勾股定理全章復習與鞏固基礎教師講義

中正育教師輔導講義年級：八年級

課時數：

學員姓：

輔導科：

數學

學科教：課程主授課類

T課本同

《勾股定理全章復習與固C專題輔

基礎T應用能提升授課日時段

年

月

日

段（：00--：00學習目

了解股理歷，掌勾定的明法理解掌勾定及逆理內；能應勾定及定理決關實問.教學內【識絡要一勾定勾股理直三形兩直角邊

a、的方和等于斜邊c的方（：

222

）勾股理應勾定理反映了直角三角形三邊之間的關系直角三角形的重要性質之一主應用是：（1已知直角三角形的兩邊，第三邊利用勾股定理可以證明有關線段平方關系的問題；（3解決與勾股定理有關的面計算勾股定理在實際生活中的應用．要二勾定的定/8勾股理逆理如三形的三邊長

、b、c

，滿足

a2

，那么這個三角形是直角三角.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設大邊長為c；（2）驗證：22與c是具有相等關系：若

a

2

，則△ABC是以∠為90°直三角形；若

＞2時，△ABC是銳角三角形；若＜

時eq\o\ac(△,，)ABC是鈍角三角形．勾股滿足不定方程

x

y22

的三個正整數，稱為勾股數（又稱為高數或畢達哥拉斯數，

、

為三邊長的三角形一定是直角三角形.要詮：常見的勾股數：①3、4、5；②5、13③8、15、17、24、25；、40、41.如果(

bc

)是勾股數，當t為正整數時，以

at、、

為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角.觀察上面的①、②、④、⑤四組勾股數，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續(xù)奇數2.長的直角邊與對應斜邊相差1.3.假設三個數分別為

、b、c

，且

a

，那么存在

a

成立（例如④中存在

7

＝24＋252

＝40等）要三勾定與股理定的別聯區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；聯系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有1、已知直角三角形的兩邊長分為和8求第三邊的平方長．解：設第三邊為x．當

x

為斜邊時，由勾股定理得

x

222

100

．當

x

為直角邊時，由勾股定理，得

x222x

．所以這個三角形的第三邊的平方為10028【變式】eq\o\ac(△,在)ABC中AB＝15，AC＝13高AD＝12求△ABC的周長．解：在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理，得

2AB22281

．∴

．同理

AC2AD25

．/8∴

．①當∠時BC－CD－5．∴的周長為：AB＋BC＋CA＋4＋13＝32②當∠＜90°時，＝BD＋CD＋5＝14∴的周長為：AB＋BC＋CA＋14＋13＝42綜上所述：△ABC的周長為32或42．類二勾定及定的合用2、已知如圖所示，在△ABC中AB＝20，BC＝32，DBC上一點，且AD⊥AC，求BD的．解：過點A作AE⊥BC于E．∵AB＝AC，∴BE＝EC＝

11BC＝．2在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，＝20，BE＝16∴

AE

22BE22022

144

AE，在Rt△ADE中設DE＝

，則

2221442

，∵AD⊥AC，∴

2

AC

2

CD

2

，而

144x

2(16

．解得：．＝BE－DE＝16－9＝7．3如所示，在△ABC中，是BC邊上點，已知AB＝13＝12，AC＝15＝5求DC的長解：在△ABD中由

1

22

可知：

2

2

AB

2

，又由勾股定理的逆定理知∠ADB＝90°在eq\o\ac(△,Rt)ADC中

AC2DC

．4、如果Δ的邊分別為

、c

，且滿足

a

222

50abc

，判斷Δ的狀解：由

a

22250c得：a22

c25∴

2b220∵

a

222

0∴

b4,

∵

22,∴22

./8由勾股定理的逆定理得：是角三角.6、如圖①，一只螞蟻在長方體塊的一個頂點A處，物在這個長方體上和螞蟻相對的頂點B處螞蟻急于吃到食物，所以沿著長方體的表面向上爬，請你計算它從A處爬B處最短路線長為多?解：如圖②③所示．因為兩點之間線段最短，所以最短的爬行路程就是線段AB的長度．在圖②中，由勾股定理，得

2130．在圖③中，由勾股定理，得2

．因為＞100，所以圖③中的AB的度最短，為10cm即螞蟻需要爬行的最短路線長為cm．【變式】如圖，有一個圓柱體，它的高為20底面半徑為．如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點沿圓柱表面爬到與相對上底面B點則螞蟻爬的最短路線長約__25___.(π3)一選題1．如圖，一棵大樹被臺風刮斷若樹在離地3

處折斷，樹頂端落在離樹底部4

處，則樹折斷之前()A.5

B.7

C.8

D.10

（1）2．如圖，從臺階的下端點B到端點A的直距離(A.15B.16C.17

）D.183.放以后和小穎分手著東南方向和西南方向回家人行走的速度都是用15min到家，小穎用20min到家則小紅和小穎家的距離為（）A．600mB．C．1000m/8

