度北師大版版數(shù)學七年級上冊同步練習：1.3 截一個幾何體word

第9頁2023-2023學年度北師大版版數(shù)學七年級上冊同步練習1.3截一個幾何體〔word解析版〕學校:___________姓名：___________班級：___________一．選擇題〔共12小題〕1．用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，那么原來的幾何體不可能是〔〕A．正方體 B．棱柱 C．圓柱 D．圓錐2．如下圖，用一個平面分別去截以下水平放置的幾何體，所截得的截面不可能是三角形的是〔〕A． B． C． D．3．以下幾何體的截面形狀不可能是圓的是〔〕A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．棱柱4．用一個平面去截一個如圖的圓柱體，截面不可能是〔〕A． B． C． D．5．如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體面的個數(shù)和棱的條數(shù)分別為〔〕A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，126．經過圓錐頂點的截面的形狀可能是〔〕A． B． C． D．7．用一個平面分別去截以下幾何體，截面不能得到圓的是〔〕A． B． C． D．8．一個物體的外形是長方體，其內部構造不詳．用5個水平的平面縱向平均截這個物體時，得到了一組〔自下而上〕截面，截面形狀如下圖，這個長方體的內部構造可能是〔〕A．球體 B．圓柱 C．圓錐 D．球體或圓錐9．用一平面去截以下幾何體，其截面可能是長方形的有〔〕A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．用一個平面去截如圖的長方體，截面不可能為〔〕A． B． C． D．11．用一個平面按照如下圖的位置與正方體相截，那么截面圖形是〔〕A． B． C． D．12．用平面去截如下圖的三棱柱，截面形狀不可能是〔〕A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形二．填空題〔共10小題〕13．如圖是一個三棱柱，用一個平面去截這個三棱柱，形狀可能的截面的序號是．14．用平面截一個幾何體，假設截面是圓，那么幾何體是〔寫出兩種〕15．如下圖，截去正方體一角變成一個新的多面體，這個多面體有個面．16．在正方體的截面中，最多可以截出邊形．17．用一個平面分別截正方體、長方體、圓柱、圓錐，不可能截出長方形的是．18．要鍛造一件長100mm，寬60mm，高25mm的長方體毛坯剛需要橫截面積為50×50mm2的方鋼長度為mm．19．用一根長28分米的木條截開后剛好能搭一個長方體的架子，這個長方體的長、寬、高的長度都是整數(shù)分米，且都不相等，那么這個長方體的體積等于立方分米．20．如圖，一個外表涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開變成假設干個小正方體，兩面都涂色的有個；只有一面涂色的小正方體有個．21．將一個長方體截去一角邊長一個如圖的新幾何體，這個新幾何體有個面，條棱，個頂點．22．如圖是棱長為2cm的正方體，過相鄰三條棱的中點截取一個小正方體，那么剩下局部的外表積為cm2．三．解答題〔共3小題〕23．如下圖，長方形ABCD的長AB為10cm，寬AD為6cm，把長方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉一周，然后用平面沿AB方向去截所得的幾何體，求截面的最大面積．24．如圖①，從大正方體上截去一個小正方體之后，可以得到圖②的幾何體．〔1〕設原大正方體的外表積為S，圖②中幾何體的外表積為S1，那么S1與S的大小關系是A．S1＞SB．S1=SC．S1＜SD．無法確定〔2〕小明說：“設圖①中大正方體各棱的長度之和為l，圖②中幾何體各棱的長度之和為l1，那么l1比l正好多出大正方體3條棱的長度．〞你認為這句話對嗎？為什么？〔3〕如果截去的小正方體的棱長為大正方體棱長的一半，那么圖③是圖②中幾何體的外表展開圖嗎？如有錯誤，請予修正．25．如下圖，木工師傅把一個長為1.6米的長方體木料鋸成3段后，外表積比原來增加了80cm2，那么這根木料本來的體積是多少？2023-2023學年度北師大版版數(shù)學七年級上冊同步練習：1.3截一個幾何體〔word解析版〕參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．【分析】根據(jù)正方體、棱柱、圓錐、圓柱的特點判斷即可．【解答】解；A、正方體的截面可以是長方形，不符合題意；B、棱柱的截面可以是長方形，不符合題意；C、用垂直于地面的一個平面截圓柱截面為矩形，不符合題意；D、圓錐由一個平面和一個曲面，截面最多有三條邊，截面不可能是長方形，符合題意．應選：D．2．【分析】根據(jù)球的主視圖只有圓，即可得出答案．【解答】解：∵球的主視圖只有圓，∴如果截面是三角形，那么這個幾何體不可能是球．應選：B．3．【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、球、棱柱的形狀特點判斷即可．【解答】解：棱柱無論怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圓，應選D．4．【分析】根據(jù)圓柱的特點，考慮截面從不同角度和方向截取的情況．【解答】解：此題中用平面截圓柱，橫切就是圓，豎切就是長方形，斜切是橢圓，唯獨不可能是梯形．應選：B．5．【分析】如圖正方體切一個頂點多一個面，少三條棱，又多三條棱，依此即可求解．得到面增加一個，棱增加3．【解答】解：如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體面的個數(shù)是6+1=7，棱的條數(shù)是12﹣3+3=12．