太原理工大學(xué)電工電子技術(shù)3

第3章正弦交流電路3.2正弦量的相量表示法3.4電阻元件的交流電路3.1正弦電壓與電流3.3電阻元件、電感元件與電容元件3.5電感元件的交流電路3.10交流電路的頻率特性3.9復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算3.11功率因數(shù)的進(jìn)步3.8阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.7電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路3.6電容元件的交流電路

三相電路第一頁(yè)，共144頁(yè)。第3章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.純熟掌握正弦交流電路的相量分析法；3.掌握有功功率、無(wú)功功率和視在功率的概念和計(jì)算；4.理解正弦交流電路的頻率特性；5.理解進(jìn)步功率因數(shù)的意義和方法。本章要求：第二頁(yè)，共144頁(yè)。

正弦電壓與電流正弦量：

隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電量。Ru+___iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換；便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行…正半周負(fù)半周Ru+_第三頁(yè)，共144頁(yè)。設(shè)正弦交流電流：角頻率：表示正弦量的變化快慢幅值：表示正弦量的大小幅值、頻率、初相角稱為正弦量的三要素。初相角：表示正弦量的起始位置Im2TiO第四頁(yè)，共144頁(yè)。3.1.1頻率與周期周期T：正弦量變化一周所需要的時(shí)間〔s〕角頻率：〔rad/s〕頻率f：（Hz）T*無(wú)線通信頻率：

(30~300)GHz*電網(wǎng)頻率：我國(guó)

50Hz

，美國(guó)

、日本

60Hz*高頻爐頻率：(200~300)kHz*收音機(jī)短波段頻率：(2.3~23)MHziO第五頁(yè)，共144頁(yè)。3.1.2幅值與有效值有效值：與周期交流電熱效應(yīng)相等的直流電即定義為該交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫(xiě),下標(biāo)加m。同理：有效值必須大寫(xiě)

第六頁(yè)，共144頁(yè)。

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。

3.1.3初相位與相位差

相位：注意：交流電壓、電流表測(cè)量的數(shù)據(jù)為有效值交流電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)注的電壓、電流均為有效值初相位：

t=0時(shí)正弦量的相位。

表示正弦量變化的進(jìn)程。iO第七頁(yè)，共144頁(yè)。如：若電壓超前電流或電流滯后電壓

兩同頻率正弦量的初相位之差。相位差

：uiuiωtO第八頁(yè)，共144頁(yè)。電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO第九頁(yè)，共144頁(yè)。②不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。注意:tO第十頁(yè)，共144頁(yè)。

正弦量的相量表示法三角函數(shù)式前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點(diǎn)必須小寫(xiě)相量uO第十一頁(yè)，共144頁(yè)。2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示ω設(shè)正弦量:若:有向線段長(zhǎng)度

=ω有向線段以速度

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)那么:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角

=初相位u0xyOO

第十二頁(yè)，共144頁(yè)。+j+1Abar03.正弦量的復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)的三種表示形式：(1)代數(shù)式A=a+jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角式中:(2)指數(shù)式

(3)極坐標(biāo)式第十三頁(yè)，共144頁(yè)。設(shè)電壓的有效值相量相量表示相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：電壓的幅值相量第十四頁(yè)，共144頁(yè)。①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:=②只有正弦量才能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一個(gè)相量圖上。第十五頁(yè)，共144頁(yè)。④相量的兩種表示法

相量圖:

可不畫(huà)坐標(biāo)軸復(fù)數(shù)式:⑤“j〞的數(shù)學(xué)意義和物理意義旋轉(zhuǎn)因子：設(shè)相量相量乘以，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到相量乘以，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，得到+1+jo第十六頁(yè)，共144頁(yè)。？正誤判斷1.？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45?？最大值？？負(fù)號(hào)2.已知：4.已知：第十七頁(yè)，共144頁(yè)。

