【課件】4.3.1等比數(shù)列的概念課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.3.1等比數(shù)列的概念1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時期的泥板上記錄了下面的數(shù)列：

你發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列有什么規(guī)律？情景導入2.《莊子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”的長度看成單位“1”，那么從第1天開始，各天得到的“棰”的長度依次是：

情景導入木棰長度第一天取半第二天取半第三天取半第四天取半.........第天取半n設木棰長度為1你發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列有什么規(guī)律？細菌個數(shù)第一次第二次第三次24第n次……分裂次數(shù)82n3.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個這種細菌從第1次分裂開始，各次分裂產生的后代個數(shù)依次是：情景導入

你發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列有什么規(guī)律？思考：請同學們仔細觀察以下五個數(shù)列,類比等差數(shù)列的研究,你認為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

共同特點:從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).如果用{an}表示數(shù)列①，那么有

探究新知

取值規(guī)律:從第2項起,每一項與它的前一項的比都等于9．

如果一個數(shù)列從第____項起，每一項與它的前一項的____都等于___一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做__________.

常數(shù)叫做等____數(shù)列的_____等比數(shù)列二比同等比數(shù)列公比等差數(shù)列

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.

常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.

公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示(q≠0)比探究新知探究1：類比等差數(shù)列的概念，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎？定義符號(3)

5,5,5,5,5,5,…1.觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，是的話，指出公比，不是的話請說明理由:(4)

0,1,2,4,8,…(5)

2,0,2,0,2,…是,公比是2是,公比是-2是,公比是1不一定,分類討論不是,分母不能為0不是,公比不能是0小試牛刀思考1：等差數(shù)列的項、公差均可以是0嗎？等比數(shù)列呢？思考2：常數(shù)列是等差數(shù)列嗎？是等比數(shù)列嗎？思考3：是否存在既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列？常數(shù)列一定是等差數(shù)列，公差為0；非零常數(shù)列是等比數(shù)列，公比為1.非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,公差為0,公比為1.等差數(shù)列的項、公差均可以是0,但等比數(shù)列的項和公比均不可以是0探究新知等差中項

等比中項

如果三個數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項.

如果三個數(shù)a,G,b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項.定義a,A,b成等差數(shù)列a,G,b成等比數(shù)列關系注意：若a,b同號,則有兩個等比中項;若a,b異號,則無等比中項.探究新知探究2：類比等差中項的概念，你能抽象出等比中項的概念嗎？探究新知探究3：類比等差數(shù)列的通項公式，你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？等差數(shù)列

等比數(shù)列

不完全歸納法累乘法累加法等差數(shù)列

等比數(shù)列

探究新知等比數(shù)列的通項公式：思考：已知等比數(shù)列的第m項am，公比為q，

求通項公式an.等比數(shù)列的任意一項都可以由該數(shù)列的某一項和公比表示.探究新知指數(shù)型函數(shù)思考1：類比指數(shù)函數(shù)的性質，判斷公比q>0的等比數(shù)列的單調性？探究新知探究4：類比等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系，等比數(shù)列可以與哪類函數(shù)建立關系？qq>10<q<1a1>0a1<0q=1a1從圖象上看，表示等比數(shù)列{an}中的各項的點是指數(shù)型函數(shù)圖象上一群孤立的點.思考2：公比q＞0且q≠1的等比數(shù)列的圖象有什么特點？探究新知

解法1：②的兩邊分別除以①的兩邊，得

解得

典例分析

①②解法2：

所以

典例分析變式練習：若48和12分別是第4項和第8項，求第6項.注意：等比中項還要關注項的關系，奇數(shù)項的符號相同，偶數(shù)項的符號相同.

解：

所以這個數(shù)列是20,40,80,96,112或180,120,80,16，-48注意設法典例分析(1)如果是三個數(shù)成等比數(shù)列，可設為

，a，aq【歸納總結】對稱設元法(2)如果是四個數(shù)成等比數(shù)列，可設為

，，aq，aq31.與等差數(shù)列有關的數(shù)的設元技巧：2.與等比數(shù)列有關的數(shù)的設元技巧：(1)如果是三個數(shù)成等差數(shù)列，可設為a-d，a，a+d(2)如果是四個數(shù)成等差數(shù)列，可設為a+2d，a-d，a+d，a+2d1.已知四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列,中間兩個之積為16，前后兩個數(shù)之積為-128.求這