度第二學期北師大版九年級數(shù)學下冊-第一章-直角三角形的邊角關系-單元評

第3頁2023-2023學年度第二學期北師大版九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關系單元評估測試卷考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，假設AC=2，BCA.1B.2C.5D.5

2.sin30°+cosA.2B.3C.3D.1

3.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km、從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，那么船C離海岸線l的距離〔即CD的長〕A.4B.(2+C.2D.(4-

4.直線y=2x與x軸正半軸的夾角為α，那么以下結論正確的選項是〔A.tanB.tanC.sinD.cos5.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA.3B.5C.3D.4

6.等腰△ABC的底角是30°，底邊長為23，那么△ABCA.4+2B.4C.6D.10

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，假設sinAA.4B.3C.3D.4

8.斜坡長為100m，它的垂直高度為60m，那么坡度i等于〔A.3B.4C.1:D.1:0.75

9.如圖，C．D分別是一個湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個村莊，CD=6km，且D位于C的北偏東30°方向上，那么AB的長為A.2B.3C.6D.3

10.在一次數(shù)學活動中，李明利用一根栓有小錘的細線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀，去測量學校內(nèi)一座假山的高度CD．如圖，小明距假山的水平距離BD為12m，他的眼睛距地面的高度為1.6m，李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點C，此時，鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60°刻度線，那么假山的高度為A.(4B.(12C.(4D.4二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.如圖，從30米高的甲樓頂A處望乙樓頂C處的仰角是30°，望乙樓底D處的俯角是45°，求乙樓的高度為________米．〔結果保存

12.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一點，過D作DE⊥BC于點E13.如圖，要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=4014.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=140°，一樓高(h)為3.5m，那么乘手扶電梯從起點(B)到終點(C15.斜坡的坡度為1:3，如果斜坡長為100米，那么此斜坡的高為________

16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=5，CD17.地震使不少建筑物受損．一水塔地震時發(fā)生了嚴重沉陷〔未傾斜〕．如圖，地震前，在距該水塔30米的A處測得塔頂B的仰角為50°；地震后，在A處測得塔頂B的仰角為45°，那么該水塔沉陷了________

18.如圖，一游人由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m，到達一個景點B，再由B沿山破BC行走200m到達山頂C，假設在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，那么山高CD等于________m19.如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，壩高AH=6米，背水坡AB的坡度i=3:4，那么斜坡AB的長為20.如圖，C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40o方向，假設AC=40海里，BC=20海里，那么A，B兩島的距離等于________

海里．

〔三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.如圖，一條高速公路在城市A的東偏北30°方向直線延伸，縣城M在城市A東偏北60°方向上，測驗員從A沿高速公路前行4000米到達C，測得縣城M位于C的北偏西60°方向上，現(xiàn)要設計一條從縣城M進入高速公路的路線，請在高速公路上尋找連接點N，使修建到縣城M的道路最短，試確定N點的位置并求出最短路線長．〔

22.從水平地面到水平觀景臺之間有一段臺階路和一段坡路，示意圖如下．臺階路AE共有8個臺階，每個臺階的寬度均為0.5m，臺階路AE與水平地面夾角∠EAB為28°．坡路EC長7m，與觀景臺地面的夾角CD距水平地面AB的高度BD?〔精確到0.1m〕．

23.騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛〞雕塑〔如圖①〕．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B點的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°〔如圖②〕．假設CD為10米，請求出雕塑AB的高度．〔結果精確到0.124.如圖，落地鏡CD直立在地面上，小明在地面上的A處時，眼睛B看到地面上的物體P的俯角為30°，看到該物體P在落地鏡CD中像Q的俯角為15°，小明的眼睛B離地面的高度為1.6m，點A，P，C在同一水平直線上，假設物體高度不計，問

(1)小明離物體P有多遠？

(2)25.王杰為了測量他家小樓附近樓房AB的高度，他從樓底的B處測得到他家小樓頂部D的仰角∠CBD為30°，又測得兩幢樓之間的距離BC為103m．〔以下計算結果精確到0.1m，參考值2(1)求王杰家所在樓房CD的高度；(2)王杰的身高ED是1.6m，他站在他家樓頂看高層樓頂A處的仰角為45°，求樓房26.如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

sin2A1+sin2B1(1)觀察上述等式，猜測：在Rt△ABC中，∠C=(2)如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C(3)：∠A+∠B=90答案1.A2.D3.B4.A5.C6.A7.B8.C9.B10.A11.30+1012.1213.2014.5.415.5016.517.5.718.(300+10019.1020.2021.點N到A市最短路線3000米．22.觀景臺地面CD距水平地面AB的高度BD約3.9m23.解：過點C作CE⊥AB于E．

∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，

∴∠CAD=90°．

∵CD=10，

∴AC=12CD=5．

在Rt△ACE24.