2021-2022學(xué)年高中新教材數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊練習(xí)：模塊綜合測評含解析

◎階段綜合檢測，全面診斷奪高分！/

/模塊綜合測評

限時120分鐘分值150分戰(zhàn)報得分

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出

的選項(xiàng)中，只有一個正確選項(xiàng))

x-1

1.設(shè)集合A=x|;<0,B={x|2x-3〉0},貝」AUB=()

x-3

A.|x|-3<x<1|B.|x|-3<x<!|

C.|x|l<x<||D.{x|x>l}

X-1

選D.由題意，集合A={x[-<0r={x|l<x<3},B={x|2x-3>0}

x-3

3

={x|x>2},故AUB={x|x>l}.

2.命題“Vx>0,都有f(x)-3xS0”的否定是()

A.mx>0,使得f(x)-3x<0

B.三x〉0,使得f(x)-3x>0

C.Vx>0,都有f(x)-3x>0

D.Vx<0,都有f(x)-3x>0

選B.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,故“Vx>0,都有f(x)-

3x30”的否定是：mx>0,使得f(x)-3x>0.

3.(金榜原創(chuàng)題)“a:0”是關(guān)于x的不等式“ax?+2ax+1>0恒成立”的

()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

選A.由題意知，不等式恒成立，即“ax?+2ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集

R"，故當(dāng)a=0時，1>0,顯然滿足題意；當(dāng)a#0時，要滿足題意，

只需a>0且A<0,即4a2-4a<0,解得0<a<l.綜上所述：要滿足題意,

aw［。，1).

故“a=0”是關(guān)于x的不等式C4ax2+2ax+1>0恒成立的充分不必要條

件.

_1,x<3

'，則f(f(ll))的值是()

log3(X-2),x>3

A.1B.eC.e2D.e-1

選B.由題意得f(ll)=log3(ll-2)=log39=2,

貝Uf(f(ll))=f(2)=e2-1=e.

5.如圖，某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場

分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x￡N)為

二次函數(shù)關(guān)系，若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運(yùn)

A.3年B.4年C.5年D.6年

選C.可設(shè)y=a(x-6)2+ll,又曲線過(4,7),所以7=a(4-6)2+ll,

所以a=-1.

即丫=-x2+12x-25,所以］=12-1x+/<12-2^25=2,當(dāng)且

僅當(dāng)x=5時取等號.

6.若a=-4,則下列結(jié)論不成立的是()

A.sina>0B.cosa<0C.tana<0D.sina<0

JT

選D.a=-4=-2n+(2n-4),<2兀-4<TI,故角a的終邊在第二象

限.sina>0,cosa<0,tana<0.

7.已知x>0,y>0,且x+2y=2,則xy()

A.有最大值為1B.有最小值為1

C.有最大值為;D,有最小值為:

選C.因?yàn)閤>0,y>0,x+2y=2,所以x+2yN2^j^2>2^/2xy,

xy<1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=1,y=;時，等號成立.所以xy有

最大值，且最大值為;.

8已知函數(shù)f(x)=sin(cox+(p)|0>0，加閡的圖象關(guān)于點(diǎn)M[-聿，

及直線1：x二力對稱，且f(x)在。,力上不存在最值，則<p的值為

()

71兀一兀兀

A--3B--6C-6D-3

選C.函數(shù)f(x)=sin(cox+“3>0,|(p|<^的圖象關(guān)于點(diǎn)M1-1,Oj及

直線l：x/對稱.貝心+y-+看=方,

27r

所以T=,keN.

1+2k

f(x)在g,Ji1不存在最值，則T>TI,故k=0時滿足條件，T=2U，3

=1.

f(x)=sin(x+(p)co>0,

+(p=0,

兀

所以(p=m7i+d,m￡Z.

