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文檔簡介
12.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
人教A版必修2第二章點、直線、平面之間的關(guān)系溫故2.初中兩條直線有哪幾種位置關(guān)系?平行、相交1.確定一個平面的條件有哪些?不共線三點、直線和直線外一點、兩相交直線、兩平行直線因此,初中研究兩條直線總在同一個平面內(nèi)!立交橋這兩條直線平行或相交嗎?黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系?既非平行又非相交abcdef請指出三組直線中的平行直線、相交直線、既不平行也不相交的直線.知新(一):點與橢圓的位置關(guān)系知新(一):空間兩直線的位置關(guān)系1.異面直線:(1)定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.(2)畫法:用平面來襯托!baab練習(xí)1.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱中與體對角線BD1是異面直線的有哪些?CB1C1A1D1BAD不可能平行,去掉相交的即可!AA1、A1B1、B1C1、CC1、CD、AD與棱AD是異面直線的棱又有哪些?A1B1、BB1、CC1、C1D1去掉平行的、相交的即可?。?)證明:異面直線判定定理:和平面相交的直線與平面內(nèi)不過交點的直線異面.baαOa,b是異面直線2.空間中兩條直線的位置關(guān)系:定義位置關(guān)系共面異面同一平面內(nèi),有且只有一個公共點.同一平面內(nèi),沒有公共點.不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.相交平行定義定義3.兩條異面直線所成的角:(1)準備工作:平行公理—平行的傳遞性;練習(xí)2.判斷下列命題是否成立?若不成立,請指出反實例.(1)平行同一直線的平面互相平行.(2)平行同一平面的直線互相平行.知新(一):點與橢圓的位置關(guān)系知新(二):兩異面直線所成的角同類傳遞例1.P45例2思考:若四邊形EFGH是菱形,空間四邊形還需滿足什么條件?FGDAEBCH思路分析:(1)從條件出發(fā):有中點考慮_________.兩組對邊分別平行;
(2)從結(jié)論出發(fā):證明平行四邊形常用的方法:中位線一組對邊平行且相等.P46探究思考1:在平面上,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角的大小有什么關(guān)系?等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.(2)定義→作法—平移:經(jīng)過空間任一點分別作兩條直線的平行線,這兩條平行線所成的銳角(或直角)叫做兩條異面直線所成的角或夾角.abOa′b′θa′?圖示:O取值范圍:若兩異面直線夾角為θ,則如果兩條異面直線a、b所成的角是直角,則稱兩條直線互相垂直,記作a⊥b.例2:在正方體ABCD-A’B’C’D’中,棱長為a,E、F分別是棱A’B’,B’C’的中點,求:①異面直線AD與EF所成角的大?。虎诋惷嬷本€B’C與EF所成角的大??;③異面直線B’D與EF所成角的大小.平移法OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D與EF所成的角即為AC與OG所成的角,即為∠AOG或其補角.例3.已知方體ABCD-A1B1C1D1.B1C1A1D1CBAD(1)求直線BA1與CC1的夾角;(2)求直線BA1與B1D1的夾角;(3)哪些棱所在直線與直線AA1垂直;(4*)求直線BA1與AC1夾角的正弦值.B1C1A1D1CBADB0C0A0D0解1:如圖,在正方體上方重一個完全一樣的正方體將BA1經(jīng)兩次平移到C1D0∴∠A1C1D0或其補角即為所求設(shè)正方體的棱長為1,則AC1=,C1D0=,AD0=由勾股定理逆定理知∠A1C1D0=90o∴sin∠A1C1D0=1.點評:這種方法稱為補形法,是找異面直線所成角常用方法之一.求兩異面直線所成的角的一般步驟:①作:由定義,用平移法作出異面直線所成的角;②證:證明作出的角或其補角就是要求的角;③算:在三角形中求角的值或三角函數(shù)值.概括為:一作二證三算.知新(一):點與橢圓的位置關(guān)系課堂小結(jié)1.知識:(1)空間兩條直線的位置關(guān)系
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