【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國(guó)統(tǒng)編教材 9.10棱錐課件 理

第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體棱錐第講101考點(diǎn)搜索●棱錐及其底面、側(cè)面、側(cè)棱、高等概念，正棱錐的概念●棱錐的基本性質(zhì)及平行于棱錐底面的截面性質(zhì)●多面體的有關(guān)概念2高考猜想1.通過(guò)判斷命題真假考查棱錐有關(guān)概念和性質(zhì).2.有關(guān)棱錐的棱長(zhǎng)、高、面積等幾何量的計(jì)算.3.以棱錐為背景，分析線面位置關(guān)系，以及空間角和距離的計(jì)算.31.如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是________,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的________,那么這個(gè)多面體叫做棱錐.在棱錐中有_____________________叫做棱錐的側(cè)面，余下的那個(gè)多邊形叫做棱錐的_____,兩個(gè)相鄰側(cè)面的______

叫做棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的________叫做棱錐的頂點(diǎn)，由頂點(diǎn)到底面所在平面的______叫做棱錐的高.底面是________，并且頂點(diǎn)在底面的射影是_________的棱錐，叫做正棱錐.多邊形三角形公共頂點(diǎn)的各三角形底面公共邊公共頂點(diǎn)垂線段正多邊形底面中心42.如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面______，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐的高的______.3.正棱錐各側(cè)棱_____，各側(cè)面都是全等的____________，各等腰三角形底邊上的高_(dá)___(它叫做正棱錐的斜高).4.正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)___________,正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)___________.相似平方比相等等腰三角形相等直角三角形直角三角形55.設(shè)棱錐的底面積為S，高為h，則其體積V=______.6.由若干個(gè)____________圍成的空間圖形叫做多面體，圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的___，兩個(gè)面的______叫做多面體的棱，棱和棱的_______叫做多面體的頂點(diǎn)，連結(jié)______________的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的對(duì)角線.平面多邊形面公共邊公共點(diǎn)不在同一面上6

8.每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的_________,每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做__________.表面經(jīng)過(guò)連續(xù)變形可變?yōu)開(kāi)_____的多面體，叫做簡(jiǎn)單多面體.

7.把一個(gè)多面體的任一個(gè)面伸展成平面，如果其余的面都位于這個(gè)平面的_______，這樣的多面體叫做凸多面體。同一側(cè)正多邊形正多面體球面71.正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為()A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶2解：由于G是PB的中點(diǎn),故P-GAC的體積等于B-GAC的體積.如圖，在底面正六邊形ABCDEF中，BH=ABtan30°=AB,而B(niǎo)D=AB,故DH=2BH,于是VD-GAC=2VB-GAC=2VP-GAC.C82.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為1，則側(cè)面和底面所成二面角的大小為()A.arctan

B.arctan2C.arctan3

D.arctan

解：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)SD、AD，則SD⊥BC，AD⊥BC.所以∠SDA為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，設(shè)為α.A9在平面SAD中，作SO⊥AD,與AD交于O，則SO為棱錐的高h(yuǎn).又AO=2DO，所以