滯后超前滯后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j第十八頁(yè)，共144頁(yè)。例2:有效值I=16.8A求：第十九頁(yè)，共144頁(yè)。例3:圖示電路是三相四線制供電電源，三個(gè)電源的電壓分別為：試求uAB，并畫(huà)出相量圖。NCAB+–++–+––解:(1)用相量法計(jì)算

第二十頁(yè)，共144頁(yè)。(2)相量圖由KVL定律可知第二十一頁(yè)，共144頁(yè)。3.3.1電阻元件具有消耗電能的特性，為耗能元件。歐姆定律線性電阻其中說(shuō)明電源提供的電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。Ru+_

電阻元件、電感元件與電容元件能量第二十二頁(yè)，共144頁(yè)。

線圈通入電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)，具有儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的特性，為儲(chǔ)能元件。1.物理意義電感:(H、mH)線性電感:L為常數(shù);非線性電感:L不為常數(shù)3.3.2電感元件電流通過(guò)N匝線圈產(chǎn)生(磁鏈)電流通過(guò)一匝線圈產(chǎn)生(磁通)u+-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。第二十三頁(yè)，共144頁(yè)。自感電動(dòng)勢(shì)：2.自感電動(dòng)勢(shì)方向的斷定(1)自感電動(dòng)勢(shì)的參考方向規(guī)定:自感電動(dòng)勢(shì)的參考方向與電流參考方向一樣,或與磁通的參考方向符合右手螺旋定那么。+-eL+-L電感元件的符號(hào)S—線圈橫截面積（m2）

l—線圈長(zhǎng)度（m）N—線圈匝數(shù)

μ—介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）第二十四頁(yè)，共144頁(yè)。(2)自感電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)極性的判別

0<eL與參考方向相反eL具有阻止電流變化的性質(zhì)eL實(shí)+-eLu+-+-eL實(shí)-+0eLu+-+-eL與參考方向一樣

0>

0第二十五頁(yè)，共144頁(yè)。(3)電感元件儲(chǔ)能根據(jù)基爾霍夫定律得：將上式兩邊同乘上

i

，并積分，得：說(shuō)明電感將電源提供的電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線圈中。當(dāng)電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能量增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電源放還電能。磁場(chǎng)能量第二十六頁(yè)，共144頁(yè)。例1:有一電感元件，L=0.2H,電流i如下圖，求電感元件中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)eL和兩端電壓u的波形。解：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)24624O246-0.20.4246-0.40.2OO第二十七頁(yè)，共144頁(yè)。由圖可見(jiàn)：(1)電流正值增大時(shí)，eL為負(fù)，電流正值減小時(shí)，eL為正。說(shuō)明電感有阻止電流變化的性質(zhì)。(2)電流的變化率di/dt大，那么eL大；(3)電感兩端電壓u和通過(guò)它的電流i的波形是不一樣的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO第二十八頁(yè)，共144頁(yè)。例2:在上例中，試計(jì)算在電流增大的過(guò)程中電感元件從電源汲取的能量和在電流減小的過(guò)程中電感元件向電源放出的能量。解：電流增大時(shí)電感元件從電源汲取的能量和電流減小時(shí)電感元件向電源放出的能量是相等的。即時(shí)的磁場(chǎng)能量第二十九頁(yè)，共144頁(yè)。3.3.3電容元件電容兩端加電壓，在兩個(gè)極板上分別聚集起等量異號(hào)的電荷，介質(zhì)中建立起電場(chǎng)，并儲(chǔ)存電場(chǎng)能量。因此電容具有儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的特性，為儲(chǔ)能元件。uiC+_電容元件電容器的電容量與其極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε—介電常數(shù)（F/m）當(dāng)電容兩端電壓u變化時(shí)，電容中產(chǎn)生電流:第三十頁(yè)，共144頁(yè)。電容元件儲(chǔ)能將上式兩邊同乘上u，并積分，那么得：即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容中。當(dāng)電壓增大時(shí)，電場(chǎng)能量增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時(shí)，電場(chǎng)能量減小，電容元件向電源放還電能。電場(chǎng)能量根據(jù)第三十一頁(yè)，共144頁(yè)。1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i相位一樣根據(jù)歐姆定律:①頻率一樣相位差：相量圖

