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全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽電磁學(xué)部分法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向,總是使它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。2例:345

整個(gè)導(dǎo)體回路或其中一部分,以及一段孤立導(dǎo)體在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。ab一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)ab均勻磁場(chǎng)l典型裝置6建坐標(biāo)如圖設(shè)回路L方向如圖負(fù)號(hào)說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)方向與所設(shè)方向相反,b點(diǎn)電勢(shì)高(相當(dāng)于正極),a點(diǎn)電勢(shì)低(相當(dāng)于負(fù)極)。ab均勻磁場(chǎng)l應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律0xLab7ab動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般計(jì)算公式若整個(gè)導(dǎo)體回路均處于磁場(chǎng)中8OA例.求長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)。解:與反向負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)方向與積分方向相反,即Ao9××××××××××××××××××××××××半徑為R的銅盤(pán),在均勻磁場(chǎng)中以角速度w

轉(zhuǎn)動(dòng),求盤(pán)上沿半徑方向產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。wOA解:>0感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向O→AOA10例:如圖一矩形管,畫(huà)斜線(xiàn)的前后兩側(cè)面為金屬板,其他兩面(上下面)為絕緣板,用導(dǎo)線(xiàn)將兩金屬板相連,金屬板和導(dǎo)線(xiàn)的電阻可忽略不計(jì)。今有電阻率為的水銀流過(guò)矩形管,流速為v0.設(shè)管中水銀的流速與管兩端壓強(qiáng)差成正比,已知流速為v0時(shí)的壓強(qiáng)差為P0。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均勻磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。求加磁場(chǎng)后水銀的流速vab解:設(shè)加磁場(chǎng)后水銀的流速v水銀中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)1112二、感生電動(dòng)勢(shì)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的一般表示式為:如果回路L及其包圍的面積保持不變,則感生電動(dòng)勢(shì):由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):導(dǎo)體在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),所產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。13感生電場(chǎng)的計(jì)算(1)原則(2)特殊空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi),磁感強(qiáng)度方向平行柱軸,如長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)部的場(chǎng)。磁場(chǎng)隨時(shí)間變化則感生電場(chǎng)具有柱對(duì)稱(chēng)分布。

具有某種對(duì)稱(chēng)性才有可能計(jì)算出來(lái)14×××××××××××××××特殊情況下感生電場(chǎng)的計(jì)算解:設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距軸心為r,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,取以O(shè)為心,過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的圓周環(huán)路L空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為R的圓柱內(nèi),的方向平行柱軸,且有求:E

感生分布L

r<R

r>RLO15×××××××××××××××LL

r<R

r>R16o..o′ABd解:整個(gè)磁場(chǎng)可視為圓柱O內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B和空腔內(nèi)–B的疊加空腔內(nèi)的感應(yīng)電場(chǎng)由這兩部分產(chǎn)生r1E1E2r217r1E1E2r2OO′yxOO′

EL18例:192021EinEout解:長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管內(nèi)B=0niRrr22例:一金質(zhì)圓環(huán)以其邊緣為支點(diǎn)直立在兩磁極間,環(huán)的底部受兩個(gè)固定擋的限制,使其不能滑動(dòng),現(xiàn)環(huán)受一擾動(dòng)偏離豎直面0.1弧度,并開(kāi)始倒下.已知B=0.5T,環(huán)半徑r1=4cm,截面半徑r2=1mm,金的電導(dǎo)率=4.0107/·m,設(shè)環(huán)重F=0.075N,并可以認(rèn)為環(huán)倒下的過(guò)程中重力矩時(shí)時(shí)都與磁力矩平衡,求環(huán)倒下所需的時(shí)間t.BSN23BSN24例:在光滑的水平面上,有一可繞豎直的固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性扇形封閉導(dǎo)體回路OABO,其半徑OA=L,回路總電阻為R,在OMN區(qū)域內(nèi)為均勻磁場(chǎng)B,方向如圖,已知OA邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的角速度為,則此時(shí)導(dǎo)體回路內(nèi)的電流i=___,因此導(dǎo)體回路所受的電磁阻力矩M=__.MNOABdlANOBVdF方向:OA251)在電路的任一節(jié)點(diǎn)處,流入的電流強(qiáng)度之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度之和