.由VS-ABC=

·

AB·BC·sin60°·h=1，得h=

,

所以tanα=

所以α=arctan

103.過(guò)棱錐高的三三等分點(diǎn)作兩兩個(gè)平行于底底面的截面，，它們將棱錐錐的側(cè)面分成成三部分的面面積的比(自自上而下)為為.解：由錐體平行于于底面的截面面性質(zhì)知，自自上而下三錐錐體的側(cè)面積積之比為S側(cè)1∶S側(cè)2∶S側(cè)3=1∶4∶9，所以錐體體被分成三部部分的側(cè)面積積之比為1∶∶3∶5.1∶3∶5113.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)M在四邊形EFGH的邊及其內(nèi)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，，則M只需滿足條條件時(shí)，就有MN⊥AC.解：本題答案不不唯一，當(dāng)當(dāng)點(diǎn)M在線段FH上時(shí)均有MN⊥AC.點(diǎn)M與F重合121.正三三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)長(zhǎng)為a，D為側(cè)棱PA上一點(diǎn)，且且AD=2PD.若PA⊥平面BCD，求這個(gè)三三棱錐的高高.解：設(shè)PD=x，，則AD=2x，PA=PB=PC=3x.因?yàn)镻A⊥平面BCD，所以PA⊥BD.所以AB2-AD2=PB2-PD2，題型1棱錐中有關(guān)關(guān)量的計(jì)算算13即a2-4x2=9x2-x2，得作PO⊥底面ABC，垂足為O，則O為△ABC的中心，連結(jié)OC，則在Rt△POC中，故三棱錐P-ABC的高為.14點(diǎn)評(píng)：與棱錐有關(guān)關(guān)量的計(jì)算算問(wèn)題，一一般先作出出棱錐的高高，根據(jù)需需要可設(shè)所所求量的大大小為參數(shù)數(shù)，然后利利用方程思思想，找到到參數(shù)的方方程，再求求解方程以以得出所求求.這是方程思思想在解題題中的具體體應(yīng)用.15已知E、F分別是棱長(zhǎng)長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中點(diǎn)，求求四棱錐C1-B1EDF的體積.解法1：連結(jié)A1C1、B1D1交于O1，過(guò)O1作O1H⊥B1D于H.因?yàn)镋F∥A1C1，所以A1C1∥平面B1EDF.所以C1到平面B1EDF的距離就是是A1C1到平平面面B1EDF的距距離離.16因?yàn)闉槠狡矫婷鍮1D1D⊥⊥平面面B1EDF，所以以O(shè)1H⊥平平面面B1EDF，即O1H為棱棱錐錐的的高高.因?yàn)闉椤鰾1O1H∽△B1DD1，所以以17解法法2：連結(jié)結(jié)EF，設(shè)設(shè)B1到平平面面C1EF的距離離為為h1，D到平平面面C1EF的距距離離為為h2，則，，所所以以解法法3：182.設(shè)正正三三棱棱錐錐P-ABC的底底邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為a，側(cè)側(cè)棱棱長(zhǎng)為為2a，E、F分別別為為PB、PC上的的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，，求△AEF的周周長(zhǎng)長(zhǎng)的的最最小小值值.解：：將三三棱棱錐錐側(cè)側(cè)面面沿沿PA展開(kāi)開(kāi)到到同同一一平平面面上，，如如圖圖.則AE+EF+FA′′≥≥AA′′.取BC的中中點(diǎn)點(diǎn)D，連結(jié)PD，題型2棱錐表面展開(kāi)開(kāi)圖的應(yīng)用19則PD⊥BC.設(shè)∠CPD=θ，則sinθ=.設(shè)PD交AA′于H，則H為AA′的中點(diǎn)，且PH⊥AA′.所以AH=PAsin3θ=，所以AA′=.故△AEF的周長(zhǎng)的最小小值為.點(diǎn)評(píng)：求與多面體有有關(guān)的表面距距離的最小值問(wèn)題，，常常將其展展開(kāi)成平面圖，然后在其其平面展開(kāi)圖圖上求其最值值.20如圖，課桌上上放著一個(gè)正正三棱錐S-ABC，SA=1，∠ASB=30°，螞蟻從點(diǎn)A沿三棱錐的側(cè)側(cè)面爬行(必須經(jīng)過(guò)三棱棱錐的三個(gè)側(cè)側(cè)面)再回到A，它按怎樣的的路線爬行，，才使其行跡跡最短.21解：沿SA剪開(kāi)得展開(kāi)圖圖如右.在△SAE中，，，則，所以.利用尺規(guī)作圖圖可以找到E和F，從而確定螞螞蟻的最佳行跡跡AEFA.223.如圖所所示的多面體體是由底面為為ABCD的長(zhǎng)方體被截截面AEC1F所截而得到的的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.求點(diǎn)C到平面面AEC1F的距離離.解：延長(zhǎng)C1E、CB相交于于G，連結(jié)AG，則平平面AEC1F∩平面ABCD=AG.過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AG，垂足足題型3多面體體背景景中的的線面面關(guān)系系問(wèn)題題23為M，連結(jié)結(jié)C1M.因?yàn)闉镃1C⊥平面面ABCD，所以C1C⊥AG，于是是AG⊥平面面C1CM，所以平平面AEC1F⊥平面面C1CM.過(guò)點(diǎn)C作CH⊥⊥C1M，則CH⊥平面AEC1F.所以CH的長(zhǎng)即即為點(diǎn)點(diǎn)C到平面面AEC1F的距離離.由得又BC=2，所以以BG=1，從而24由△ABG∽△CMG，得所以故點(diǎn)C到平面面AEC1F的距離離是.點(diǎn)評(píng)：：不規(guī)則則多面面體一一般是是先分分割(或是補(bǔ)形)成棱錐和棱棱柱的組合合體，然后后運(yùn)用棱錐或或棱柱的性性質(zhì)解決所所求問(wèn)題.25右圖是一個(gè)個(gè)直三棱柱柱(以△A1B1C1為底面)被被一平面所所截得到的的幾何體，，截面為ABC.已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3.(1)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；(2)求二二面角B—AC——A1的大?。?3)求此此幾何體的的體積.26解：(1)證明：作OD∥AA1交A1B1于D，連結(jié)C1D.則OD∥BB1∥CC1.因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以則四邊形ODC1C是平行四邊邊形，因此有OC∥C1D.又C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1，所以O(shè)C∥平面A1B1C1(2)如圖，過(guò)B作截面BA2C2∥平面A1B1C1，分別交AA1、CC1于A2、C2.作BH⊥A2C2于H，連結(jié)CH.27因?yàn)镃C1⊥平面BA2C2，所以CC1⊥BH，則BH⊥平面A1C1CA.又因?yàn)锳B=，BC=，AC=，所以AB2=BC2+AC2，所以BC⊥AC.根據(jù)三垂線線定理知，，CH⊥AC，所以∠BCH就是所求二二面角B-AC-A1的平面角.因?yàn)锽H=，所以，，故∠BCH=30°.所以所求二二面角B-AC-A1的大小為30°.28(3)因?yàn)锽H=，所以故所求幾何何體的體積積為291.對(duì)于三棱錐錐，它的每每一個(gè)面都都可作為棱棱錐的底面面，每一個(gè)個(gè)頂點(diǎn)都可可作棱錐的的頂點(diǎn)，而而體積總保保持不變.因此，計(jì)算算三棱錐的的體積時(shí)，，要注意頂頂點(diǎn)和底面面的選擇.根據(jù)三棱棱錐的體體積不變變性，可可得到處處理問(wèn)題題的一種種重要方方法——等體積法法.302.棱錐的側(cè)側(cè)棱均相相等，則則頂點(diǎn)在在底