結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)讀書筆記

《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》讀書報(bào)告學(xué)院專業(yè)學(xué)號指導(dǎo)老師2013年5月28日文檔摘要：本書在介紹基本概念和基礎(chǔ)理論的同時(shí)，也介紹了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的若干前沿研究課題。既注重讀者對基本知識的掌握，也注重讀者對結(jié)構(gòu)振動(dòng)領(lǐng)域研究發(fā)展方向的掌握。主要容包括運(yùn)動(dòng)方程的建立、單自由度體系、多自由度體系、無限自由度體系的動(dòng)力學(xué)問題、隨機(jī)振動(dòng)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的前沿研究課題。側(cè)重介紹單自由度體系和多自由度體系，重點(diǎn)突出，同時(shí)也著重介紹了在抗震中的應(yīng)用。概述1.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展及其研究容：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，作為一門課程也可稱作振動(dòng)力學(xué)， 廣泛地應(yīng)用于工程領(lǐng)域的各個(gè)學(xué)科， 諸如航天工程，航空工程，機(jī)械工程，能源工程，動(dòng)力工程，交通工程，土木工程，工程力學(xué)等等。作為固體力學(xué)的一門主要分支學(xué)科， 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)起源于經(jīng)典牛頓力學(xué)， 就是牛頓質(zhì)點(diǎn)力學(xué)。質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本問題是用牛頓第二定律來建立公式的。 牛頓質(zhì)點(diǎn)力學(xué)，拉格朗日力學(xué)和哈密爾頓力學(xué)是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本理論體系組成的三大支柱。經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的理論體系早在 19世紀(jì)中葉就已建立，。但和彈性力學(xué)類似， 理論體系雖早已建立，但由于數(shù)學(xué)求解上的異常困難， 能夠用來解析求解的實(shí)際問題實(shí)在是少之又少， 能夠通過手算完成的也不過僅僅限于幾個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)動(dòng)力體系。 因此，在很長一段時(shí)間， 動(dòng)力學(xué)的求解思想在工程實(shí)際中并未得到很好的應(yīng)用， 人們依然習(xí)慣于在靜力學(xué)的疇用靜力學(xué)的方法來解決工程實(shí)際問題。隨著汽車，飛機(jī)等新時(shí)代交通工具的出現(xiàn)，后工業(yè)革命時(shí)代各種大型機(jī)械的創(chuàng)造發(fā)明，以及越來越多的摩天大樓的拔地而起， 工程界日新月異的發(fā)展和變化對工程師們提出了越來越高的要求，傳統(tǒng)的只考慮靜力荷載的設(shè)計(jì)理念和設(shè)計(jì)方法顯然已經(jīng)跟不上時(shí)代的要求了。也正是從這個(gè)時(shí)候起， 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)作為一門學(xué)科， 也開始受到工程界越來越高的重視， 從而帶動(dòng)了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的快速發(fā)展。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)這門學(xué)科在過去幾十年來所經(jīng)歷的深刻變革， 其主要原因也正是由于電子計(jì)算機(jī)的問世使得大型結(jié)構(gòu)動(dòng)力體系數(shù)值解的得到成為可能。 由于電子計(jì)算機(jī)的超快速度的計(jì)算能力，使得在過去憑借手工根本無法求解的問題得到了解決。 目前，由于廣泛地應(yīng)用了快速傅立葉變換（FFT），促使結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析發(fā)生了更加深刻地變化， 而且使得結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析與結(jié)構(gòu)動(dòng)力試驗(yàn)之間的相互關(guān)系也開始得以溝通。 總之，計(jì)算機(jī)革命帶來了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解方法的本質(zhì)改變。作為一門課程，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本體系和容主要包括以下幾個(gè)部分： 單自由度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，；多自由度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，；連續(xù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。此外，如果系統(tǒng)上所施加的動(dòng)力荷載是確定性的，該系統(tǒng)就稱為確定性結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)；而如果系統(tǒng)上所施加的動(dòng)力荷載是非確定性的，該系統(tǒng)就稱為概率性結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)。1.2主要理論分析結(jié)構(gòu)的質(zhì)量是一連續(xù)的空間函數(shù)，因此結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)含有空間坐標(biāo)和時(shí)間的偏微分方程，只是對某些簡單結(jié)構(gòu)，這些方程才有可能直接求解。對于絕大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)，在工程分析中主要采用數(shù)值方法。作法是先把結(jié)構(gòu)離散化成為一個(gè)具有有限自由度的數(shù)學(xué)模型，在確定載荷后，導(dǎo)出模型的運(yùn)動(dòng)方程，然后選用合適的方法求解。1.3載荷確定載荷有三個(gè)因素，即大小、方向和作用點(diǎn)。如果這些因素隨時(shí)間緩慢變化， 則在求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)，可把載荷作為靜載荷處理以簡化計(jì)算。 載荷的變化或結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是否 “緩慢”，只是一個(gè)相對的概念。 