當(dāng)m=0時滿足條件，故(p=1

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出

的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得

0分，部分選對的得3分)

9.下列說法正確的是()

A.若幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,，則解+析式為y=x-3

4、

B.若函數(shù)f(x)=x-；,則f(x)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減

C.幕函數(shù)y=xa(a>0)始終經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(1,1)

D.若函數(shù)f(x)=表,則對于任意的XI,X2￡[0,+8)有

f(Xl)+f(X2)/xi+X2、

選CD.若幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)d,2),貝□解+析式為y=X],故A

錯誤；

4

函數(shù)f(x)=x-；是偶函數(shù)且在(0,+8)上單調(diào)遞減，故在(-8,0)±

單調(diào)遞增，B錯誤；

幕函數(shù)y=xa(a>0)始終經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(1,1),C正確；

f(Xl)+f(X2)fxi+X?

任意的Xl,x2e[0,+oo),要證-<f---,

Xl+X2+2」X1X2Xl+X2L—-、，，_

即------4----------,即（聲-欣）2>0,易知成立，故D正

確.

10.已知a>0,b>0且arl,brl,若logab>l,則下列不等式可能正

確的是()

A.(b-l)(b-a)>0

B.(a-l)(a-b)>0

C.(a-l)(b-l)<0

D.(a-l)(b-a)>0

選AD.因?yàn)閘ogab>l=logaa,所以若a>l,則b>a,即b>a>l.所以(b-

l)(b-a)>0,故A正確.(a-l)(b-a)>0,故D正確.若0<a<l,則

0<b<a<l,所以(a-l)(a-b)<0,(a-l)(b-l)>0,故BC錯誤.

_0g(-x)，x<0,

11.已知函數(shù)f(x)=]若f(l)+f(a)=2,則a的所

tex-1,x>0,

有可能值為()

A.1B.-1C.10D.-10

fig(-x),x<0

選AD.因?yàn)閒(x)=j,

[e、t,x>0

所以f(l)=e「i=1.

因?yàn)閒⑴+f(a)=2,所以f(a)=L

當(dāng)吟0時，由f⑴=1,可得a=1,

當(dāng)a<0,f(a)=1,可得1g(-a)=1,解得a=-10.

所以a的所有可能值為a=1或a=-10.

12.關(guān)于函數(shù)y=f(x),y=g(x),下述結(jié)論正確的是()

A.若y=f(x)是奇函數(shù),貝Uf(0)=0

B.若y=f(x)是偶函數(shù)，貝Uy=|f(x)也為偶函數(shù)

C.若y=f(x)(x￡R)滿足f⑴<f⑵,則f(x)是區(qū)間[1,2]上的增函數(shù)

D.若y=f(x),y=g(x)均為R上的增函數(shù)，則y=f(x)+g(x)也是R

上的增函數(shù)

選BD.對于A.若y=f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0,當(dāng)定義域不包含0

時不成立，故A錯誤；對于3.若y=f(x)是偶函數(shù)，f(x)=f(-x),故

|f(x)|=|f(-x)|,y=|f(x)也為偶函數(shù),B正確;對于C.舉反例:f(x)=

[x-胃之滿足f(1)<f(2),在[i,2]上不是增函數(shù)，故C錯誤；

對于D.若y=f(x),y=g(x)均為R上的增函數(shù)，貝Uy=f(x)+g(x)也是

R上的增函數(shù)設(shè)X1<X2則[f(X2)+g(X2)]-[f(Xl)+g(Xl)]=[f(X2)~f(x0]

+[g(X2)-g(xi)]>0，故y=f(x)+g(x)單調(diào)遞增,故D正確.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題

中的橫線上)

13.函數(shù)y=sinx-tanx在[-271,2兀]上零點(diǎn)的個數(shù)為.

由y=sinx-tanx=0彳導(dǎo)sinx=tanx,

BPsinxfl--^—"1=0.所以sinx=0或1-=0,

即x=k?i(k￡Z),

又-2n<x<2n,所以x=-2n,-n,0,n,2n,從而圖象的交點(diǎn)個數(shù)

為5.

圣口堂?J5

14.已知函數(shù)yi=m(x-2m)(x+m+3),y2=x-1,若它們同時滿足

條件：①Vx￡R,yi<0或y2<0；②mx￡{xIx<-4},yiy2<0.則m

的取值范圍是__________.

