第5講 行程問題一-完整版

第5講行程題一內(nèi)容概掌握速度、路程、時間的概念，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。掌握基本相遇問題和基本追及問題的解法會用比較的方法分析同一段路程上不同的運動過程。興趣篇1強跑100米用10秒魚每小時能游120千米問的速度更快？答案：旗魚解析強強跑100米用10那么他的速度為100÷10=10(米／秒)（千米／時而旗魚的速度是每小時游千米，所以旗魚的速度更快．2．墨莫練習(xí)慢跑，分鐘跑了3000米，按照這個速度，跑25000米需要多少分鐘？如果墨莫每天都以這個速度跑10鐘，連續(xù)跑一個月(30天)，他一共跑了多少千米？答案：100分鐘；75千米解析：墨莫跑的速度為3000÷12=250米／分，跑25000米需要25000÷250=100分鐘．每天跑10分鐘，跑一個月，一共跑了250×1030=75000米，即75千米．3．A、B兩城相距24C千米一輛汽車原計劃用6小時從A到B城，那么汽車每小時應(yīng)該行駛多少千米？實際上汽車行駛了一半路程后發(fā)生了故障途中停留了1小時如果要按照原定的時間到達城汽車在后一半路程上每小時應(yīng)該行駛多少千米？答案：40千米／時；60千米／時解析：如圖，汽車原計劃6小時行駛240千米，那么汽車原計劃行駛速度為÷6=40千米／時．后半段的路程為240÷2=120千米小時。前半段行駛的時間為6÷2=3小時：再加上停留的1小時，所以后半段行駛的時間為6-3-1=2時．汽車在后半段的速度為÷2=60千米／時．4．A、B兩地相距4800米，甲、乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行．如果甲每分鐘走60米，乙每分鐘走米，請問：甲從A走到B需要多長時間？兩個人從出發(fā)到相遇需要多長時間？答案：(1)80分鐘2)30分鐘解析：(1)如圖1從A到B的路程是米的速度是60米／分么甲從走到B需要4800÷60=80分鐘．(2)如圖2甲、乙出發(fā)時相距4800米，每過1分；鐘，兩人的距離就拉近60+100=160米．經(jīng)過4800÷160一分鐘后，兩人就相遇了．5．在第4題中，如果甲、乙兩人的速度大小不變，但甲出發(fā)時改變方向，即兩個人同時、同向出發(fā)．請問：乙出發(fā)后多久可以追上甲？答案：120分鐘解析：如圖，甲、乙兩人同時同向出發(fā)時，甲每分鐘前進60，而乙每分鐘前進100米，這就意味著乙每分鐘比甲多走100-60一40米，從而使得他們之間的距離拉近40米。開始乙在甲后面4800米的地方，經(jīng)過4800÷40=120分鐘后，甲、乙之間的距離變成O米，即乙出發(fā)分鐘后可以追上甲。6．甲、乙兩地相距350米A車在早上8從甲地出發(fā)，以每小時40千米的速度開往乙地小時后B車以每小時50米的速度從乙地開往甲地：什么時候兩車在途中相遇？答案：下午1解析：方法一：如圖1A車從早出發(fā)，2小時之后，它與甲地的距離是402=80千米它與還在乙地的B的距離是350-80=270千米這時兩輛車開始相向行駛，它們的速度和為40+50=90米／時．根據(jù)相遇問題公式“相遇時間=程和÷速度和得相向駛的時間為270÷90=3小時，又相向行駛是從早上10點開始的，從而兩車在其后小時，也就是下午點相遇．方法二：如圖2假設(shè)B車早上8點從丙地出發(fā)，早10點到達乙地，那么丙地與乙地之間的距離是50×2=100千米遇距離=350+100=450米度和為40+50=90千米／時根據(jù)相遇問題公式“柜遇時間一路程和÷這度和相向行駛的時間為450÷90=5小．按照假設(shè)，相向行駛是從早上8點開始的，所以兩車在5小時后即下午1點相遇．7．卡莉婭和墨莫分別從相距米的兩地出發(fā)同向而行，墨莫在前，卡莉婭在后，且墨莫比卡莉婭先出發(fā)鐘．已知卡莉婭的速度是每分鐘60，墨莫的速度為每分鐘50，試問：當(dāng)卡莉婭追上墨莫的時候，墨莫已經(jīng)走了多少米？