相似三角形的判定（一）

§27.2.1相似三角形相似三角形的判定（一）五里川完全中學(xué)宋曉波學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷平行線等分線段成比例定理的探索過程，進(jìn)一步理解掌握這個(gè)定理。2、能靈活運(yùn)用平行線等分線段定理的推論解決簡(jiǎn)單地問題。3、能靈活運(yùn)用平行線判定三角形相似定理。ABCDEF1.對(duì)應(yīng)角_______,對(duì)應(yīng)邊——————

的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.相等的比相等2.相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)角相等的比相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧zxxkw如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.邊呢？ADEBC==DE∥BC理解zxxkw

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=AC

:A1

C1

=k時(shí)，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為

k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.

想一想:如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？

請(qǐng)分別度量l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,

BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長(zhǎng)度,AB：BC與DE：EF相等嗎？任意平移l5

,再量度AB,BC,DE,EF的長(zhǎng)度,它們的比值還相等嗎？

????猜想：ABCDEFl3l4l5

合作探究一l1l2

除此之外，還有其他對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？事實(shí)上，當(dāng)l3//l4//l5時(shí)，都可以得到，

還可以得到，，

等等.ABCDEFl3l4l5

l1l2

想一想：通過探究，你得到了什么規(guī)律呢？學(xué).科.網(wǎng)三條平行線截兩條直線,所得到的對(duì)應(yīng)線段的比相等.歸納平行線分線段成比例定理：zxxkw思考如果把圖1中l(wèi)1

,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖2所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？

ABCEF

圖2（1）ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

圖1思考如果把圖1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？

ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

圖1

圖2（2）l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推論如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，如果AD=1，DB=3，那么AG：GC=_____,AG:AC=

.ABCDEFGHI1：31:4請(qǐng)寫出它們的對(duì)應(yīng)邊的比例式理解zxxkw達(dá)標(biāo)訓(xùn)練如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.即如圖,DE//BC,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?說明理由.相似ABCDE證明:在△ADE與△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C過E作EF//AB交BC于F∵DBFE是平行四邊形F∴DE=BF結(jié)論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似∴△ADE∽△ABC合作探究二平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解

1、如圖,已知EF∥CD∥AB，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD

2、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。ABCDFE練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對(duì)相似三角形?！鱁OF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解zxxkw能力提升如圖,已知DE∥BC,AE=40cm,EC=20cm,BC=48cm,∠A=450,∠C=400.(1)求∠1和∠2的大小;(2)求DE的長(zhǎng).ADBEC4504004001295040cm20cm48cm∴

DE=32cm∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴一、平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

（關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線段）二、要熟悉該定理的幾種基本圖形ABCDEFABCDEF課堂小結(jié)zxxkw三、注意該定理在三角形中的應(yīng)用ABCMDE

3在△ABC中.點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25堂清檢測(cè)（1-3號(hào)同學(xué)全做，4號(hào)同學(xué)完成1-2題）1、如圖△ABC中DE∥