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1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù):高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù):運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？觀察右邊函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系。一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，試畫出函數(shù)圖象的大致形狀。例2

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間:例3

如圖，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象。（1）（2）（3）（4）th0th0th0th0（A）（B）（C）（D）例題講解例1確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．解：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；令，解得，因此，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；再令，解得，因此，例題講解例2確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．解：令，解得或，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；因此，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；再令，解

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