【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 115古典概型課件 新人教A

考綱要求

1．理解古典概型及其概率計(jì)算公式．2．會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．熱點(diǎn)提示1.古典概型的考查主要是等可能事件的概率的求法，通常要結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件求概率．2．出題形式多樣，各種題型均有可能出現(xiàn).1．基本事件有如下兩個(gè)特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是

的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

互斥基本事件的和．2．一般地，一次試驗(yàn)有下面兩個(gè)特征(1)有限性，即在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；(2)等可能性，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的；稱這樣的試驗(yàn)為古典概型．判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，在于該試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性．3．如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)＝.1．?dāng)S一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，則擲出奇數(shù)點(diǎn)的概率為 ()解析：擲一枚骰子共能出現(xiàn)6種不同的等可能的結(jié)果，即1,2,3,4,5,6點(diǎn)，骰子落地時(shí)只能出現(xiàn)其中的一種結(jié)果，所以該試驗(yàn)是古典概型，記事件A為“擲出奇數(shù)點(diǎn)”，則事件A含有1,3,5三個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，得P(A)＝.答案：C2．袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任意摸出2個(gè)，則至少摸出1個(gè)黑球的概率是 ()解析：該試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6種等可能的結(jié)果，所以屬于古典概型．事件“至少摸出1個(gè)黑球”所含有的基本事件為(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5種，據(jù)古典概型概率公式，得事件“至少摸出1個(gè)黑球”的概率是答案：B3．一袋中裝有大小相同，編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于15的概率為 ()解析：基本事件為(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64種．兩球編號(hào)之和不小于15的情況有三種，分別為(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴p＝答案：D答案：D5．某口袋內(nèi)內(nèi)裝有大小相相同的5只球球，其中3只只白球，2只只黑球，從中中一次摸出2只球．(1)共有多多少個(gè)基本事事件？(2)摸出的的2只球都是是白球的概率率是多少？解：(1)分別記記白球?yàn)?,2,3號(hào)，，黑球?yàn)?,5號(hào)，從中中摸出2只球球，有如下基基本事件(摸摸到1,2號(hào)號(hào)球用(1,2)表示)：(1,2)，，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，，(2,5)，(3,4)，，(3,5)，(4,5)．【例1】做拋擲兩顆骰骰子的試驗(yàn)：：用(x，y)表示結(jié)果，，其中x表示第一顆骰骰子出現(xiàn)的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰骰子出現(xiàn)的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，寫出(1)試驗(yàn)的的基本事件；；(2)事件件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)數(shù)之和大于8”；(3)事件“出現(xiàn)現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等””；(4)事事件“出現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)之和大于于10”．思路分析：拋擲兩顆骰子子的試驗(yàn)，每每次只有一種種結(jié)果；且每每種結(jié)果出現(xiàn)現(xiàn)的可能性是是相同的，所所以該試驗(yàn)是是古典概型，，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果果較少時(shí)可用用列舉法將所所有結(jié)果一一一列出．解：(1)這個(gè)試試驗(yàn)的基本事事件為(1,1)，，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，，(2,1)，，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，，(3,1)，，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，，(4,1)，，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，，(5,1)，，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，，(6,1)，，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．．(2)“出現(xiàn)現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大大于8”包含含以下10個(gè)個(gè)基本事件：：(3,6)，，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(3)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等等”包含以下6個(gè)個(gè)基本事件：：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，，(6,6)．(4)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和和大于10”包含以下3個(gè)個(gè)基本事件：：(5,6)，，(6,5)，(6,6)．變式遷移1將一枚均勻硬硬幣拋擲三次次．