【第一方案】高三數學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件

第三節(jié)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

點擊考綱1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

關注熱點1.以考查線性目標函數的最值為重點，并同時考查代數式的幾何意義(如斜率、距離、面積等)．2.主要以選擇題和填空題的形式考查線性規(guī)劃，以中、低檔題為主，出現在解答題中常與實際問題相聯系.

1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)在平面直角坐標系中，直線Ax＋By＋C＝0將平面內的所有點分成三類：一類在直線Ax＋By＋C＝0上，另兩類分居直線Ax＋By＋C＝0的兩側，其中一側半平面的點的坐標滿足Ax＋By＋C>0，另一側的半平面的點的坐標滿足

.Ax＋By＋C<0

(2)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側的

且不含邊界，直線作圖時邊界直線畫成

，當我們在坐標系中畫不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應包括邊界直線，此時邊界直線畫成．(3)不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示平面點集的

，因而是各個不等式所表示平面區(qū)域的．平面區(qū)域虛線實線交集公共部分2．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的

.線性約束條件由x，y的

不等式(或方程)組成的不等式(組)目標函數關于x，y的函數

，如z＝2x＋3y等不等式(組)一次解析式名稱意義線性目標函數關于x，y的

解析式可行解滿足線性約束條件的解

.可行域所有可行解組成的

.最優(yōu)解使目標函數取得

或

的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數的

或

問題一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值可行解與最優(yōu)解有何關系？最優(yōu)解是否唯一？提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解，最優(yōu)解不一定唯一，有時唯一，有時有多個．1．不等式x2－y2≥0所表示的平面區(qū)域(陰影部分)是()答案：C2．．不不等等式式x＋3y－1<0表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域在在直直線線x＋3y－1＝＝0的的()A．．右右上上方方B．．右右下下方方C．．左左下下方方D．．左左上上方方答案案：：C解析析：：本題題可可以以利利用用代代入入法法驗驗證證，，逐逐一一排排除除．．答案案：：C解析析：：先畫畫出出x－y＋5≥0和和0≤x≤2表表示示的的區(qū)區(qū)域域，，再再確確定定y≥a表示示的的區(qū)區(qū)域域．．由由圖圖知知：：5≤a<7.答案案：：[5,7)解析析：：可行行域域如如圖圖所所示示，，作作直直線線y＝－－x，當當平平移移直直線線y＝－－x至點點A處時時，，s＝x＋y取得得最最大大值值，，即即smax＝4＋＋5＝＝9.答案案：：9【方方法法探探究究】】線性性規(guī)規(guī)劃劃求求最最值值問問題題，，要要充充分分理理解解目目標標函函數數的的幾幾何何意意義義，，比比如如直直線線的的截截距距問問題題，，兩兩點點間間的的距距離離問問題題，，點點到到直直線線的的距距離離，，過過兩兩點點的的直直線線的的斜斜率率等等，，只只有有把把握握好好這這點點才才能能準準確確求求出出．．答案：B【思路導引】】先把已確定的的部分畫出來來，然后結合合目標函數分分析動的部分分即可．【答案】B【方法探究】】如果二元一次次不等式組中中含有字母，，可先把確定定的不等式表表示的平面區(qū)區(qū)域畫出來，，然后根據條條件分析含有有字母的不等等式，最后求求解．答案：A長江三峽水利利樞紐工程是是世界上最大大的水利樞紐紐工程，它的的建成將會極極大地緩解華華中和華東地地區(qū)的電力緊緊張態(tài)勢.2005年8月長江三峽峽電廠四臺機機組開始發(fā)電電，每臺機組組日最大發(fā)電電量為0.168億度，，每度電輸送送成本為0.32元；與與三峽相近的的長江葛洲壩壩電廠有八臺臺發(fā)電機組，，每臺機組日日最大發(fā)電量量為0.12億度，每度度電輸送成本本為0.35元．隨著經經濟的發(fā)展，，江浙地區(qū)日日均電需求量量至少為1.35億度．．