如果載荷的變化周期在結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)周期的五、 六倍以上，把它當(dāng)作文檔靜載荷將不會(huì)帶來多少誤差。 若載荷的變化周期接近于結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)周期， 即使載荷很小，結(jié)構(gòu)也會(huì)因共振（見線性振動(dòng)）而產(chǎn)生很大的響應(yīng)， 因而必須用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的方法加以分析。動(dòng)載荷按其隨時(shí)間的變化規(guī)律可以分為： ①周期性載荷，其特點(diǎn)是在多次循環(huán)中載荷相繼呈現(xiàn)相同的時(shí)間歷程， 如旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝置因質(zhì)量不平衡而引起的離心力。 周期性載荷可借助傅里葉分析分解成一系列簡諧分量之和。②沖擊載荷，其特點(diǎn)是載荷的大小在極短的時(shí)間有較大的變化。沖擊波或爆炸是沖擊載荷的典型來源。③隨機(jī)載荷，其時(shí)間歷程不能用確定的時(shí)間函數(shù)而只能用統(tǒng)計(jì)信息描述。由大氣湍流引起的作用在飛行器上的氣動(dòng)載荷和由地震波引起的作用在結(jié)構(gòu)物上的載荷均屬此類。對于隨機(jī)載荷，需要根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)資料制定出相應(yīng)的載荷時(shí)間歷程（載荷譜）。對于前兩種載荷，可以從運(yùn)動(dòng)方程解出位移的時(shí)間歷程并進(jìn)一步求出應(yīng)力的時(shí)間歷程。對于隨機(jī)載荷，只能求出位移響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信息而不能得到確定的時(shí)間歷程，因而須作專門分析才能求出應(yīng)力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信息。1.4體系的動(dòng)力自由度為了確定一個(gè)體系在振動(dòng)過程中全部質(zhì)量的位置所需獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目， 稱為動(dòng)力自由度或簡稱自由度。 這些參數(shù)通常表示質(zhì)量的線位移或轉(zhuǎn)角， 它們也就是動(dòng)力計(jì)算中的基本未知量。實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量是連續(xù)分布的， 是無限自由度體系。 為了簡化計(jì)算，常按下面的方法進(jìn)行簡化。（1）集中質(zhì)量法從物理的角度提供一種減少動(dòng)力自由度的簡化方法。 把連續(xù)分布的質(zhì)量 （根據(jù)靜力等效原則）集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)。 這樣就把無限自由度體系簡化成有限自由度體系。 具體分為：不計(jì)軸向變形的均質(zhì)簡支梁；三層平面剛架在水平力作用下計(jì)算側(cè)向振動(dòng)和塊形基礎(chǔ)。2）廣義位移法具有分布質(zhì)量的簡支梁的振動(dòng)曲線（位移）曲線，可近似地用三角級數(shù)表示為nkxy(x,t)k(t)sink1lsinkx式中， l 是一組給定的函數(shù)，稱作“位移函數(shù)”或“形狀函數(shù)” ，與時(shí)間無關(guān)。k(t)是一組待定參數(shù)，稱作“廣義坐標(biāo)” ，隨時(shí)間而變化。因此，體系在任一時(shí)刻的位置是由廣義坐標(biāo)來確定的。注意：這里的“形狀函數(shù)”應(yīng)滿足位移邊界條件，所選的函數(shù)形式可以是任意的連續(xù)函數(shù)。因此，上式可寫成更一般的形式ny(x,t)k(t)k(x)k1式中，k(x)是自動(dòng)滿足位移邊界條件的函數(shù)集合中任意選取的n個(gè)函數(shù)。“廣義坐標(biāo)法”將應(yīng)用于后面的振型疊加法和能量法。（3）有限單元法可看作廣義坐標(biāo)法的一種特殊應(yīng)用。把體系的離散化和單元的廣義坐標(biāo)二者結(jié)合起來，就構(gòu)成了有限單元的概念。其具體作法是：文檔第一，將結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元（本例為 3個(gè)單元）；第二，取結(jié)點(diǎn)的位移參數(shù)（撓度 y和轉(zhuǎn)角θ）作為廣義坐標(biāo)，本例為 、 和 、 。第三，分別給出與結(jié)點(diǎn)位移參數(shù)（均為 1時(shí)）相應(yīng)的“形狀函數(shù)” k(x)稱作“插值函數(shù)”（它們確定了指定結(jié)點(diǎn)位移之間的形狀）；第四，仿照廣義位移法的公式，體系的位移曲線可用4個(gè)廣義坐標(biāo)及其形狀函數(shù)表示為：y(x,t)y1(t)1(x)1(t)2(x)y2(t)3(x)2(t)4(x)k(x)可事先給定，讓其滿足邊界條件，這樣就把無限自由度體系簡化為4個(gè)自由度體系（y1,1和y2,2）。有限元法綜合集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的優(yōu)點(diǎn)：(a)與廣義坐標(biāo)法相似，有限元法采用了形函數(shù)的概念，但不同于廣義坐標(biāo)法在全部體系(結(jié)構(gòu))上插值(即定義形函數(shù)),而是采用了分片的插值(即定義分片形函數(shù))，因此形函數(shù)的公式(形狀)可以相對簡單。(b)與集中質(zhì)量法相比，有限元法中的廣義坐標(biāo)也采用了真實(shí)的物理量，具有直接、 直觀的優(yōu)點(diǎn)，這與集中質(zhì)量法相同。1.5體系振動(dòng)時(shí)能量的耗散與阻尼力實(shí)際結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)時(shí)有衰減現(xiàn)象， 振幅隨時(shí)間逐漸減小， 最后趨于靜止；在強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，外荷載需對結(jié)構(gòu)不斷做功，才能維持振幅不變（穩(wěn)態(tài)振動(dòng)） 。這都表明在振動(dòng)工程中會(huì)產(chǎn)生能量的耗散，這種消耗能量并使振動(dòng)衰減的因素，成為阻尼。 在動(dòng)力計(jì)算時(shí)， 要先建立結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，為了能反映振動(dòng)過程中的能量耗散， 在建立方程時(shí)須引入一個(gè)造成能量耗散的阻尼力。而這個(gè)力的引入提高了運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算的難度。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)， 由于粘滯阻尼力的分析比較簡單， 其他類型的阻尼力也可以簡化為等效粘滯阻尼力來分析。因此，本書只討論粘滯阻尼力的情形。1.6