電阻元件的交流電路Ru+_相量式：第三十二頁(yè)，共144頁(yè)。2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫(xiě)結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。piωtuOωtpOiu第三十三頁(yè)，共144頁(yè)。瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫(xiě)(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦〔W〕PRu+_ppωtO注意：通常電氣設(shè)備銘牌標(biāo)示的功率或用功率表測(cè)得的功率均指有功功率。第三十四頁(yè)，共144頁(yè)。根本關(guān)系式：①頻率一樣②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關(guān)系

電感元件的交流電路設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO第三十五頁(yè)，共144頁(yè)?；騽t:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL第三十六頁(yè)，共144頁(yè)。感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O第三十七頁(yè)，共144頁(yè)。2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率

L是非耗能元件第三十八頁(yè)，共144頁(yè)。儲(chǔ)能p<0+p>0分析：瞬時(shí)功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能電感L是儲(chǔ)能元件iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)展能量交換?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過(guò)程第三十九頁(yè)，共144頁(yè)。用以衡量電感電路中電感元件與電源進(jìn)展能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率的最大值表示，即單位：乏〔var〕(3)

無(wú)功功率Q(3)

無(wú)功功率Q例1:把一個(gè)0.1H的電感接到f=50Hz、U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時(shí)I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時(shí)第四十頁(yè)，共144頁(yè)?！?〕當(dāng)f=5000Hz時(shí)練習(xí)題：

1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無(wú)功功率。第四十一頁(yè)，共144頁(yè)。電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率一樣②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：

電容元件的交流電路uiC+_設(shè)：iuiu第四十二頁(yè)，共144頁(yè)。或那么:容抗〔Ω〕定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：

XC，電容C視為開(kāi)路交流：f第四十三頁(yè)，共144頁(yè)。容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由第四十四頁(yè)，共144頁(yè)。2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率uiC+_

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件第四十五頁(yè)，共144頁(yè)。瞬時(shí)功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲(chǔ)能元件結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)展能量交換。uiou,i第四十六頁(yè)，共144頁(yè)。同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率的最大值。(3)無(wú)功功率Q單位：乏〔var〕為了同電感電路的無(wú)功功率相比較，這里也設(shè)則：第四十七頁(yè)，共144頁(yè)。指出以下各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習(xí)】第四十八頁(yè)，共144頁(yè)。實(shí)際的電阻、電容電阻的主要指標(biāo)1.標(biāo)稱值2.額定功率3.允許誤差種類:碳膜、金屬膜、線繞、可變電阻電容的主要指標(biāo)1.標(biāo)稱值2.耐壓3.允許誤差種類:云母、陶瓷、滌綸電解、可變電容等一般電阻器、電容器都按標(biāo)準(zhǔn)化系列消費(fèi)。第四十九頁(yè)，共144頁(yè)。電阻的標(biāo)稱值誤差標(biāo)稱值10%〔E12〕5%〔E24〕、、、、、、、、、、、電阻的標(biāo)稱值=標(biāo)稱值10n、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、等第五十頁(yè)，共144頁(yè)。電阻器的色環(huán)表示法四環(huán)五環(huán)倍率10n誤差有效數(shù)字誤差

黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫、灰、白、金、銀

01234567890.10.01誤差:1%20.50.20.1510有效數(shù)字倍率10n第五十一頁(yè)，共144頁(yè)。如電阻的4個(gè)色環(huán)顏色依次為：綠、棕、金、金——如電阻的5個(gè)色環(huán)顏色依次為：棕、綠、黑、金、紅——四環(huán)倍率10n誤差有效數(shù)字五環(huán)有效數(shù)字誤差倍率10n動(dòng)畫(huà)第五十二頁(yè)，共144頁(yè)。單一參數(shù)正弦交流電路小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無(wú)功功率Riu設(shè)那么u、i