D．不確定aa4.如所示，在△中，AB＝5，BC＝6點E、F是中線AD上兩點，則圖中陰影部分的積是（A．6BC．24．30（4）5．下列三角形中，是直角三角的(

（6）（7A.三角形的三邊滿足關系

a

B.三角形的三邊比為1∶3C.三角形的一邊等于另一邊的一

D.三角形的三邊為9，40，416某市在舊城改造中計在內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境知這種皮每平方米售價元則購買這種草皮至少需(A.450

a

元B.225

a

元C.150

a

元D.300

a

元7.如所示，正方形網格中的ABC若小方格邊長為1則△ABC是）A.直角三角形B.銳三形C.角三角形D.以上答案都不對8.已，如圖長方形ABCD中AB＝3

cm

，AD

cm

，將此長方形折疊，使點B與D重，折痕為，eq\o\ac(△,則)ABE的面積為（）A.3

cm

cm

D.12

cm

（8）（9）二填題9.根下圖中的數據，確定A=．．若一個三角形的三邊長分別為，8，則這個三角形中最短邊上的高為______．．如圖B是岸邊兩點A是對岸岸邊一點，測得＝45°，∠ACB＝45°＝60米，則點A到岸邊BC的距離_米（12（14）/8

（16）cmcm12．在直角三角形中，一條直角為11

cm

，另兩邊是兩個連續(xù)自然數，則此直角三角形的周長______13.如所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四小正方形的面積的和是16cm2，其中最大的正方形的邊長______cm．14．如圖，平面上A兩處甲、乙兩只螞蟻，它們都發(fā)現C處食物，已知點C在A的南向，在B西南方向甲乙兩只螞蟻同時從A、B兩地發(fā)爬向處速度都是30

cm

／min.結果甲螞蟻用了2min，螞蟻2分40秒達C處享食物，兩只螞蟻原來所處地點相_.15.小要把一根長為70cm的的木棒放到一個長高別為，30cm的箱中能放進去嗎？（填“能”或“不能16．如圖，中∠ACB＝90°，AC＝1，取斜邊的中點，向斜邊做垂線，畫出一個新的腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊疊為止，此時這個三角形的斜邊長為__________．三解題17.若直角三角形兩直角邊的比3：4斜邊長是，求此三角形的面.18如兩村莊A在CD的側A兩到河的距離分別為＝1千米BD＝3千米CD＝3米現要在河邊CD上造一水廠，向、B兩村送自來水．鋪設水管的工程費用為每千米20000元，你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設水管的費最省，并求出鋪設水管的總費用（18）（19（20）19．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC，AB＝10延長AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的長20.如圖，四邊形ABCD是長為9的方形紙片，

為CD邊的點，B

．紙片沿某條直線折疊，使點落在點B

處，點A的應點為

，折痕分別與AD，BC邊交點M，N．求BN的長21如，是等邊三角形ABC內的一點，連結PA，PB，PC以BP為作∠PBQ=60°，且BQ=BP連結CQ．觀并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論．若PA：PB：PC=3：4：5，連，試判斷的形狀，并說明理由．/822解(1)猜：AP=CQ證明：在與△中∵AB=CB，∠ABC=∠PBQ=60°∴∠ABP=∠ABC-eq\o\ac(△,≌)ABP△CBQ(2)由：PB：4：5可PA=3a，PB=4a，PC=5a連結PQ，△PBQ中于PB=BQ=4aPBQ=60°∴△PBQ為三角形于中∵一選題1.【答案】C；

∴是三角形2.【答案】C】距離為

AB

82152

289

,AB=173.【答案】C【解析，直△中AB=1000m.4.【答案】A】由題意

S

△BEF

S

△CEF

，∴

S陰影

S

△

346

．5.【答案】D；6.【答案】C；【解析】作高，得高為15m，所面為

2015150

.7.【答案】A；【解AC，AB＝52，BC＝65足勾股定.8.【答案】C；【解析】設＝x，DE＝BE＝9在eq\o\ac(△,Rt)，.二填題9.【答案】225；144；40】勾股定理直接求解即可．10】811】3012.【答案】【解析】由意

12n

n1解得n，周長11＋6113.【答案】4】勾定理，四個小正方形的面積和等于最大正方形的面7/814案】100；【析】依知AC＝60

cm

，BC＝80

cm

，

∴＝60+80＝100，AB=100cm．15.【答案】能；【解析】可放入長方體盒子中的最大長度是xcm，據題意，得x=50+40+30=500070=4900，因為4900＜5000，所能放進去．16.【答案】

18

；三解題17.解：設此直角三角形兩直角分別是x，4x，勾股定理得：

化簡得：

x

∴直角三角形的面積為：

x

.18．解：作A點于CD的對點′，連結′B與CD交點O．AA

2AB

E

2

BE

2

2