由y2=x-1<0可解得x<l,因?yàn)閂xWR,yi<0或yz<0，故當(dāng)x>l時,

yi<0,

所以m<0，止匕時yi=m(x-2m)(x+m+3)=0的根為xi=2m,X2=-

m-3,

2m<l]

所以彳,-4<m<^,又m<0,所以-4<m<0；

-m-3<1z

又三x￡{x|x<-4},yiy2<0,m<0,-m-3>-4,

所以2m<-4,m<-2,

綜上所述，m￡(-4,-2).

答案：(-4,-2)

_—12

15.已知函數(shù)f(x)=2x-2、+]廁g(x)=f(x)+1是_______函數(shù)(從

“奇”“偶”“非奇非偶”及“既是奇函數(shù)又是偶”中選擇一個填空),不等式

f(x2-X)+f(4x-10)<-2的解集為.(本題第一空2分，第二

空3分)

函數(shù)y41x,y=-5?二單調(diào)遞增，故f(x)=/1x9-單調(diào)遞增；

/2X+122X+1

1212X-1

g(x)=f(x)+1x--~-+1=yx+;~~;，函數(shù)單調(diào)遞增；g「

乙2+1乙2+1

12-x-112X-1

x)=2(-x)+-9X-=-g(X),

2-x+122X+1

故g(x)是奇函數(shù)；f(x2-x)+f(4x-10)<-2,

即g(x2-x)<-g(4x-10)=g(10-4x).

故x2-xS0-4x,解得-54x32.

答案:⑴奇(2)[-5,2]

16.若函數(shù)y=ax+k+b(a〉0,a^l)的圖象恒過點(diǎn)(4,4),則實(shí)數(shù)k=

,函數(shù)y=logb(x2+kx-5)的單調(diào)增區(qū)間是_______.

fx+k=0,fx=-k,f-k=4,

由°得所以

[y=a0+b,[y=1+b,[l+b=4,

fk=-4,

所以

[b=3,

由x2-4x-5>0得x<-1或x>5,

2

故函數(shù)y=log3(x-4x-5)的單調(diào)增區(qū)間為(5,+s).

答案：-4(5,+oo)

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明

過程或演算步驟)

17.(10分)設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+l)x+a2-5

=0}.

(1)AAB={2}；

(2)AUB=A；

(3)U=R,AA(CuB)=A,從三個條件中任選一個作答，求實(shí)數(shù)a的取

值范圍.

選(1).因?yàn)锳CB={2},所以2￡B，將x=2代入x?+2(a+l)x+a2-5

=0,得a?+4a+3=0,所以a=-1a=-3.當(dāng)a=-1時，B={-

2,2},滿足條件；

當(dāng)a=-3時，B={2},也滿足條件.

綜上可得，a的值為-1或-3.

選⑵.因?yàn)锳UB=A,所以BeA.

對于方程x2+2(a+l)x+a2-5=0,①當(dāng)A=4(a+I)2-4(a2-5)=8(a

+3)<0即a<-3時，B=0,滿足條件；

②當(dāng)A=0,即a=-3時，B={2},滿足條件；

③當(dāng)A>0,即a>-3時，B=A={1,2}才能滿足條件，這是不可能

成立的.

綜上可知，a的取值范圍是a<-3.

選(3).因?yàn)锳n(CuB)=A,所以AcCuB,所以AAB=0.

對于方程x2+2(a+l)x+a2-5=0,

①當(dāng)A<0,即a<-3時，B，滿足條件.

②當(dāng)A=0,a=-3時，B={2},AAB={2},不滿足條件.

③當(dāng)A>0，即a>-3時，只需HB且2斑即可,

將x=2代入x2+2(a+1)*+22-5=0,得2=-1或2=-3；

將x=1代入x2+2(a+1)*+22-5=0,得2=-1t\/3,

所以a聲-1,a￥-3且#-,

綜上,a的取值范圍是a<-3或-3<a<-1-小或-1-5<a<-1

或-l<a<-1+小或a>T+小.

