221向量加法運(yùn)算及其幾何意義（李進(jìn)榮）

2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義

授課教師：高中數(shù)學(xué)組李進(jìn)榮向量的概念:向量的表示方法：零向量、單位向量概念：平行向量定義：相等向量定義：共線向量與平行向量關(guān)系：復(fù)習(xí)既有大小，又有方向的量。長(zhǎng)度為零的向量稱為零向量；長(zhǎng)度等于一個(gè)單位的向量稱為單位向量。長(zhǎng)度相等且方向相同的向量。方向相同或相反的非零向量叫平行向量。

平行向量就是共線向量。有向線段;也可以用表示或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示.如：AB例如:某人從A點(diǎn)向東走到B.日常生活中遇到的問(wèn)題:然后從B點(diǎn)向北走到C.思考:這個(gè)人所走過(guò)的位移是多少?ABC分析:由物理知識(shí)可以知道:從A點(diǎn)到B點(diǎn)然后到C點(diǎn)的

合位移,就是從A點(diǎn)到C點(diǎn)

的位移.向量加法的定義:我們把求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算,叫做向量的加法,叫做的和向量.兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量.任意給出兩個(gè)向量a與b，如何求a+b？ab問(wèn)題：例如:某人從A點(diǎn)向東走到B.日常生活中遇到的問(wèn)題:然后從B點(diǎn)向北走到C.思考:這個(gè)人所走過(guò)的位移是多少?ABCAB+BC=ACAC任意給出兩個(gè)向量a與b，如何求a+b？ababBa+bab在平面內(nèi)任取一點(diǎn)Ａ，作AB＝a,

作BC＝b

則向量AC叫做a與b的和，記做a+b,即a+b=AB+BC=AC.a+0=?已知非零向量a與b,問(wèn)題：向量加法的三角形法則規(guī)定:a+0=0+a=a.三角形法則的特點(diǎn)是什么？首尾相連，連首尾。嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?

1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?任意給出兩個(gè)向量a與b.如何求a+b.ababBa+babBOACa+bbbaba三角形法則:平行四邊形法則:AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?

1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?ababBa+babBOACa+bb任意給出兩個(gè)向量a與b.如何求a+b.向量加法的三角形法則:1.將向量平移使得它們首尾相接方法總結(jié):2.和向量即是第一個(gè)向量的首指向第二個(gè)向量的尾向量加法的平行四邊形法則:1.將向量平移到同一起點(diǎn)2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點(diǎn)的對(duì)角線ababa+bbaa+b“首尾相連，連首尾”

例1.如圖，已知向量，求作向量。

則三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，例題講解：例1.如圖，已知向量，求作向量。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，以為鄰邊作，連結(jié)OC，則平行四邊形法則共線向量不能用平行四邊形法則ABC(1)同向(2)反向ABC特例：當(dāng)向量a,b是共線向量時(shí)，a+b又如何作出來(lái)？實(shí)數(shù)的加法

向量的加法

交換律探究2：實(shí)數(shù)的加法有哪些運(yùn)算律？類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律，你能猜想向量的加法有哪些運(yùn)算律？結(jié)合律向量的加法滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？AaOCｂa＋bBｂa驗(yàn)證：a＋bb＋a

ABCDbc?向量的加法滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？驗(yàn)證：abcabcABCDABCDa+b(a+b)+ca+(b+c)b+cabABCDa+bab向量加法向量加法例.化簡(jiǎn)