【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 5.5解斜三角形及其應(yīng)用舉例（第1課時）課件 理 （廣西專）

第五章平面向量解斜三角形及其應(yīng)用舉例第講5（第一課時）考點搜索●關(guān)于三角形邊、角的主要關(guān)系式●利用正、余弦定理判斷三角形的形狀●利用正、余弦定理及三角形面積公式等解三角形●正、余弦定理的綜合運(yùn)用高考猜想高考常以選擇題、填空題出現(xiàn)，考查正、余弦定理；也經(jīng)常以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)在大題中，考查三角函數(shù)與平面向量知識的綜合運(yùn)用，這是高考的熱點.1.三角形的內(nèi)角和等于180°.2.三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.3.三角形中大邊對大角，小邊對小角.4.正弦定理=①______________________________.5.勾股定理c2=a2+b2(其中c為直角三角形的斜邊).2R(R為△ABC的外接圓半徑)6.余弦定理c2=②_______________;cosC=③_______________.7.三角形的面積公式:(其中h是邊a上的高).8.由A+B+C=π，易推出：

(1)sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，tanA=-tan(B+C).a2+b2-2abcosC1.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解法1：sinA>sinBC在△ABC中，所以sinA>sinB故選C.解法2：在△ABC中，sinA>sinB.故選C.在△ABC中，角A、B、C所對的邊長別為a、b、c.若C=120°，c=a，則()A.a>bB.a<bC.a=bD.a與b的大小關(guān)系不能確定A解：因為c2=a2+b2-2ab·cosC，c=a，所以2a2=a2+b2-2ab·cosC，所以a2=b2-2ab·cos120°=b2-2ab·(-)=b2+ab，所以a2-b2=ab，所以a2>b2，即a>b，故選A.3.△ABC中,已知,且S△ABC

=，則的值是()A.2B.C.-2D.-解：△ABC中，已知故選C.C1.(原創(chuàng))在△ABC中，角A、B、C所對的邊分分別為a、b、c，且a=1，c=.(1)若C=，則角A=_________；(2)若A=，則邊b=_________.題型1利用正弦定定理解三角角形2或1解:(1)由正弦定理理得得又又a＜c，所以A＜C，所以A=.(2)同理由得得得C=或.當(dāng)C=時，B=，可得b=2；當(dāng)C=時，B=，可得b=1.故(1)中填；；(2)中填2或1.點評：已知兩邊及及其中一邊邊的對角解解三角形時時，注意對對解的情況況進(jìn)行討論論，討論時時一是根據(jù)據(jù)所求的正正弦值是否否大于1，二是根據(jù)據(jù)兩邊的大大小關(guān)系確確定解的情情況.(2010·山東卷)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分分別為a，b，c.若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為__________．解：由已知知sinB+cosB=，兩邊平方整整理得1+sin2B=2，即sin2B=1，又B為三角形的的內(nèi)角，故故2B=，即B=.據(jù)正弦定理理可得=，即=，解得sinA=.又由于a<b，據(jù)大角對對大邊原則則，即A<B=，故A=.2.(原創(chuàng))在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且且滿足b2=a2+c2+ac.(1)求角B的度數(shù)；(2)若b=，a+c=5(a>c)，求cosA的值.解：(1)由余弦定理理b2=a2+c2-2accosB及條件可得:-2accosB=ac,即cosB=-,所以B=120°°.(2)由b2=a2+c2+ac，得b2=(a+c)2-ac，即19=25-ac，所以ac=6.題型2利用余弦定定理解三角角形由得得或或由余弦定理理得點評：余弦定理理的直接應(yīng)應(yīng)用有兩個個方面:一是已知三三邊(或三邊的關(guān)關(guān)系)可用余弦定理求角,二是已知兩兩邊及一角角求第三邊邊.3.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊.已知a、b、c成等比數(shù)列列，且a2-c2=ac-bc，求:(1)A的大?。?2)的值.解：(1)因為a，b，c成等比數(shù)列列，所以b2=ac，又a2-c2=ac-bc，所以b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦弦定理得所以A=60°.題型3解斜三角形形(2)解法1:在△ABC中,由正弦定理理得因為b2=ac，A=60°°，所以解法2:在△ABC中，由面面積公式式得因為b2=ac,A=60°°,所以bcsinA=b2sinB，所以點評：已知三個個獨立的的條件(至少有一一個是邊邊的條件件)來解斜三三角形，，關(guān)鍵是是正確選選用正弦弦定理(或余弦定定理)及對定理理公式的的應(yīng)用.若涉及面面積問題題時，還還需用到到面積公公式：1.根據(jù)所給給條件確確定三角角形的形形狀，主主要有兩兩種途徑徑：(1)化邊為角角；(2)化角為邊邊，并常常用正弦弦(余弦)定理實施施邊角轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換.2.用正弦(余弦)定理解三三角形問問題時可可適當(dāng)應(yīng)應(yīng)用向量量數(shù)量積積求三角角形的內(nèi)內(nèi)角或應(yīng)應(yīng)用向量量的模