11銳角三角函數(shù)

浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1.1銳角三角函數(shù)(1)從數(shù)學(xué)到實(shí)際，回歸情景已知一輛汽車從高架橋引橋的入口到高架橋路面總共行駛了大約30m的距離，若已知該段引橋的坡角約為15°，請(qǐng)問高架橋的路面離地大約多少米？

你想知道怎樣算出高架橋的路面離地嗎？45°C60°動(dòng)手實(shí)踐，尋找規(guī)律AB’C’30°BCBCB’C’BB’C’由經(jīng)驗(yàn)可得：15°C動(dòng)手實(shí)踐，尋找規(guī)律

AB50°CBA數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)由動(dòng)態(tài)演示：角度改變，比值改變動(dòng)手實(shí)踐，尋找規(guī)律ABCαB’C’由推理可得：角度不變，比值不變新知探究，明確定義比值叫做∠α的正弦是銳角α的函數(shù)。，記做sinαAα

BCAα

BCα比值比值新知探究，明確定義比值A(chǔ)叫做∠α的正弦，記做sinα

BC

叫做∠α的余弦，記做cosα叫做∠α的正切，記做tanα銳角α的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為∠α的三角函數(shù)

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(3)如果改變B在AB上的位置呢?(2)和,和,

和有什么關(guān)系?二、探索新知

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(3)如果改變B在AB上的位置呢?(2)和;和;

和有什么關(guān)系?

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)和;和;

和有什么關(guān)系?(3)如果改變B在AB上的位置呢?

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)和;和;

和有什么關(guān)系?(3)如果改變B在AB上的位置呢?

AB1

C1

CB想一想(3)如果改變B在AB上的位置呢?(2)和;和;

和有什么關(guān)系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?

A

CB一般地，對(duì)于每一個(gè)確定的銳角α，在角的一邊上任取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C，都是一個(gè)確定的值，與點(diǎn)B在角的邊上的位置無關(guān)。都是銳角α的三角函數(shù)。比值新知探究，明確定義如圖，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠A

BC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊斜邊∠B的鄰邊∠B的對(duì)邊銳角函數(shù)三角注意:⑴sin,cos,tan,都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒有意義,其中前面的“∠”一般省略不寫．⑵sin表示一個(gè)比值,沒有單位.練習(xí)拓展，層層遞進(jìn)例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求銳角∠A的各三角函數(shù)值（書P5）正弦余弦正切∠AABC∠B1。在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=6，求銳角∠A的各三角函數(shù)值（書P6作業(yè)題2）變ABC2。在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，求銳角∠A的余弦變變ABC3。已知銳角∠α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，3），則tanα的值為

。變變變13OPα例2

如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長(zhǎng).200ACB┌

如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D拓展延伸探索bABCa┌c在直角三角形中，∠A+∠B=90sinA和cosB,cosA和sinB有什么關(guān)系?sinA=cosB

cosA=sinB

(∠A+∠B=90。）回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，

CD⊥A