個(gè)骰骰子子的的結(jié)結(jié)果果有有6種，，我我們們把把兩兩個(gè)個(gè)骰骰子子標(biāo)標(biāo)上上記記號(hào)號(hào)1，2以便便區(qū)區(qū)分分，，由由于于1號(hào)骰骰子子的的結(jié)結(jié)果果都都可可以以與與2號(hào)骰骰子子的的任任意意一一個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)果果配配對(duì)對(duì)，，我我們們用用一一個(gè)個(gè)“有序序?qū)崒?shí)數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)”來表表示示組組成成同同時(shí)時(shí)擲擲兩兩個(gè)個(gè)骰骰子子的的一一個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)果果（（如如表表）），，其其中中第第一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)表表示示1號(hào)骰子子的結(jié)結(jié)果，，第二二個(gè)數(shù)數(shù)表示示2號(hào)骰子子的結(jié)結(jié)果。。從表表中看看出擲擲兩個(gè)個(gè)骰子子的結(jié)結(jié)果共共有36種。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（2）向上上點(diǎn)數(shù)數(shù)之和和為5結(jié)果有有4種(1，4）,（2，3），（3，2），（（4，1）。（3）由于于所有有36種結(jié)果果是等等可能能的，，其中中向上上點(diǎn)數(shù)數(shù)之和和為5的結(jié)果果（記記為事事件A）有4種，因因此，，由古古典概概型的的概率率計(jì)算算公式式可得得列表法法一般適適用于于分兩兩步完完成的的結(jié)果果的列列舉。。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號(hào)骰子

2號(hào)骰子為什么么要把把兩個(gè)個(gè)骰子子標(biāo)上上記號(hào)號(hào)？如如果不不標(biāo)記記號(hào)會(huì)會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)什么么情況況？你你能解解釋其其中的的原因因嗎？？如果不不標(biāo)上上記號(hào)號(hào)，類類似于于（1，2）和（（2，1）的結(jié)結(jié)果將將沒有有區(qū)別別。這這時(shí)，，所有有可能能的結(jié)結(jié)果將將是：：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有有21種,和是5的結(jié)果果有2個(gè),它們是是（1，4）（2，3），所所求的的概率率為思考與探究（1）求這這個(gè)試試驗(yàn)的的基本本事件件的總總數(shù)；；（2）求“恰有兩兩枚正正面向向上”這一事事件的的概率率變式訓(xùn)訓(xùn)練：：連續(xù)續(xù)擲3枚硬幣幣解（1）這個(gè)個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)的基基本事事件共共有（（正，，正，，正）），（正，，正，，反）），(正，反反，正正），，(正，反反，反反），，（反，，正，，正)，（反反，正正，反反）,（反，，反，，正）），(反，反反，反反）8種.（2）設(shè)“恰有兩枚正面向上”為事件A，則包含以下3個(gè)基本事件：（正，正，反），(正，反，正），（反，正，正）.所以概率自我評(píng)評(píng)價(jià)練練習(xí)：：（1）從一個(gè)個(gè)不透透明的的口袋袋中摸摸出紅紅球的的概率率為,已知袋袋中紅紅球有有3個(gè),則袋中中共有有除顏顏色外外完全全相同同的球球的個(gè)個(gè)數(shù)為為()D(2)一個(gè)口口袋里里裝有有2個(gè)白球球和2個(gè)黑球球,這4個(gè)球除除顏色色外完完全相相同,從中摸摸出2個(gè)球,則1個(gè)是白白球,1個(gè)是黑黑球的的概率率是()A.

B.C.

D.

A(3）【思考】先后拋拋3枚均勻勻的硬硬幣,至少出出現(xiàn)一一次正正面的的概率率為()A.

B.

C.

D.

c感受高高考（2009天津卷卷文））為了了了解解某工工廠開開展群群眾體體育活活動(dòng)的的情況況，擬采用用分層層抽樣樣的方方法從從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取取的工廠個(gè)數(shù)數(shù)；（1）解：工廠總總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總總體中的個(gè)體體數(shù)比為所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分分別抽取的工工廠個(gè)數(shù)為2，3，2.（Ⅱ）若從抽取的的7個(gè)工廠中隨機(jī)機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)結(jié)果的對(duì)比，，用列舉法計(jì)算算這2個(gè)工廠中至少少有1個(gè)來自A區(qū)的概率。在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，為.在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，為.這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有：隨機(jī)的抽取的的2個(gè)工廠至少