(1)試用列列舉法寫出該該試驗(yàn)所包含含的基本事件件；(2)事件A“恰有兩次出出現(xiàn)正面”包包含幾個(gè)基本本事件；(3)事件B“三次都出現(xiàn)現(xiàn)正面”包含含幾個(gè)基本事事件．解：(1)試驗(yàn)“將一枚均勻硬硬幣拋擲三次次”所出現(xiàn)的所有有基本事件如如下：(正，正，反反)，(正，，反，正)，，(正，反，，反)，(正正，正，正)，(反，反反，反)，(反，反，正正)，(反，，正，反)，，(反，正，，正)．共8種等可能能結(jié)果．(2)事件A包含的基本事事件有三個(gè)：：(正，正，反反)，(正，，反，正)，，(反，正，，正)．(3)事件B包含的的基本本事件件只有有一個(gè)個(gè)：(正，，正，，正)．【例2】袋中有有6個(gè)個(gè)球，，其中中4個(gè)個(gè)白球球，2個(gè)紅紅球，，從袋袋中任任意取取出2個(gè)球球，求求下列列事件件的概概率：：(1)A：取出出的2個(gè)球球都是是白球球；(2)B：取出出的2個(gè)球球中1個(gè)是是白球球，另另1個(gè)個(gè)是紅紅球．．解：設(shè)4個(gè)個(gè)白球球的編編號(hào)為為1,2,3,4,2個(gè)個(gè)紅球球的編編號(hào)為為5,6.從袋袋中的的6個(gè)個(gè)小球球中任任取2個(gè)的的方法法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15種種．變式遷遷移2拋擲兩兩顆骰骰子，，求(1)點(diǎn)數(shù)數(shù)之和和出現(xiàn)現(xiàn)7點(diǎn)點(diǎn)的概概率；；(2)出現(xiàn)現(xiàn)兩個(gè)個(gè)4點(diǎn)點(diǎn)的概概率．．解：從圖中中容易易看出出基本本事件件空間間與點(diǎn)點(diǎn)集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤6,1≤≤y≤6}中中的元元素一一一對(duì)對(duì)應(yīng)．．因?yàn)闉镾中點(diǎn)的的總數(shù)數(shù)是6×6＝36(個(gè))，所所以基基本事事件總總數(shù)n＝36.(1)記“點(diǎn)數(shù)之之和出出現(xiàn)7點(diǎn)”的事件件為A，從圖圖中可可看到到事件件A包含的的基本本事件件數(shù)共共6個(gè)個(gè)：(6,1)、(5,2)、(4,3)、(3,4)、(2,5)、(1,6)，所所以P(A)＝(2)記““出現(xiàn)現(xiàn)兩個(gè)個(gè)4點(diǎn)點(diǎn)”的的事件件為B，從從圖中中可看看到事事件B包含含的基基本事事件數(shù)數(shù)只有有1個(gè)個(gè)：（（4，，4））.所以P（B）=【例3】(2009·江江西卷卷)甲甲、乙乙、丙丙、丁丁4個(gè)個(gè)足球球隊(duì)參參加比比賽，，假設(shè)設(shè)每場(chǎng)場(chǎng)比賽賽各隊(duì)隊(duì)取勝勝的概概率相相等，，現(xiàn)任任意將將這4個(gè)隊(duì)隊(duì)分成成兩個(gè)個(gè)組(每組組兩個(gè)個(gè)隊(duì))進(jìn)行行比賽賽，勝勝者再再賽，，則甲甲、乙乙相遇遇的概概率為為()思路分分析：：由于各各隊(duì)取取勝的的概率率相等等，因因此第第一次次小組組賽后后，各各隊(duì)取取勝的的可能能性是是一樣樣的，，本題題就相相當(dāng)于于求進(jìn)進(jìn)行小小組賽賽和勝勝者再再賽的的所有有分組組中，，甲、、乙分分在一一個(gè)組組隊(duì)的的概率率．答案：：D體育比比賽的的分組組，這這兩個(gè)個(gè)組之之間是是沒有有順序序的，，本題題第一一次分分組是是均勻勻分組組，這這在排排列組組合里里面有有專門門的解解決方方法，，但第第二次次分組組就要要靠實(shí)實(shí)際操操作找找到分分組的的方法法數(shù)，，由于于第一一次分分組的的3種種情況況完全全一樣樣，只只要具具體拿拿出一一組就就行，，這種種通過過實(shí)際際操作作找到到方法法數(shù)的的技巧巧是很很有必必要掌掌握的的.變式遷移3(2009·上海卷卷)若某學(xué)學(xué)校要從5名男生和和2名女生生中選出的的3人作為為上海世博博會(huì)志愿者者，則選出出的志愿者者中男女生生均不少于于1名的概概率是________(結(jié)結(jié)果用最簡(jiǎn)簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示示)．【例4】(2009·江西卷卷)為了慶慶祝六一兒兒童節(jié)，某某食品廠制制作了3種種不同的精精美卡片，，每袋食品品隨機(jī)裝入入一張卡片片，集齊3種卡片可可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)現(xiàn)購(gòu)買該食食品5袋，，能獲獎(jiǎng)的的概率為()思路分析：：根據(jù)3種卡卡片放入袋袋子中的隨隨機(jī)性可以以求出基本本事件的個(gè)個(gè)數(shù)，根據(jù)據(jù)中獎(jiǎng)規(guī)則則，只有集集齊3種卡卡片才能中中獎(jiǎng)，由于于是5袋食食品，3種種卡片，必必然出現(xiàn)重重復(fù)，且只只能是1種種卡片放3張另2種種卡片各放放1張、1種卡片放放1張另2種卡片各各放2張這這兩種情況況，需進(jìn)行行分類計(jì)算算．答案：D本題的實(shí)質(zhì)質(zhì)是允許重重復(fù)的排列列問題，即即3個(gè)元素素在5個(gè)位位置上進(jìn)行行排列，總總的事件數(shù)數(shù)目可以通通過乘法原原理解決，，但具體的的排列情況況就需要靈靈活運(yùn)用排排列、組合合的知識(shí)進(jìn)進(jìn)行分析處處理．命題題者以這樣樣的問題為為切入點(diǎn)，，設(shè)計(jì)了一一道有實(shí)際際應(yīng)用背景景的試題，，考查的核核心是利用用排列、組組合知識(shí)分分析問題、、解決問題題的能力，，是一道以以能力考查查為主要目目的的試題題，試題難難度有點(diǎn)大大.變式遷移4(2009·安徽卷卷)考察正正方體6個(gè)個(gè)面的中心心，甲從這這6個(gè)點(diǎn)中中任意選兩兩個(gè)點(diǎn)連成成直線，乙乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任任意選兩個(gè)個(gè)點(diǎn)連成直直線，則所所得的兩條條直線相互互平行但不不重合的概概率等于()答案：D1．隨機(jī)試試驗(yàn)滿足下下列條件：：①試驗(yàn)可可以在相同同的條件下下重復(fù)做下下去；②試試驗(yàn)的所有有結(jié)果是明明確可知的的，并且不不止一個(gè)；；③每次試試驗(yàn)總是恰恰好出現(xiàn)這這些結(jié)果中中的一個(gè)，，但在試驗(yàn)驗(yàn)之前卻不不能肯定會(huì)會(huì)出現(xiàn)哪一一個(gè)結(jié)果．．所以，隨隨機(jī)試驗(yàn)的的每一個(gè)可可能出現(xiàn)的的結(jié)果是一一個(gè)隨機(jī)事事件，這類類隨機(jī)事件件叫做基本本事件．基本事件是是事件的最最小單位，，所有事件件都是由基基本事件組組成的，基基本事件有有下