同相0LC設(shè)那么那么u領(lǐng)先i90°00根本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)

u落后i90°第五十三頁(yè)，共144頁(yè)。主要內(nèi)容3.7

RLC串聯(lián)的交流電路1、電流、電壓的關(guān)系2、交流電路性質(zhì)與參數(shù)

R、L、C、

間的關(guān)系3、相量圖4、功率關(guān)系第五十四頁(yè)，共144頁(yè)。設(shè)：那么：(1)瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：1.電流、電壓的關(guān)系RLC+_+_+_+_第五十五頁(yè)，共144頁(yè)。(2)相量法設(shè)：（參考相量）那么：總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_將用相量表示，可得：代入上式得：第五十六頁(yè)，共144頁(yè)。令則復(fù)阻抗Z完全表征了RLC串聯(lián)電路中總電壓u與電流i之間的關(guān)系，其中：Z的模|Z|，稱之為阻抗，反響了u、i的大小關(guān)系；輻角φ，稱之為阻抗角，反響了u、i之間的相位關(guān)系。Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量〔即不是正弦量〕，所以上面不能加點(diǎn)。復(fù)阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意上式中第五十七頁(yè)，共144頁(yè)。直流電路兩電阻串聯(lián)時(shí)：(3)討論但在RLC串聯(lián)交流電路中，是否也會(huì)有：RLC+_+_+_+_在RLC串聯(lián)交流電路中，電壓和電流的瞬時(shí)關(guān)系為：用相量表示的電壓和電流的關(guān)系為：?╳第五十八頁(yè)，共144頁(yè)?？梢?jiàn)，電路參數(shù)決定電路性質(zhì)：阻抗：阻抗角：當(dāng)XL>XC時(shí)，

>0，u超前i，電路呈感性當(dāng)XL<XC時(shí)，

<0，u滯后i，電路呈容性當(dāng)XL=XC時(shí)，=0，u與i同相，電路呈阻性2.交流電路性質(zhì)與參數(shù)R、L、C、間的關(guān)系第五十九頁(yè)，共144頁(yè)。3、相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_第六十頁(yè)，共144頁(yè)。由相量圖可求得:由阻抗三角形得：阻抗三角形第六十一頁(yè)，共144頁(yè)。4.功率關(guān)系在每一瞬間,電源提供的功率一部分被R消耗掉,一部分與L、C進(jìn)展能量交換。(1)瞬時(shí)功率設(shè)：RLC+_+_+_+_第六十二頁(yè)，共144頁(yè)。(2)平均功率P〔有功功率〕單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱功率因數(shù)。第六十三頁(yè)，共144頁(yè)。(3)無(wú)功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換第六十四頁(yè)，共144頁(yè)。(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的額定容量，用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)或變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。這樣P、Q、S

也組成一個(gè)三角形。功率三角形SQP第六十五頁(yè)，共144頁(yè)。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形為相似三角形SQP將阻抗三角形每條邊乘以I得電壓三角形將電壓三角形每條邊乘以I得功率三角形R第六十六頁(yè)，共144頁(yè)。*判斷以下各式是否正確，并說(shuō)明原因：？Z不是相量不能加“?〞？相量和①②③④⑤⑥⑦討論題？？？？？第六十七頁(yè)，共144頁(yè)。？？？⑨11？1213？10討論題第六十八頁(yè)，共144頁(yè)。例1：:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無(wú)功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：第六十九頁(yè)，共144頁(yè)。(1)(2)方法1：第七十頁(yè)，共144頁(yè)。方法1：通過(guò)計(jì)算可看出：而是(3)相量圖(4)或第七十一頁(yè)，共144頁(yè)。(4)或呈容性方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：第七十二頁(yè)，共144頁(yè)。