答案：4200米解析：如圖：默莫出發(fā)時，與卡莉婭相距米2鐘后，當(dāng)卡莉婭出發(fā)時，墨莫與卡莉婭相距720+50×2=820米．而兩人的速度差是60-50=10米/，利用追及問題公式“追及時間=及距離÷速度差可知卡莉婭追上莫需要的時間是82010=82分鐘．當(dāng)卡莉婭追上墨莫的時候，墨莫已經(jīng)走了2十82=84分鐘．墨莫的速度是50米／分，那么墨莫已經(jīng)走過的程為84=4200米．8輛公共汽車和一輛小轎車從相距千米的兩地同時出發(fā)向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行千米．問：2小時后兩車相距多少千米？經(jīng)過幾小時后兩車第一次相距千米？答案：(1)150千米(2)3時解析：(1)如圖1兩車的速度和是40+60=lOO千米／時，小時兩車共行駛了100×2=20O千米，也就是它們之間的距離拉近了200千米．因此出發(fā)2小時后，兩車相距350200=150千米．（2如圖2兩車從相距350千米的地方相向而行，第一次相距50千米時，兩車距離拉近了350-50=300千米，而它們的速度和是40+60=100干米／時，即每小時它們的距離可以拉近100千米．所以兩車第一次相距50千米是在300÷100=3小時之后．9輛公共汽車和一輛小轎車從相距千米的兩地同時出發(fā)向而行，公共汽車在前，辱小時行40千米；小轎車在后，每小時行60千米，問：(l)經(jīng)過6小時后兩車相距多少千米？(2)經(jīng)過幾小時后兩車第一次相距千米？答案：(1)180千米(2)10小時解析發(fā)6×6=240千米小轎

小時后公共汽車行駛了40車行駛了6×6=360千米．如圖1示小轎車在公共汽車出發(fā)點前面360-300=60米處這時公共汽車領(lǐng)先小轎車240-60=180米，即兩車相距180米．（2如圖2兩車第一次相距100千米時，它化之間的距離由300千米拉近到100米這個距離拉近了300-100=200千米車的速度差為60-40=20千米／時．需要200÷20=10小時才能讓兩車的距離拉近200千米，即10小時后兩車第一次相距100米。10．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，已知甲車每小時行駛40千米，兩6小時后相遇，相遇后它們繼續(xù)前進，又過3小時，甲車到B地．問：乙車還要過多久才能到達A地？答案：9時解析：如圖：甲車每小時行40千米，從A行到C地的時間為6小時，所以AC兩地距離為406=240千米．甲車從C行到B地的時間為3時，所以、B兩地的距離為403=120千米．這也等于乙車6時走的路程所以乙車的速度為120÷6=20米／時乙車從B地行到A的時間為120+240)÷20=18小時乙車已經(jīng)走了時那么還需要18-9=9小時才能到達地．拓展篇1甲乙兩地相距450千米車和慢車分別從甲乙兩地出發(fā)相向而行，快車每小時行60千米，慢車每小時行30千米．請問：如果兩奎同時出發(fā)，幾小時后相遇？如果慢車比快車早出發(fā)3小時，當(dāng)兩車相遇時快車走了多遠？答案l)5小時(2)240米解析：如圖：（1)出發(fā)時兩車相距450千米，每過1小時，快車走60千米，慢車走30千米，所以兩車距離每小時拉近90千米．經(jīng)過450÷90=5小時后，兩車之間的距離拉近到O千米，也就是兩車相遇了．(2)慢車比快車早出發(fā)3小時，所以快車出發(fā)時，慢車已經(jīng)行駛了30×3=90千米．由于甲、乙兩地的距離是450千米，因此當(dāng)快車出發(fā)時，兩車之間的距離是450-90=350千米通過與1)類似的辦法可得再過360÷90=4小時兩輛車即可相遇，快車一共行駛了4小時，它行駛的路程為60×4=240千米．2．AB兩地相距400千米甲乙兩車分別從AB同時出發(fā)相向而行，甲車的速度為每小時60千米，乙車的速度為每小時千米．