上課版 221用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 - 副本

2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：①從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；②某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)為1～40。有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)議結(jié)束后為聽取意見，留下座位號(hào)為18的32名聽眾進(jìn)行座談；③某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。

③分層抽樣

②系統(tǒng)抽樣

①簡單隨機(jī)抽樣復(fù)習(xí)檢測133、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A型產(chǎn)品有16種,那么此樣本容量n=______.80復(fù)習(xí)引入:

統(tǒng)計(jì)的基本思想方法：

用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.統(tǒng)計(jì)的核心問題：如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出一種推斷.這里包括兩類問題：一類是如何從總體中抽取樣本?

簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣另一類是如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算、分析,對(duì)總體的情況作出推斷.整體介紹：用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況,這種估計(jì)大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征。

頻數(shù)：將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組的頻數(shù)。

頻率：每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商叫做該組的頻率。根據(jù)隨機(jī)抽取樣本的大小，分別計(jì)算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律（取值狀況），就叫做樣本的頻率分布。說明：樣本頻率分布與總體頻率分布有什么關(guān)系？通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)總體的頻率分布.如何用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布？我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？探究：你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？探究：①采用抽樣調(diào)查的方式獲得樣本數(shù)據(jù)②分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式討論：如何分析數(shù)據(jù)？根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎?為此我們要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)，如下表：

〈一〉頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布〈二〉畫頻率分布直方圖其一般步驟為：（1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2）決定組距與組數(shù)（3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖第一步:求極差:(數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距)

最大值=4.3最小值=0.2所以極差=4.3-0.2=4.1第二步:決定組距與組數(shù):

（強(qiáng)調(diào)取整）

當(dāng)樣本容量不超過100時(shí),按照數(shù)據(jù)的多少,常分成5~12組.為方便組距的選擇應(yīng)力求“取整”.本題如果組距為0.5(t).則第三步:將數(shù)據(jù)分組：(給出組的界限)

所以將數(shù)據(jù)分成9組較合適.

[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5)共9組.

第四步:列頻率分布表.

分組(x)頻數(shù)頻率(頻數(shù)/總數(shù))頻率/組距(y)[0-0.5)4[0.5-1)8[1-1.5)15[1.5-2)22[2-2.5)25[2.5-3)15[3-3.5)5[3.5-4)4[4-4.5)2合計(jì)100組距=0.5

0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.0500.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5第五步:畫出頻率分布直方圖.頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小長方形的面積=?小長方形的面積總和=?月均用水量最多的在哪個(gè)區(qū)間?頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。思考：頻率分布表與頻率分布直方圖的區(qū)別？頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率。頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率。注意(2)縱坐標(biāo)為:練習(xí)：有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?解:組距為3

分組頻數(shù)頻率頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070課堂小結(jié)（二）頻率分布折線圖：畫好頻率分布圖后，我們把頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)連接起來，得到的圖形就叫頻率分布折線圖.00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5畫出頻率分布折線圖.頻率/組距月均用水量/t(取組距中點(diǎn),并連線)0.080.160.30.440.50.30.10.080.04在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減少，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.總體密度曲線：月均用水量/t頻率組距0ab月均用水量/t頻率組距0ab1.對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？思考2.圖中陰影部分的面積表示什么？2.總體在范圍（a,b）內(nèi)取值的百分比月均用水量/t頻率組距0ab1.實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難像函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來說，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確。莖葉圖：

當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖

例某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下：(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39甲乙01234525541616794908463368389

1甲乙01234525541616794908463368389

1從這個(gè)莖葉圖可以看出，乙運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱，葉的分布是“單峰”的，大多數(shù)的葉集中在莖2，3，4上，中位數(shù)是36；甲運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，葉的分布也是“單峰”的，大多數(shù)的葉集中在莖1，2，3上，中位數(shù)是26。由此可以看出，乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定，成績更好。優(yōu)點(diǎn)：(1)保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；(2)數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、添加或修改.缺點(diǎn)：不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù).練習(xí)1、從兩個(gè)班中各隨機(jī)的抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢杭装啵?6，74，82，96，66，76，78，72，52，68乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85畫出莖葉圖并分析兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。

由莖葉圖可知，乙班的成績較好，而且較穩(wěn)定。解析：練習(xí)2:對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系,下列說法中正確的是()A、頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)B、頻率分布折線圖就是總體密度曲線C、樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D、如果樣本容量無限增大,分組的組距無限減小,那么頻率分布折線圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線D3、一個(gè)容量為20的樣本,分組后組距與頻數(shù)如下:

[10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2,

則樣本在(10,50]上的頻率為()4、對(duì)于用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程,下列說法中正確的是()A.總體容量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確B.總體容量越小,估計(jì)越準(zhǔn)確C.樣本容量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確D.樣本容量越小,估計(jì)越準(zhǔn)確DCA根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是()A.20