(1)假設你你是一位電力力調度總指揮揮，請你設計計長江電力公公司的兩大電電廠每天各組組發(fā)電輸送方方案；(2)設電力力調度總指揮揮安排三峽電電廠x臺機組、葛洲洲壩電廠y臺機組發(fā)電輸輸送到江浙地地區(qū)，長江電電力公司電力力輸送成本為為z億元，寫出x，y應滿足的條件件以及z，x，y之間的函數關關系式；(3)假設你你是長江電力力總公司總經經理，為使公公司電力輸送送成本最小，，每天如何安安排兩大電廠廠的機組發(fā)電電輸送，才能能滿足江浙地地區(qū)用電的日日增需求量．．【思路導引】】本題以三峽水水電為背景，，實際上談的的是電力調度度分配問題，，解這類問題題的重要數學學模型是線性性規(guī)劃．由于于江浙地區(qū)日日均電需求量量至少需要1.35億度度，因此在安安排時需將每每個電廠及其其發(fā)電機組的的發(fā)電能力結結合起來，顯顯然與線性規(guī)規(guī)劃的整數解解有關．【解析】(1)根據題題設，設計兩兩大電廠每天天各機組發(fā)電電輸送方案如如下：方案三峽(臺)葛洲壩(臺)日最大發(fā)電量(億度)1481.6322471.5123461.3924381.464【方法探究】】利用線性規(guī)劃劃解實際問題題的一般步驟驟(1)認真分分析并掌握實實際問題的背背景，收集有有關數據．(2)將影響響問題的各項項主要因素作作為決策量，，設為未知數數．(3)根據問問題特點，寫寫出約束條件件．(4)根據問問題特點，寫寫出目標函數數，并求出最最優(yōu)解或其他他要求的解．．3．(2009·四川高考)某企業(yè)生產甲甲、乙兩種產產品，已知生生產每噸甲產產品要用A原料3噸、B原料2噸；生生產每噸乙產產品要用A原料1噸、B原料3噸．銷銷售每噸甲產產品可獲得利利潤5萬元、、每噸乙產品品可獲得利潤潤3萬元，該該企業(yè)在一個個生產周期內內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么么該企業(yè)可獲獲得的最大利利潤是()A．12萬萬元B．20萬元C．25萬萬元D．27萬元解析：設生產甲產產品x噸、生產乙乙產品y噸，則有關關系：A原料B原料甲產品x噸3x2x乙產品y噸y3y答案：D(2010·四川高考，，5分)某加工廠用用某原料由由甲車間加加工出A產品，由乙乙車間加工工出B產品．甲車車間加工一一箱原料需需耗費工時時10小時時可加工出出7千克A產品，每千千克A產品獲利40元．乙乙車間加工工一箱原料料需耗費工工時6小時時可加工出出4千克B產品，每千千克B產品獲利50元．甲甲、乙兩車車間每天共共能完成至至多70箱箱原料的加加工，每天天甲、乙車車間耗費工工時總和不不得超過480小時時，甲、乙乙兩車間每每天總獲利利最大的生生產計劃為為()A．甲車間間加工原料料10箱，，乙車間加加工原料60箱B．甲車間間加工原料料15箱，，乙車間加加工原料55箱C．甲車間間加工原料料18箱，，乙車間加加工原料50箱D．甲車間間加工原料料40箱，，乙車間加加工原料30箱【解析】設甲車間加加工x箱原原料，乙乙車間加工工y箱原料，甲甲、乙乙兩車車間每天總總獲利為z元．【答答案案】】B【評評價價探探究究】】本題題是是一一道道線線性性規(guī)規(guī)劃劃的的應應用用題題．．主主要要考考查查學學生生將將實實際際模模型型轉轉化化成成數數學學模模型型的的能能力力．．考考查查了了學學生生實實踐踐能能力力和和創(chuàng)創(chuàng)新新意意識識，，屬屬中中等等題題．．【考考向向分分析析】】從近近兩兩年年的的高高考考試試題題來來看看，，二二元元一一次次不不等等式式(組組)表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域(的的面面積積)，，求求目目標標函函數數的的最最值值，，線線性性規(guī)規(guī)劃劃的的應應用用問問題題等等是是高高考考的的熱熱點點，，題題型型既既有有選選擇擇題題，，也也有有填填空空題題，，難難度度為為中中低低檔檔題題；；主主要要考考查查平平面面區(qū)區(qū)域域的的畫畫法法，，目目標標函函數數最最值值的的求求法法，，以以及及在在取取得得最最值值時時參參數數的的取取值值范范圍圍．．同同時時注注重重考考查查等等價價轉轉化化、、數數形形結結合合思思想想．．預測2012年高考仍將將以目標函數數的最值、線線性規(guī)劃的綜綜合運用為主主要考查點，，重點考查學學生分析問題題、解決問題題的能力．解析：由線性約束條條件畫出可行行域(如圖)．當動直線線2x＋y＝0過點A(1,1)時時，z＝2x＋y取最大值，其其最大值為2×1＋1＝3.故選C.答案：C答案：B3．(2009·湖北高考)在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠廠要將100臺洗衣機運運往鄰近的鄉(xiāng)鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現有4輛甲型貨車車和8