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.8.1阻抗的串聯(lián)分壓公式：+-++--+-通式:注意：第七十三頁(yè)，共144頁(yè)。3.8.2阻抗的并聯(lián)分流公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-+-通式:第七十四頁(yè)，共144頁(yè)。阻抗的串、并聯(lián)舉例解：同理：++--+-例1:兩個(gè)阻抗串聯(lián)接在的電源上。試求:和并作相量圖。第七十五頁(yè)，共144頁(yè)?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D++--+-第七十六頁(yè)，共144頁(yè)。以下各圖中給定的電壓、阻抗是否正確？考慮提示：U通過(guò)畫(huà)相量圖求解U=14V?U=70V?(a)34V1V2

6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_第七十七頁(yè)，共144頁(yè)。例2:解:同理：+-有兩個(gè)阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。第七十八頁(yè)，共144頁(yè)。相量圖注意：或第七十九頁(yè)，共144頁(yè)?？紤]以下各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？提示：通過(guò)畫(huà)相量圖求解I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1第八十頁(yè)，共144頁(yè)。思考2.如果某支路的阻抗

,則其導(dǎo)納對(duì)不對(duì)?+-3.圖示電路中,已知?jiǎng)t該電路呈感性,對(duì)不對(duì)?1.圖示電路中,A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(wèn)(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?第八十一頁(yè)，共144頁(yè)。例3：電源電壓和電路參數(shù)，求電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。用相量式計(jì)算:分析題目：:求:+-第八十二頁(yè)，共144頁(yè)。解：用相量式計(jì)算+-第八十三頁(yè)，共144頁(yè)。同理：+-第八十四頁(yè)，共144頁(yè)。例4：:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系(2)當(dāng)將電容C改為時(shí),求(1)中各項(xiàng)；(3)當(dāng)將頻率改為4000Hz時(shí),再求(1)中各項(xiàng)。RC+_+_方法1：(1)第八十五頁(yè)，共144頁(yè)。大小和相位關(guān)系比超前方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：設(shè)第八十六頁(yè)，共144頁(yè)。方法3：相量圖解：設(shè)(2)第八十七頁(yè)，共144頁(yè)。〔3〕大小和相位關(guān)系比超前從本例中可理解到：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路，改變C、R或f都可到達(dá)移相的目的。第八十八頁(yè)，共144頁(yè)。例5：以下圖電路中：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB

C1VA第八十九頁(yè)，共144頁(yè)。求：A、V的讀數(shù)：I1=10A、UAB=100V，解法1:

用相量計(jì)算所以A讀數(shù)為10安AB

C1VA即：為參考相量，設(shè)：則：第九十頁(yè)，共144頁(yè)。V讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)：I1=10A、UAB=100V，AB

C1VA第九十一頁(yè)，共144頁(yè)。解法2:利用相量圖分析求解畫(huà)相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)：I1=10A、UAB=100V，超前1045°AB

C1VA第九十二頁(yè)，共144頁(yè)。UL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)：I1=10A、UAB=100V，設(shè)為參考相量,1001045°10045°AB

C1VA第九十三頁(yè)，共144頁(yè)。同第2章計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計(jì)算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來(lái)表示，采用相量法計(jì)算。下面通過(guò)舉例說(shuō)明。3.9復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算試用支路電流法求電流I3。+-+-例1:圖示電路中，已知第九十四頁(yè)，共144頁(yè)。解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程代入數(shù)據(jù)，可得：+-+-解之，得：第九十五頁(yè)，共144頁(yè)。應(yīng)用疊加原理計(jì)算上例。例2:解:(1)當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)同理（2）當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)+-+-+-++-=第九十六頁(yè)，共144頁(yè)。應(yīng)用戴維寧計(jì)算上例。例3:解：(1)斷開(kāi)Z3支路，求開(kāi)路電壓+-+-+-(2)求等效內(nèi)阻抗+-+-(3)第九十七頁(yè)，共144頁(yè)。3.10交流電路的頻率特性前面幾節(jié)討論的電壓和電流都是時(shí)間的函數(shù),在時(shí)間域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)展分析,稱為時(shí)域分析。本節(jié)主要討論的電壓和電流都是頻率的函數(shù)；在頻率域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)展分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。當(dāng)電源電壓或電流〔鼓勵(lì)〕的頻率改變時(shí)，感抗和容抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流〔響應(yīng)〕的大小和相位也隨之改變。研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系稱為頻率響應(yīng)或頻率特性第九十八頁(yè)，共144頁(yè)。濾波電路主要有：