——節(jié)點(diǎn)電流定律(基爾霍夫第一定律)2)在穩(wěn)恒電路中,沿任何閉合回路一周的電勢(shì)降落的代數(shù)和等于零?!芈冯妷憾?基爾霍夫第二定律)歐姆定律的微分形式直流電路26例:在圖面內(nèi)兩固定直導(dǎo)線(xiàn)正交,交點(diǎn)相連接,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)與圖面垂直,一邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線(xiàn)框在正交直導(dǎo)線(xiàn)上以勻速v滑動(dòng),滑動(dòng)時(shí)導(dǎo)線(xiàn)框的A,B兩點(diǎn)始終與水平直導(dǎo)線(xiàn)接觸,豎直直導(dǎo)線(xiàn)則與導(dǎo)線(xiàn)框的其他部分接觸。已知直導(dǎo)線(xiàn)單位長(zhǎng)的電阻值均為r,試問(wèn):1)導(dǎo)線(xiàn)框的C,D兩點(diǎn)移至豎直導(dǎo)線(xiàn)上時(shí),流過(guò)豎直導(dǎo)線(xiàn)CD段的感應(yīng)電流是多少?2)此時(shí)導(dǎo)線(xiàn)框所受的總安培力為多大?aABCDaABCDCD2ar2arI左I右I27CD2ar2arI左I右I2)導(dǎo)線(xiàn)框所受磁場(chǎng)力:根據(jù)I左,I右各邊受安培力計(jì)算:28例:半徑為20cm的圓柱形空間內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B隨時(shí)間作線(xiàn)性變化B=kt(k=225/T/s).用分別為30與60的半圓弧形電阻接成圓環(huán)同軸地套在圓柱形空間外,下圖為其截面圖。兩半圓弧電阻連接處M,N點(diǎn)用30的直電阻絲MON相連。求:1)電勢(shì)差UMN;2)在環(huán)外用多大阻值的電阻絲連接M,N點(diǎn)可使直電阻絲MON上電流為零。MN303060KO解:總的電動(dòng)勢(shì)29MN303060KO306030MNR1)K斷開(kāi),電流方向如圖2)K合上,令I(lǐng)2

=0,I4如圖30例:無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線(xiàn)管半徑為r,其中通有電流,在螺線(xiàn)管內(nèi)部產(chǎn)生一均勻磁場(chǎng)B,在螺線(xiàn)管外同軸地套一粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán),金屬環(huán)由兩個(gè)半環(huán)組成,a、b為其分界面,半圓環(huán)電阻分別為R1和R2,且R1>R2,,如圖,當(dāng)B增大時(shí),求:Ua><=UbabR1

R2abR1R231由于自己線(xiàn)路中的電流的變化而在自己的線(xiàn)路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象,這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)。自感系數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)自感)單位電流的變化對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

(普遍定義)32L的值取決于回路的大小、形狀、線(xiàn)圈匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的分布。單位:亨利(H)di

/dt

相同,L越大,εL

越大,回路中電流越不容易改變,L→回路本身的“電磁慣性”。自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙回路本身電流的變化。兩個(gè)載流回路中電流發(fā)生變化時(shí)相互在對(duì)方回路中激起感生電動(dòng)勢(shì)的的現(xiàn)象叫互感現(xiàn)象,這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫互感電動(dòng)勢(shì)?;ジ邢禂?shù)33例:一矩形線(xiàn)框由無(wú)電阻的導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)成,其邊分別與x,y軸平行,邊長(zhǎng)分別為a和b,以初速v0沿x正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=0時(shí)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向如圖,充滿(mǎn)x>0的空間,設(shè)線(xiàn)圈的自感為L(zhǎng),質(zhì)量為m,并設(shè)b足夠長(zhǎng),求線(xiàn)圈的運(yùn)動(dòng)與時(shí)間的關(guān)系。(不考慮重力,框的電阻不計(jì))。bayxv0解:線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后34諧振動(dòng)二階微分方程35例:一半徑為a的小圓線(xiàn)圈,電阻為R,開(kāi)始時(shí)與一個(gè)半徑為b(b>>a)的大線(xiàn)圈共面且同心,固定大線(xiàn)圈,并在其中維持恒定電流I,使小線(xiàn)圈繞其直徑以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)如圖(線(xiàn)圈的自感忽略)。求:1)小線(xiàn)圈中的電流;2)為使小線(xiàn)圈保持勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),須對(duì)它施加的力矩3)大線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Iab解:1)b>>a,小線(xiàn)圈內(nèi)的磁場(chǎng)近似均勻362)當(dāng)載流線(xiàn)圈所受外力矩等于磁力矩,線(xiàn)圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)3)當(dāng)小線(xiàn)圈I變化時(shí),大線(xiàn)圈中有互感電動(dòng)勢(shì)通過(guò)大線(xiàn)圈磁場(chǎng)在小線(xiàn)圈中的磁通量求互感系數(shù)M37例:兩根電阻可略,平行放置的豎直固定金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌相距l(xiāng),上端與電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻為r的直流電源連接,電源正、負(fù)極位置如圖所示。另有一根質(zhì)量m、長(zhǎng)l、電阻R的勻質(zhì)導(dǎo)體棒,兩端約束在兩導(dǎo)軌上,可無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)。設(shè)空間有與導(dǎo)軌平面垂直的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,方向已在圖中示出,將導(dǎo)體棒靜止釋放,試求導(dǎo)體棒朝下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度amax和最大速度vmax。

rm,l,R解:依題意,由歐姆定律知,開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒中電流從左到右,大小為那么,導(dǎo)體棒獲得的向下加速度最大值

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