請問：(l)從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第一次相距千米？(2)從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第二次相距千米？答案：(1)3小時2)5小時解析(1)如圖：兩車原來相距400千米，當(dāng)相距100千米時，它們之間的距離拉近了400-100=300千米．而每小時甲、乙兩之間的距離拉近60+40=100千米，所以在300÷100=3時后，它們之間的距離變成千米．(2)如圖2：在甲、乙兩車再次相距100千米時，它們一共合走了400+100=500千米，而甲乙兩車每小時合走60+40=100千米所以在50c÷100=5小時后它們之間的距離再次變成100米．3．甲、乙兩架飛機同時從機場起飛，向同一方向飛行，甲每小時飛行300千米，乙每小時飛340千米，小時后它們相距多少千米？這時甲提高速度打算用2小時追上乙，那么甲每小時應(yīng)該飛行多少千米？答案：160千米；420米／時解析：兩架飛機的速度分別為300千米／時和340千米／時所兩架飛機前4時飛行的路程分別是300×4=1200千米和340×4=1360千米，4時飛行1360千米2時飛行680千米如圖從圖中不難看出出發(fā)時后兩架飛機相距1360-1200=160（千米(2)乙2小時可以飛行340×千米通過上面的計算，結(jié)合線段圖看到，甲后個小時共飛行160+680=840米以后小時中飛行速度為840÷2=420千米／時．4．小高步行上學(xué)，每分鐘行，小高離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶文具盒上騎自行車去追分鐘行375爸爸追上小高所霈要的時間，答案：3鐘解析：如圖：小高的速度是75米／分，那么他12分鐘走過的路程是75×12=900米．也就是說，爸爸出發(fā)時，落后小高米。因為爸爸每分鐘行米，小高每分鐘走75，所以爸爸每分鐘能追上小高300米．那么900÷300=3分鐘后爸爸就追上了小。5轎車和大貨車上9點同時同向從甲地出發(fā)車每小時60千米，大貨車每小時行48千米，請問：下午幾點的時候小轎車領(lǐng)先大貨車72千米？答案：下午3解析：如圖：因為兩車同時同向而行，而小轎車每小時行60千米，大貨車每小時行48千米，所以小轎車每小時比大貨車多行60-48=12千米．又因為一共多行72千米，所以小轎車行了72÷12=6時。上午9過6時后，是下午，因此所求的時間就是下午．6輛公共汽車早上6點從A城出發(fā)小時40米的速度向B城駛?cè)?3小時后一輛小轎車以每小時75千米的速度也從A出發(fā)到B城，當(dāng)小轎車到達B城時，公共汽車離B城還有160千米．問：公共汽車什么時候到達B城？答案：21時解析：如圖：在6時到9時這3個小時期間，公共汽車先行了403=120千米，因此當(dāng)小轎車出發(fā)耐它落后公共汽車120軍棠但當(dāng)它到達B城時而領(lǐng)先了160千米，這說明在小轎車行駛的這段時間內(nèi)，它比公共汽車多行了160+120=280千米．公共汽車和小轎車每小時分別行駛40千米和75千米，小轎車每小時比公共汽車多行75-40=35千米，所以小轎車行駛了280÷小時，即小轎車是在9+8=17時到達B城這時公共汽車還差160÷40=4小時才能到達B城所以公共汽車是在17+4=21到達B城．7．A甲、乙兩車同時從東、西兩地出發(fā)，相向而行．甲每小時行千米，乙每小時行30千米，兩車在距離中點9千米處相遇，求東、西兩地間的距離．答案：198千米解析：如圖，兩車在距離中9米處相遇，而且甲車比乙車快，因此兩車相遇時，甲車經(jīng)過的一半多9千米，程路