低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等。(1)電路3.10.1RC濾波電路的頻率特性

濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性,對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)產(chǎn)生不同的響應(yīng),讓需要的某一頻帶的信號(hào)通過(guò),抑制不需要的其它頻率的信號(hào)。輸出信號(hào)電壓輸入信號(hào)電壓1.低通濾波電路均為頻率的函數(shù)C+–+–R第九十九頁(yè)，共144頁(yè)。(2)傳遞函數(shù)〔轉(zhuǎn)移函數(shù)〕電路輸出電壓與輸入電壓的比值。設(shè):C+–+–R則:第一百頁(yè)，共144頁(yè)。頻率特性幅頻特性：

相頻特性：(3)特性曲線

00

10.7070第一百零一頁(yè)，共144頁(yè)。頻率特性曲線00當(dāng)<0時(shí),|T(j)|變化不大接近等于1；當(dāng)>0時(shí),|T(j)|明顯下降,信號(hào)衰減較大。0.707001一階RC低通濾波器具有低通濾波特性

00

10.7070C+–+–R第一百零二頁(yè)，共144頁(yè)。通頻帶：

把

0<0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。0稱為截止頻率(或半功率點(diǎn)頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線通頻帶：0<0

截止頻率:0=1/RCC+–+–R000.707001第一百零三頁(yè)，共144頁(yè)。2.RC高通濾波電路(1)電路(2)頻率特性〔轉(zhuǎn)移函數(shù)〕CR+–+–幅頻特性：

相頻特性：第一百零四頁(yè)，共144頁(yè)。(3)頻率特性曲線10.7070000當(dāng)<0時(shí),|T(j)|較小，信號(hào)衰減較大；當(dāng)>0時(shí),|T(j)|變化不大，接近等于1。一階RC高通濾波器具有高通濾波特性通頻帶：0<

截止頻率:0=1/RC

00

00.7071第一百零五頁(yè)，共144頁(yè)。3.RC帶通濾波電路(2)傳遞函數(shù)(1)電路RRCC+–+–輸出信號(hào)電壓輸入信號(hào)電壓第一百零六頁(yè)，共144頁(yè)。幅頻特性：相頻特性：頻率特性設(shè)：第一百零七頁(yè)，共144頁(yè)。

頻率特性曲線00012

00

01/30RRCC+–+–0RC串并聯(lián)電路具有帶通濾波特性第一百零八頁(yè)，共144頁(yè)。由頻率特性可知在=0頻率附近,|T(j)|變化不大接近等于1/3;當(dāng)偏離0時(shí),|T(j)|明顯下降,信號(hào)衰減較大。通頻帶：當(dāng)輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j)|下降到時(shí)),所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差即：△

=(2-1)僅當(dāng)時(shí)，與同相，U2=U1/3為最大值，對(duì)其它頻率不會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。第一百零九頁(yè)，共144頁(yè)。3.10.2串聯(lián)諧振在同時(shí)含有L和C的交流電路中，假如總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i

同相研究諧振的目的，一方面將其特點(diǎn)用于消費(fèi)當(dāng)中(如無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等領(lǐng)域)，另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：第一百一十頁(yè)，共144頁(yè)。同相由定義，諧振時(shí)或：即諧振條件：諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件3.10.2串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：第一百一十一頁(yè)，共144頁(yè)。或使電路產(chǎn)生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調(diào)節(jié)電路參數(shù)L、C使fo=f；

(2)電路參數(shù)L、C

一定，調(diào)節(jié)電源頻率f，使f=fo或：3.

