等腰三角形中的數(shù)學(xué)思想

再識(shí)等腰三角形柯巖中學(xué)蔣南慶剪一剪

有一張矩形的彩色卡紙，和剪刀，你能剪出等腰三角形嗎？

將△ABC的∠C折疊，使得點(diǎn)C落在AB上，記為點(diǎn)D，折痕為EF，并且使得DE//BC,連接DE、DF、EF，找出圖中的等腰三角形。折一折DEFCEFDECFDC折一折

將△ABC的高AD對(duì)折，折痕為EF，連接ED、FD，找出圖中所有的等腰三角形。EF//BCEF平分∠AED,∠AFDEF

（2009.江蘇）將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖1）；在圖1的基礎(chǔ)上，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖2）；在展平紙片（如圖3）。(1)求證：△BEG是等腰三角形。應(yīng)用一（2）求圖3中∠α的大小。

（2009.江蘇）將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖1）；在圖1的基礎(chǔ)上，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖2）；在展平紙片（如圖3）。(1)求證：△BEG是等腰三角形。應(yīng)用一（2）求圖3中∠α的大小。1、等腰△BEG腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為3，則周長(zhǎng)為________分類思想邊不明確，對(duì)邊進(jìn)行分類腰底1110或1110周長(zhǎng)為3+3+4=10腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為4+4+2=10腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為4，三邊不能構(gòu)成三角形算一算2、等腰△BEG兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則周長(zhǎng)為_______3、等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則周長(zhǎng)為________BEG4、等腰三角形一個(gè)底角的度數(shù)為80°，則這個(gè)三角形的頂角度數(shù)為________分類思想

角不明確，對(duì)角進(jìn)行分類

頂角底角20°20或80°100°內(nèi)5、等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為100°，則這個(gè)三角形的頂角度數(shù)為________如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形AOD，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)A在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?ＯＤA4aA2A3A1拓展訓(xùn)練

（2016寧波)從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，若其中有一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形三個(gè)角度對(duì)應(yīng)相等，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線。

（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°求證：CD為△ABC的完美分割線；（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；應(yīng)用二等腰三角形的性質(zhì)和判定軸對(duì)稱性應(yīng)用分類思想應(yīng)用圖形變換感悟名稱圖形性質(zhì)判定等腰三角形

等邊三角形ABC在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角三線合一在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱圖形三個(gè)角都相等，且都為60°三線合一軸對(duì)稱圖形，三條邊都相等三個(gè)角都等于60°的三角形三條邊都相等的三角形有一個(gè)角等于60°