18.(12分)已知p：A={x|x2-2x-3<0,x￡R},q：B={x|x2-2mx

+m2-9<0,x^R,m￡R}.

⑴若AAB=[1,3],求實(shí)數(shù)m的值；

⑵若-q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(1)A={x|-l<x<3,x￡R},B={x|m-3<x<m+3,xGR,mGR},

因?yàn)锳CB=[1,3],所以m=4.

(2)因?yàn)?q是p的必要條件，所以p是-q的充分條件，所以A曰RB,

所以m>6或m<-4.

19.（12分）某公司研發(fā)的A,B兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研

發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場

調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投

入1千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元；生產(chǎn)B芯片的毛收入y（千

萬元）與投入的資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為y=kxa（x>0），其圖象如圖

所示.

⑴試分別求出生產(chǎn)AB兩種芯片的毛收入y（千萬元）與投入資金x（千

萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

⑵現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時生產(chǎn)A,B兩種芯片，求可以獲

得的最大利潤是多少.

⑴因?yàn)樯a(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比，故設(shè)y=

mx(x>0),

因?yàn)槊客度?千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元，故;=mxl,所

以m,

因此對于A芯片，毛收入y與投入資金x的關(guān)系式為:y=；x（x>0）.

f1

］二ka=5,

對于B芯片，由圖象可知/故彳2因此對于B芯片,

2=k4ak=1.

毛收入y與投入資金x的關(guān)系式為：y=市（x>0）.

⑵設(shè)對B芯片投入資金x（千萬元）,則對A芯片投入資金（40-x）（千

萬兀），

40-x

假設(shè)利潤為L,貝懷1」?jié)欂?:一+正-2,0<x<40.令t二正

￡（0,2^10），貝」L=-t2+1+8=-2+9,當(dāng)1=2即乂=

4（千萬元）時有最大利潤為9（千萬元）.

答：當(dāng)對A芯片投入3.6億，對B芯片投入4千萬元時，有最大利潤

9千萬元?

4

20.（12分）（1）已知x<3,求f（x）=------+x的最大值；

(2)設(shè)x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值.

(1)因?yàn)閤<3,所以x-3<0.

_44

所以f(x)=+x=+x-3+3

x-3x-3

?(3-x)+3=-1,

4

當(dāng)且僅當(dāng)：一二3-x,即x=1時取等號,

所以f（x）的最大值為-1.

(2)由2x+8y-xy=0,得y(x-8)=2x,

2x

因?yàn)閤>0,y>0,所以x-8>0,y=-,

x-8

—2x(2x-16)+16

所以x+y=x+------=x+---------------------

x-8x-8

16

=(x-8)+——+10

x-8

r;16-

>2A/(x-8)x——+10=18.

-Vx-8

當(dāng)且僅當(dāng)x-8=」或，即x=12時，等號成立.

x-8

所以x+y的最小值是18.

21.(12分)已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin〔2x+2+2a+b^x￡[0,

JT

/]時，-5<f(x)<1.

⑴求常數(shù)a,b的值；

(2)設(shè)g(x)=f(x+5且lgg(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

⑴由x￡[04],得2x+5屋，春,

則sin(2x+1,

所以-2asin卜x+,G[-2a,a],

所以f(x)e[b,3a+b],

b=-5

又因?yàn)?5<f(x)<1,所以j,

[3a+b=1

解得a=2,b=-5.

(2)由⑴得f(x)=-4sin+V-1,

則g(x)={x+駕=-4sin，x+卷|-1

=4sin12x+野-1,

又由1gg(x)>0,可得g(x)>1,

所以4sin(2x+|j-1>1,即sin(2x+?>],

7171571

所以2k;i+T<2x+Tv2k兀+-r,k￡Z,

ooo

7C7C7T

當(dāng)2k兀+T<2x+7<2kn+5,k￡Z時，

uu乙

解得k兀<xsk7i+*,kez,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

即g(x)的遞增區(qū)間為,k7i+1],kez.

jrjr37cJTTT

當(dāng)