串聯(lián)諧振特怔(1)

阻抗最小可得諧振頻率為：第一百一十二頁(yè)，共144頁(yè)。當(dāng)電源電壓一定時(shí)：(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3)同相(4)電壓關(guān)系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：第一百一十三頁(yè)，共144頁(yè)。UC、UL常高于電源電壓U的幾十到幾百倍當(dāng)時(shí)：有由于可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無(wú)線電工程，正好可以利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的目的。令：表征串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)稱品質(zhì)因數(shù)，第一百一十四頁(yè)，共144頁(yè)。所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時(shí):與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)所以電力系統(tǒng)應(yīng)防止發(fā)生串聯(lián)諧振。第一百一十五頁(yè)，共144頁(yè)。4.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

容性感性0第一百一十六頁(yè)，共144頁(yè)。(2)諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越鋒利，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇不同頻率信號(hào)的才能稱為電路的選擇性。fR

第一百一十七頁(yè)，共144頁(yè)。通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大可見(jiàn)，Q值越大，通頻帶寬度越小，選擇性越好，抗干擾才能越強(qiáng)。Q小△?=?2－?1當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：第一百一十八頁(yè)，共144頁(yè)。5.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖為天線收到的3個(gè)不同電臺(tái)(中心頻率不同)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；調(diào)C，對(duì)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則第一百一十九頁(yè)，共144頁(yè)。例1：：解：若要收聽(tīng)節(jié)目，C應(yīng)配多大？+-則：可見(jiàn)，當(dāng)C調(diào)到204pF時(shí)，可收聽(tīng)到

的節(jié)目。(1)第一百二十頁(yè)，共144頁(yè)。例1：

已知：所需信號(hào)被放大了78倍+-信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)電路在解：時(shí)產(chǎn)生諧振這時(shí)第一百二十一頁(yè)，共144頁(yè)。

并聯(lián)諧振1.

諧振條件+-實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有則：第一百二十二頁(yè)，共144頁(yè)。1.

諧振條件2.

諧振頻率或可得出：由：3.并聯(lián)諧振的特征(1)

阻抗最大，呈電阻性(當(dāng)滿足0L

R時(shí))第一百二十三頁(yè)，共144頁(yè)。(2)恒壓源供電時(shí)，總電流最小；恒流源供電時(shí)，電路的端電壓最大。(3)支路電流與總電流

的關(guān)系當(dāng)0L

R時(shí)，第一百二十四頁(yè)，共144頁(yè)。1支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖第一百二十五頁(yè)，共144頁(yè)。例2：：解：試求：+-第一百二十六頁(yè)，共144頁(yè)。例3：電路如圖：已知R=10、IC=1A、1=45（間的相位角）、?=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計(jì)算I、I1、U、L、C之值，并畫(huà)相量圖。解：(1)利用相量圖求解相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：+-第一百二十七頁(yè)，共144頁(yè)。又：(2)用相量法求解例3：設(shè)：則：第一百二十八頁(yè)，共144頁(yè)。例3：解：圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=0試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=U故:(1)即:I=0并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,即:+-第一百二十九頁(yè)，共144頁(yè)。試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=U(2)所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時(shí),阻抗Z虛部為零,可得:總阻抗+-第一百三十頁(yè)，共144頁(yè)?？紤]題:接收網(wǎng)絡(luò)+-+-濾波電路(a)(1)現(xiàn)要求在接收端消除噪聲,問(wèn)圖(a)LC并聯(lián)電路應(yīng)工作在什么頻率下?---信號(hào)源如圖電路中,已知:---噪聲源(2)現(xiàn)要求工作信號(hào)到達(dá)接收端,問(wèn)圖(b)LC串聯(lián)電路應(yīng)工作在什么頻率下?接收網(wǎng)絡(luò)+-+-(b)濾波電路第一百三十一頁(yè)，共144頁(yè)。功率因數(shù)的進(jìn)步1.提高功率因數(shù)的意義X+-時(shí)