第1課時-直線和圓的位置關(guān)系-人教版

第二十四章圓24.2.2直線和圓的位置關(guān)系新知梳理新知梳理互動探究互動探究24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第1課時直線和圓的位置關(guān)系探究新知探究新知第1課時直線和圓的位置關(guān)系探究新知活動1知識準(zhǔn)備1．若⊙O的直徑為10cm，OD＝8cm，則點(diǎn)D在⊙O________.外第1課時直線和圓的位置關(guān)系2．如圖24－2－5，點(diǎn)B在直線AC上，且OA⊥AC，則OA<________<________，點(diǎn)O到直線AC的距離即為線段________的長．圖24－2－5OAOBOC第1課時直線和圓的位置關(guān)系活動2教材導(dǎo)學(xué)1.直線和圓的位置關(guān)系的概念“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝王維的詩句，它描述了黃昏日落時分，塞外沙漠寂寞的景象．你欣賞過落日的美景嗎？請想象一個日落的情景，如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那么你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)想象圓與直線有哪幾種位置關(guān)系嗎？第1課時直線和圓的位置關(guān)系[答案]如圖24－2－13，①直線與圓有2個公共點(diǎn)，位置關(guān)系為相交；②直線與圓有1個公共點(diǎn)，位置關(guān)系為相切；③直線與圓沒有公共點(diǎn)，位置關(guān)系為相離．圖24－2－13第1課時直線和圓的位置關(guān)系2.直線和圓的位置關(guān)系已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：(1)若d＝4.5cm，則直線與圓________，直線與圓有________個公共點(diǎn)；(2)若d＝6.5cm，則直線與圓________，直線與圓有________個公共點(diǎn)；(3)若d＝8cm，則直線與圓________，直線與圓有________個公共點(diǎn)．0相交2相切1相離新知梳理

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知識點(diǎn)一直線和圓的位置關(guān)系的概念第1課時直線和圓的位置關(guān)系相交：直線和圓有兩個公共點(diǎn)，則這條直線和圓

，這條直線叫做圓的

.相切：直線和圓只有一個公共點(diǎn)，則這條直線和圓

.這條直線叫做圓的

，這個點(diǎn)叫做

.相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)，則這條直線和圓

.相離相切切線切點(diǎn)相交割線

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知識點(diǎn)二直線和圓的位置關(guān)系第1課時直線和圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d.（1）直線和圓相離?d

r；（2）直線和圓相切?d

r；（3）直線和圓相交?d

r.＞＝＜互動探究探究問題判定直線和圓的位置關(guān)系第1課時直線和圓的位置關(guān)系例在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r＝2cm；（2）r＝2.4cm；（3）r＝3cm.［解析］欲判定⊙C與直線AB的位置關(guān)系，只需先求出圓心C到直線AB的距離CD的長，然后再與r比較即可.第1課時直線和圓的位置關(guān)系第1課時直線和圓的位置關(guān)系（2）∵d＝2.4cm＝r，∴⊙C與直線AB相切.（3）∵d＝2.4cm＜r＝3cm，∴⊙C與直線AB相交.［歸納總結(jié)］判定直線和圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）直接根據(jù)定義，考查直線和圓的交點(diǎn)數(shù)；（2）考查直線與圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系.具體情況如下表所示：第1課時直線和圓的位置關(guān)系第1課時直線和圓的位置關(guān)系圖24－2－15［備選例題］如圖24－2－15所示，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD＝BC，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，試問以EF為直徑的圓與BC有怎樣的位置關(guān)系？第1課時直線和圓的位置關(guān)系第1課時直線和圓的位置關(guān)系［歸納總結(jié)］這是一個“探索性”問題.這類問題的特點(diǎn)是問題的結(jié)論沒有給出，而要根據(jù)問題的條件，通過探索得出結(jié)論，然后加以說明.備選探究問題直線與圓位置關(guān)系性質(zhì)的應(yīng)用第1課時直線和圓的位置關(guān)系例已知點(diǎn)O到直線l的距離d＝3cm，分別求出當(dāng)⊙O與直線l相離、相切、相交時⊙O的半徑r的取值范圍.解：當(dāng)直線l與⊙O相離時0cm<r<3cm；當(dāng)直線l與⊙O相切時r＝3cm；當(dāng)直線