應選：C．6．【分析】根據(jù)的特點解答．【解答】解：經過圓錐頂點的截面的形狀可能B中圖形，應選：B．7．【分析】根據(jù)一個幾何體有幾個面，那么截面最多為幾邊形，由于棱柱沒有曲邊，所以用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓．【解答】解：用一個平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓，用一個平面去截球，截面是圓，但用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓．應選：C．8．【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：在正方體內部的圓自下而上由大圓逐漸變成小圓、點．【解答】解：這個長方體的內部構造為：長方體中間有一圓錐狀空洞或一個球體，應選：D．9．【分析】根據(jù)圓柱、長方體、圓錐、四棱柱、圓臺的形狀判斷即可，可用排除法．【解答】解：圓錐、圓臺不可能得到長方形截面，故能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、長方體、四棱柱，一共有3個．應選：B．10．【分析】長方體的每個面都是平面，交線不可能垂直，故此截面不可能是直角．【解答】解：長方體有六個面，用平面去截長方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四邊形，故A、B、C正確；故D錯誤．應選：D．11．【分析】用平面去截正方體時與三個面相交得三角形．【解答】解：用一個平面按如下圖方法去截一個正方體，那么截面是三角形，應選：A．12．【分析】根據(jù)截面經過幾個面，得到的多邊形就是幾邊形判斷即可．【解答】解：用平面去截如下圖的三棱柱，截面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形，不可能是六邊形．應選：D．二．填空題〔共10小題〕13．【分析】用平面取截三棱柱，當橫截時，截面為①三角形，豎著截時截面為②長方形或③梯形．【解答】解：用平面取截三棱柱，當橫截時，截面為①三角形；豎著截時截面為②長方形或③梯形；因此選擇①②③．故答案為：①②③14．【分析】用一個平面截一個幾何體得到的面叫做幾何體的截面．【解答】解：用平面去截一個幾何體，假設截面是圓，那么幾何體是球或圓柱．故答案為：球或圓柱〔答案不唯一〕．15．【分析】截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體多了一個面、棱不變，少了一個頂點．【解答】解：仔細觀察圖形，正確地數(shù)出多面體的面數(shù)是7．故答案為：7．16．【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此最多可以截出六邊形．【解答】解：用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此最多可以截出六邊形．故答案為：六．17．【分析】分別根據(jù)正方體、長方體、圓柱、圓錐的特殊性得出即可．【解答】解：用一個平面分別截正方體、長方體、圓柱、圓錐，不可能截出長方形的是圓錐．故答案為：圓錐．18．【分析】等量關系為：長方體毛坯的體積=截面積為50×50mm2的方鋼的體積，把相關數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設需要截面50×50mm2的方鋼xmm，由題意得：100×60×25=50×50x，解之得：x=60，答：需要截面50×50mm2的方鋼60mm．故答案是：60．19．【分析】根據(jù)長方體的棱長總和=〔長+寬+高〕×4，求出長、寬、高的和是6米，因為長、寬、高的長度均為整數(shù)米，且互不相等，所以推斷長、寬、高分別為3米、2米、1米，再根據(jù)長方體的體積v=abh，列式解答．【解答】解：28÷4=7〔分米〕，7=4+2+1，所以長、寬、高分別為4分米、2分米、1分米，體積：4×2×1=8〔立方分米〕；即：這個長方體體積是8立方米．故答案為：8．20．【分析】根據(jù)圖示可發(fā)現(xiàn)除頂點外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于外表中心的一面涂色．【解答】解：根據(jù)以上分析：有一條邊在棱上的正方體有12個兩面涂色；每個面的正中間的一個只有一面涂色的有6個．故答案為：12，6．21．【分析】新幾何體與原長方體比擬，增加一個面，棱的條數(shù)沒有變化，頂點減少一個．【解答】解：長方體截去一角邊長一個如圖的新幾何體，這個新幾何體有7個面，有12條棱，7個頂點．故答案為7，12，7．22．【分析】由于是在正方體的頂點上截取一個小正方體，去掉小正方形的三個面的面積，同時又多出小正方形的三個面的面積，外表積沒變，由此求得答案即可．【解答】解：過相鄰三條棱的中點截取一個小正方體，那么剩下局部的外表積為2×2×6=24cm2．故答案為：24．三．解答題〔共3小題〕23．【分析】長方形ABCD繞直線AB旋轉一周得到一個圓柱體，沿線段AB的方向截所得的幾何體其中軸截面最大．【解答】解：由題可得，把長方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為6cm，高為10cm，∴截面的最大面積為6×2×10=120〔cm2〕．24．【分析】〔1〕根據(jù)平移的性質可得出S1與S的大小關系；〔2〕利用立方體的性質得出得出棱長之間的關系；〔3〕利用立方體的側面展開圖的性質得出即可．【解答】解：〔1〕設原大正方體的外表積為S，圖②中幾何體的外表積為S1，那么S1與S的大小關系是相等；應選：B；〔2〕設大正方體棱長為