的路程比路程而乙車經(jīng)的路一半少9米所以，從兩車出發(fā)到相遇這段時間內(nèi)，兩車行駛的路程之差是18米.甲每小時行36千米，乙每小時行30千米，所以兩車每小時行的距離相差3630=6千米么兩車行駛的時間是18÷6=3時據(jù)速度和是36+30=66千米／時得到兩車行駛的路程和是66×3=198米也就是東西兩地的距離是198千米。8．萱萱一家開車去外地旅游，原計劃每小時行45千米．實際上，由于高速公路堵車，汽車每小時只行駛千米，這樣就晚到了2小時，請問：萱萱一家在路上實際花了幾個小時？答案:6時解析：其實萱萱一家相當(dāng)于在一條路上走了“兩次：計劃中一次，實琢中一次，當(dāng)計劃中已經(jīng)到達的時候，實際上還羞時才能到達．如圖所示，從線段圖中可以看出，地到B地的距離是302=米．在同一段時間內(nèi)由于原來計劃二實際每小時多行45-30=15千米所以原來計劃所花的時間為6015=4小時，實際晚了2小時，也就是說他們用了4+2=6時。9．甲從A地出發(fā)去地辦事情，下午1點出發(fā)，晚上7準(zhǔn)時到達，如果他想下午點出發(fā)，晚上7點準(zhǔn)時到達，每小時就必須多行千米．求A、B地之間的距離．答案：60千米解析：如圖：從200到7：oo段時間，加速后比原計劃多行了2×5=10千米，由線段圖，可以看出這段距離恰好等于原計劃1：到200所行的路程，因此原計劃1時行的路程是10千米，甲若按計劃出發(fā)時出發(fā)7即能到達以路上用了6小時、B兩地之間的距離等于10×6=60千.10．甲、乙兩人分別在和，甲從A地到需要20分鐘，乙從B地到A地需要3C分鐘．如果兩個人同時出發(fā)相向而行，多長時間可以相遇？答案：l2分鐘解析：假設(shè)總路程為600，那么甲的速度為÷／分，乙的速度為600÷30=20／分，從而相遇的時間為÷(30+20)=12分鐘．11．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果楣向而行，1小時后兩人相遇；如果同向而行，3小時后甲追上乙，問：甲的步行速度是乙的幾倍？答案：2解析A兩地距離是3千米甲的速度差是3÷千米／時度和是3÷1=3千米／時，利用和差問題公式可知：甲的速度是3+1)÷2=2米／時，乙的速度是(3-1)÷2=1千米／時，因此，甲的速度就是乙的2÷1=2倍。12．A甲、乙兩人分別從A、兩地同時出發(fā)，相向而行，A、B兩地相距48千米，甲的速度是乙的3倍．請問：當(dāng)甲、乙相遇的時候，甲走了多遠？答案：36千米解析：在相遇的過程中，他倆運動的時間相同，而甲的速度是乙3倍，根據(jù)行程問題的基本公式“路程=速度時間容易知道甲運動的路程是乙的3倍．根據(jù)條件，可知甲和乙運動的路程和為48米，由和倍問題的公式，得乙運動酌路程為48(3+1)=12米，而甲運動的路程為12×3=36千米．13．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，已知甲每分鐘走50米，乙走完全程要18鐘，出發(fā)3分鐘后，甲、乙仍相距450米，問：還要過多少分鐘，甲、乙兩人才能相遇？答案：5鐘解析：如圖，甲每分鐘走米，則甲在3鐘內(nèi)走的路程是50×．又因為甲、乙相向而行分鐘后仍相距米，所以乙從地出發(fā)3分鐘后，與A地的距離為100+450=600米．乙單獨走完全程需要分鐘，那么他出發(fā)3分鐘后，與A地的距離就是乙走18-3=15分鐘的路程．所以乙的速度是每分鐘600÷．甲、乙兩人的速度和是50+40=90米／分，所以兩人從相距450米起到他們相遇所需的時間是450÷90=5分鐘．14．獵狗追兔子，獵狗的速度是兔子2倍，兔子徑直往兔洞里跑，獵狗則緊隨其后，現(xiàn)在，獵狗距離洞口還有1000米，當(dāng)獵狗跑到兔子現(xiàn)在的位置時，兔子距離洞口將還剩100米問(l)現(xiàn)在兔子距離洞口多少米？最終兔子會被獵狗追上嗎？答案：(1)400米(2)不會解析：(1)如圖，獵狗與兔子同時分別從A、B發(fā)后，在相同的一段時間內(nèi)，獵狗跑的路程是AB跑的路程是BC.又因獵狗的速度是兔子的2倍AB=BC×2，AC=1000-100=900.