勻速圓周運動知識應(yīng)用2

勻速圓周運動知識的應(yīng)用(二)1.一細(xì)繩拴一質(zhì)量

m=0.1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑

0.4m的圓周運動，取

，求：（1）小球恰能通過圓周最高點時的速度多大？（2）小球以3

m/s的速度通過圓周最高點時，繩對小球的拉力多大？（3）小球以

5m/s的速度通過圓周最低點時，繩對小球的拉力多大？(1)(2)(3)2.汽車與路面的動摩擦因數(shù)為μ，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，問：（1）若路面水平，汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過多少?（2）若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計成外側(cè)高，內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有—傾角θ，汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時，可使車與路面間無側(cè)向靜摩擦力?(1)(2)3.質(zhì)量為0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，水杯通過最高點的速度為4m/s，則在最高點時，求繩的拉力和水對杯底的壓力？取水和杯為整體作為研究對象有取杯中水為研究對象有水對杯底的壓力

與杯底對水的壓力

是作用力與反作用力4.在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h。汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍。如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？如果高速路上設(shè)計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s2）（1）靜摩擦力提供向心力最小半徑為150m（2）當(dāng)僅由重力提供向心力時這個圓弧拱橋的半徑至少是90m5.如圖所示,小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端,并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。如果小球經(jīng)過最高位置時,桿對球的作用力為拉力,拉力大小等于球的重力。求：(1)球的速度大小。（2）當(dāng)小球經(jīng)過最低點時速度為，桿對球的作用力大小和球的向心加速度大小。(1)小球A在最高點時,對球做受力分析，如圖所示。重力mg;拉力F=mg根據(jù)小球做圓運動的條件,合外力等于向心力，即

F=mg②

(2)小球A在最低點時,對球做受力分析，如圖所示。重力mg;拉力F,設(shè)向上為正根據(jù)小球做圓運動的條件,合外力等于向心力

6.如圖所示，一根長80cm的光滑細(xì)線，中間套有一個質(zhì)量m為1.6kg的小環(huán)，細(xì)線的兩端系于豎直轉(zhuǎn)軸的A、B兩點上，A、B兩點間的距離為40cm，問要使細(xì)線的下部分呈水平狀態(tài)，豎直轉(zhuǎn)軸必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動？此時細(xì)線的張力為多少？

（1）由幾何可知：

AC+BC=0.8m0.42+BC2=AC2

解得：AC=0.5mBC=0.3m

（2）小環(huán)受力如圖由動力學(xué)可知：

Fsinα=mgFcosα+F=mω2RBC

上式中sinα=0.8cosα=0.6

解得：F=20(N)ω=5.77(rad/s)練習(xí)1:如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管置于豎直平面內(nèi)，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0．75mg，求A、B兩球落地點間的距離。答案:3R練習(xí)2:如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，相距20cm，用一根長1m的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2m/s的速率開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，若繩子能承受的最大拉力為4N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時間是多少？答案:3.77s練習(xí)3:如圖6所示，一質(zhì)量為M的木塊在角速度為ω的轉(zhuǎn)動平臺上，