《82消元-解二元一次方程組》

8.2消元—解二元一次方程組

溫故而知新1、用含x的代數(shù)式表示y

：

(1)x+y=22(2)5x=2y(3)2x-y=52、用含y

的代數(shù)式表示x

：x-7y=8y=22-x

y=x25y=2x

-5x

=7y+8解法二：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng),則

x+y=222x+y=40解法一：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(22-x)場(chǎng)，則

2x+(22-x)=40

籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分,某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次,想在全部的22場(chǎng)比賽中得到40分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)該分別是多少?以上的方程組與方程有什么聯(lián)系？①②③是一元一次方程，求解當(dāng)然就容易了!由①我們可以得到：再將②中的y換為就得到了③.③

二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.請(qǐng)同學(xué)們讀一讀：代入消元法二元一次方程組代入消元法轉(zhuǎn)化一元一次方程

這種把二元一次方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，從而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.用代入法解二元一次方程組的一般步驟例1

解方程組解：①②由①得：x=3+y③把③代入②，得3（3+y

）–8y=14把y

=–1代入③，得x=21、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；2、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；4、寫(xiě)出方程組的解.變代求寫(xiě)x–y

=33x-8y=149+3y–8y=14–5y

=5y

=–1說(shuō)說(shuō)方法:x=2y=-1∴方程組的解是用代入法解方程組

2x+3y=16①

x+4y=13②解：∴原方程組的解是x=5y=2（在實(shí)踐中學(xué)習(xí)探究）由②，得x=13

-4y③把③代入①，得

2（13-4y）+3y=16

26–8y+3y=16

-5y=-10

y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可以嗎？試試看把y=2代入①或②可以嗎？把求出的解代入原方程組，可以檢驗(yàn)?zāi)愕玫降慕鈱?duì)不對(duì).

1、下列是用代入法解方程組①②的開(kāi)始步驟，其中最簡(jiǎn)單、正確的是（）A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)B.由①，得③，把③代入②，得C.由②，得③，把③代入①，得D.把②代入①.得11-2y-y=2，把3x看作一個(gè)整體隨堂練習(xí)：⑴y=2xx+y

=12（2）x+y=11x-y=72、用代入消元法解下列方程組：3、若方程=9是關(guān)于x,y的二元一次方程，求m,n的值.1.用代入法解二元一次方程組.

主要步驟：①變形——用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表另一個(gè)未知數(shù)；②代入——消去一個(gè)元；③求解——分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值；④寫(xiě)解——寫(xiě)出方程組的解.2.體會(huì)解二元一次方程組的基本思想——“消