由和倍問題的公式，得BC=900÷(2+1)=300米，AB=BC2=600．那么兔子現(xiàn)在距離洞口3CO+100=400米．(2)兔子距離洞口100米時，獵狗離洞口還有400米，當(dāng)兔子跑完這100米到達洞口時，獵狗也向前跑了200米．這時獵狗離洞口還有400-200=200.所以兔子最終不會被獵狗追上．超越篇1．萱萱、小高騎車從甲地同時出發(fā)，同向而行．萱萱的速度比小高的速度每小時快米，因此萱萱比小高早20分鐘通過途中的乙地．當(dāng)小高到達乙地時，萱萱又前進了8千米，求甲、乙兩地之間的距離．答案：40千米解析：如圖，一共有3個兩人同時出發(fā)；②時刻：萱萱時刻：小高到達乙地．

時刻①時刻：到達乙地；③從圖中看出，萱萱在分鐘內(nèi)騎了千米，而1時是分鐘的倍，所以萱萱的速度為8×3=24千米／時，那么小高的速度為千米／時．小高到達乙地時，萱萱比小高多騎了米，即兩人的路程差是米．萱萱、小高的速度差是4千米／時，根據(jù)“追及時=路程差速度差得從出發(fā)到小薔‰這乙地為止經(jīng)過的時間為8÷4=2小時，所以甲、乙兩地的距離是202=40千米．2．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，6小時后相遇在中點，如果甲延遲1小時出發(fā)，乙每小時少走4千米，兩人仍在中點相遇，請問：甲、乙兩地相距多少千米？答案：336千米解析：如圖，甲第二次延遲1小時出發(fā)，也就是乙比甲早出發(fā)了1小時，乙這1時走的距離在圖中用虛線表示．由于甲的速度沒有變所走的路程也沒變因此從出發(fā)直至相遇所花的時間仍然是6時．乙減速后每小時少走米，因此6時內(nèi)，乙少走×6=千米．觀察線段圖可知這段少走的路程就是乙減速后單獨走1小時的路程因此減速后乙的速度為24千米，，乙原來的速度為千米／時，所以A、B兩地距離為×6×2=336千米．3．小高平時每天上學(xué)都是先步行10分鐘后再跑步分鐘．某天他步行6分鐘后就開始跑步結(jié)果比平時早到了2分鐘請問小高跑步的速度是步行速度的幾倍？答案：2解析：如圖1所示，依題意，小高平時上學(xué)所花的時間為I0+2=12分鐘，所以他這一天上學(xué)

花的時間，為12-2=10

分

鐘因此跑步的時間一共是10-6=4分

鐘.如圖2所示，把這兩種方式作一個比較，兩種方式的前6分鐘都是步行，后2鐘都是跑步，因此差別就在中間一段上如圖3兩種方式的區(qū)別在中間這段上，小高既可以步行4分鐘，乜可以跑步2鐘通過這一段路程.此小高的跑步速度是步行速度的2．4．墨莫家離學(xué)校米，平時他步行2j鐘后準(zhǔn)時到校，有一天他晚出發(fā)10分鐘為避免退到墨莫先乘公共汽車然后步行結(jié)果仍然準(zhǔn)時到校已知公共汽車的速度是墨莫步行速度的6倍請問墨莫這天上學(xué)步行了多少米？答案：520米解析圖細比較兩種上學(xué)方式一段都是步行花時間是相同的，兩種方式的區(qū)別在前一段．第一次是步行走完這段路程的，而第二次則是乘車．日于第二次晚出發(fā)10分鐘，最終仍然準(zhǔn)時到校.因此乘車節(jié)省了10分鐘，也就是這段路程乘車比步行少花10分鐘，由于公共汽車的速度是步行的因此對于同一段路程行所花的時間是乘車的6倍，因此根據(jù)差倍問題，得墨莫乘公共汽車的時間為÷(6-1)=2分鐘．相應(yīng)的步行時間是12分鐘．所以墨莫晚10分鐘出發(fā)這天，地上學(xué)步行的時間為25-12=13分鐘，因為墨莫的步行速度是每分鐘1000÷米，所以墨莫這天上學(xué)共步行了×13=520米．5．甲、乙兩車分別A、B站同時出發(fā)，相向而行，已知甲車的速度是乙車的2倍，甲、乙到達途中站的時刻依次為500和17：00.問：兩車何時相遇？答案：9:00解析：如圖，5:00和17:00時，甲、乙分別到達點，假設(shè)乙在時在D點，它們相遇在E點．乙從D點到C點用了12個小時設(shè)乙的速度是每小時走